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人教版数学科目(九年级+高一）
1.1.2集合间的基本关系
第一课时教学设计
课题
1.1.2集合间的基本关系
单元
一单元
学科
数学
年级
高一预备
学习目标
知识目标：（1）理解集合的包含和相等的关系.（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.技能目标：（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系。（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念情感目标：应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养辨证思想，提高用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.
重点
子集的概念
难点
元素与子集，即属于与包含之间的区别
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
思考：惠子所教授的班级与学校之间的关系是怎样的？
(?20200711_133101.mp4?)
观看视频，思考问题，激发兴趣
引导学生观看视频，设置问题，激发学生思考，引发兴趣，为后文介绍做好铺垫
讲授新课
复习：1.已知，求实数a的值；2.已知集合，若-3∈A，求实数a的值.答案：（1）a=2或a=3.（2）实数a的值为0或-1.预习：阅读课文，填空：1.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素_______，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的_______，记作______2.集合A与集合B中的元素是______，因此，集合A与集合B____，记作A=B.3.我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为_______4.如果集合
，但存在元素_______，我们称集合A是集合B的真子集，记作_______5.我们把不含任何元素的集合叫做_______教学过程：观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}思考：两个集合之间有什么关系？教学过程：定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意--个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作Venn
图教学过程：观察集合与集合有什么关系？元素是一样的！如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B教学过程：真子集的概念：
如果集合，但存在元素x∈B，且，我们称集合A是集合B的真子集，记作
如集合
，，所以集合B是集合A的真子集，记作教学过程：考查方程的解！该方程没有任何解。我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集.例题精讲：1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集..解：集合{a，b}的所有子集为，{a}，{b}，{a，b}.真子集为，{a}，{b}2.写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集解：集合{a,b,c}的所有子集为，{a}，{b}，{a，b}，{c},{b,c},{a,c},{a,b,c}，真子集为，{a}，{b}，{a，b}，{c},{b,c},{a,c}
思考：发现元素个数与子集个数的关系吗？变式练习：2.已知集合A={1，3，5}，则集合A的所有子集的元素之和为_______解析:集合A的子集分别是：，{1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}.注意到A中的每个元素出现在A的4个子集，即在其和中出现4次.故所求之和为（1
+3
+5）4=
36..课堂练习：1.已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（
）答案：B2.设集合A={1，3，a}，，且，则a的值为_______解：
经检验，a=1时集合A，B不满足集合中元素的互异性，舍去.3.指出下列各组集合之间的关系：（1）A={-1，1}，B={（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）}；（2）A={2，3，6}，B={x|x是12的约数}；（3）A={x|x是等边三角形}，B={x|x是等腰三角形}；（4）M={x|x=2n-1，n∈N
}，N={xx|=2n
+1，n∈N
}.解:(1)无包含关系（2）（3）（4）
学生完成该小题练习，回顾上节课所学知识学生阅读课文，并填空学生认真听从教师讲解，并做好相关笔记
考查元素与集合关系，
为本节课教学做好铺垫设置预习环节，有助于帮助学生做到课前热身，提升本节课的学习效果给学生讲授基础知识，为后续习题计算做好铺垫
课堂小结
1.子集、真子集的概念2.包含与不包含关系3.集合相等4.Venn图表示5.空集的概念
学生根据标题，回顾本节课的知识
一节课过后，容易对本节课知识点以往，总结一下，加深印象
板书
1.导入2.复习3.预习4.教学过程5.例题精讲、变式练习6.课堂练习7.课堂小结8.作业布置
结合板书重点，做好笔记
将本节课的重点在板书上标识，有利于使得学生了解本节课的关键知识点，有助于突出重难点
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1.1.2集合间的基本关系
第二课时
数学人教版
高一年级预备
复习
1.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素_______，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的_______，记作______
2.集合A与集合B中的元素是______，因此，集合A与集合B____，记作A=B.
3.我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为_______
4.如果集合
，但存在元素_______，我们称集合A是集合B的真子集，记作_______
5.我们把不含任何元素的集合叫做_______
都是集合B中的元素
子集
一样的
相等
Venn
空集
例题精讲
1.指出下列各组集合之间的关系：
（1）A={x|-1
（2）A={xlx=2n，n∈Z}，B={x|x=4n，n∈Z}；
；
（4）A={（x，y）|xy>O}，B={（x，y）|x>0，y>0或x<0，y<0}；
答案：（1）
（2）
（3）A=B
（4）A=B
（5）
变式练习
2.设全集U={不大于5的自然数}，A={0，1}，B={x|x∈A，且x<1}，
，请说明A，B，C，D之间的关系.
解析：由题可知U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1}，B={0}，C={0，3，4，5}，所以
，集合A与集合C无属于关系和包含关系。又集合A的真子集有
，{0}，{1}，共三个，所以D={
，{0}，{1}}，所以B∈D，集合A，C与集合D无属于关系和包含关系.
例题精讲
3.设
，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
解：结合题意可知，
因此集合A的子集为：
，{-4}，{-1}，{4}，{-4，-1}，{-4，4，}，{-1，4}，{-4，-1，4}.
真子集为：
，{-4}，{-1}，{4}，{-4，-1}，{-4，4}，{-1，4}.
变式练习
4.已知集合M满足
，求所有满足条件的集合M.
解析：由题意可以确定集合M必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；
含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；
含有5个元素：{1，2，3，4，5}.
故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，
4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.
例题精讲
5.设集合
，若
，求实数a的取值范围.
解析：
，因为
，所以分B=A和
两种情况讨论：
（1）当A=B时，B={-4，0}，则有-4，0是方程
的两根，于是得a=1.
（2）当
时，若
，则
，解得a<-1；若B≠
，则B={-4}或{0}，
，解得a=-1，验证知B={O}
课堂练习
满足条件.
综上可知，所求实数a的值满足a=1或a≤-1.
变式练习
6.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}.
（1）若
，求实数m的取值范围；
（2）若
，求实数m的取值范围.
解析：（1）①当
时，如图所示.
或
拓展提高
解这两个不等式组，得2≤m≤3.
②当
时，由m+1
>2m-1，得m<2.综上可得，m的取值范围是m≤3.
（2）当
时，如图所示，此时
即
，所以m存在
即不存在实数m使
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1.1.2集合间的基本关系
第一课时
数学人教版
高一年级预备
新知导入
思考：惠子所教授的班级与学校之间的关系是怎样的？
复习
1.已知
，求实数a的值；
2.已知集合
，若-3∈A，求实数a的值.
答案：（1）a=2或a=3.
（2）实数a的值为0或-1.
预习
阅读课文，填空：
1.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素_______，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的_______，记作______
2.集合A与集合B中的元素是______，因此，集合A与集合B____，记作A=B.
3.我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为_______
4.如果集合
，但存在元素_______，我们称集合A是集合B的真子集，记作_______
5.我们把不含任何元素的集合叫做_______
都是集合B中的元素
子集
一样的
相等
Venn
空集
教学过程
观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；
（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；
（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}
两个集合之间有什么关系？
教学过程
定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意--个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作
Venn
图
教学过程
观察集合
与集合
有什么关系？
元素是一样的！
如果集合A是集合B的子集（
），且集合B是集合A的子集（
），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作
A=B
教学过程
真子集的概念：
如果集合
，但存在元素x∈B，且
，我们称集合A是集合B的真子集，记作
如集合
，
，所以集合B是集合A的真子集，记作
教学过程
考查方程
的解！
该方程没有任何解。
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为
，并规定：空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。
例题精讲
1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集
解：集合{a，b}的所有子集为
，{a}，{b}，{a，b}.真子集为
，{a}，{b}
2.写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集
解：集合{a,b,c}的所有子集为
，{a}，{b}，{a，b}，{c},{b,c},{a,c},
{a,b,c}，真子集为
，{a}，{b}，{a，b}，{c},{b,c},{a,c}
发现元素个数与子集个数的关系吗？
变式练习
2.已知集合A={1，3，5}，则集合A的所有子集的元素之和为_______
解析:集合A的子集分别是：
，{1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}.注意到A中的每个元素出现在A的4个子集，即在其和中出现4次.故所求之和为（1
+3
+5）
4=
36..
课堂练习
1.已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（
）
答案：B
课堂练习
2.设集合A={1，3，a}，
，且
，则a的值为_______
解：
经检验，a=1时集合A，B不满足集合中元素的互异性，舍去.
课堂练习
3.指出下列各组集合之间的关系：
（1）A={-1，1}，B={（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）}；
（2）A={2，3，6}，B={x|x是12的约数}；
（3）A={x|x是等边三角形}，B={x|x是等腰三角形}；
（4）M={x|x=2n-1，n∈N
}，N={xx|=2n
+1，n∈N
}.
解:(1)无包含关系（2）
（3）
（4）
课堂总结
1.子集、真子集的概念
2.包含与不包含关系
3.集合相等
4.Venn图表示
5.空集的概念
作业布置
完成第7页第1、2、3题
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1.1.2集合间的基本关系
一、单选题
1.已知集合A={x|x＞l}，则下列关系中正确的是（??
）
A.???????????????????????????????
??B.?????????????????????????????????C.?????????D.?
2.已知集合
，则集合
的子集的个数为（???
）
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????D.?
3.已知集合
，
，若
，则由实数
的所有可能的取值组成的集合为（??
）
A.????????????????????????
?????B.?????????????????????????
????C.??????D.?
4.设集合
，则集合
（???
）
A.??????????????????????????????
?B.??????????????????????????
?????C.?????D.?
5.设集合
，
，若
?
，则对应的实数对
有（??
）
A.?
对?????????????????????????????????
????B.?
对?????????????????????????????????????C.?
对?????????D.?
对
二、填空题
6.用“
”“
”“
”“
”填空：
________Q，
________
.
7.已知集合
，则
的子集个数是________.
8.已知实数集合
的最大元素等于该集合的所有元素之和，则
________．
9.已知集合
至多有一个元素，则
的取值范围________.
三、解答题
10.已知集合
，
（Ⅰ）若
，
，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
，
，求实数
的取值范围．
11.设集合
，不等式
的解集为B．
（1）当
时，求集合A，B；
（2）当
时，求实数a的取值范围．
12.已知集合
，
，且B?A.求实数m的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
C
解析：解：
集合
，
中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故
错误；
中，
不成立，
不对，故
错误；
中，空集是任何集合的子集，故
正确；
中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故
错误；
故选
．
分析：根据集合
中元素满足的性质
，逐一判断四个答案中的四个元素是否满足该性质，即可得到结论
2.答案：
A
解析：
，则集合
的子集的个数为
.
故选：A.
分析：根据已知条件，求出
，再根据子集的含义得出答案.
3.答案：
D
解析：因为集合
，
，
，
若
为空集，则方程
无解，解得
；
若
不为空集，则
；由
解得
，所以
或
，解得
或
，
综上，由实数
的所有可能的取值组成的集合为
.
故答案为：D
分析：分
为空集和
不为空集两种情况讨论，分别求出
的范围，即可得出结果.
4.答案：
D
解析：解方组
得
.
所以
故选：D
分析：根据集合中元素特征解方程组即可得解.
5.答案：
D
解析：解：因为集合
，
所以
，
，
因为
，
，
，
，
所以
，或
，或
，
①当
时，即
，
，
，此时可知
，
，
，成立，即
，
；
②当
时，即
，
，
，此时可知
，
，
，成立，即
，
；
③当
时，则
或
当
时，即
，
，
，此时可知
，
，
，成立，即
，
；
当
时，即
，
，
，此时可知
，
，
，成立，即
，
；
综上所述：
，
，或
，
，或
，
，或
，
，共4对．
故选：
．
分析：先解出
，再讨论包含关系（注意集合元素互异性），解出数对．
二、填空题
6.答案：
；
解析：Q是有理数集，
不是有理数，所以
，
易知
是
的子集，所以
.
故答案为：
；
分析：利用元素与集合的关系，利用集合的关系分析解答.
7.答案：
8
解析：集合
含3个元素，故子集个数为
故答案为：8
分析：根据集合子集个数公式即可得出答案．
8.答案：
-3
解析：解：因为实数集合
的最大元素等于该集合的所有元素之和，
所以
（无解）或者
，
解得：
．
故答案为：-3．
分析：根据题意求元素的关系．
9.答案：
.
解析：∵集合
中至多有一个元素，∴当
时，
，合题意；当
时，
解得
，总之
，
故答案为
.
分析：由已知分两种情况讨论a，当
时，
，符合题意，当
时，由
，
可得
，
即可求出
的取值范围.
三、解答题
10.答案：
解：解不等式
，得
，即
.
（Ⅰ）
①当
时，则
，即
，符合题意；
②当
时，则有
解得：
.
综上：
.
（Ⅱ）要使
，则
，所以有
解得：
.
解析：分析：（1）求出集合A，利用子集关系，通过B是否为空集，列出不等式组求解即可．（2）A?B，B={x|m﹣6＜x＜2m﹣1}，列出不等式组求解即可．
11.答案：
（1）解：当
时，
???
（2）解：若
，则有：
①当
，即
，即
时，符合题意，
②当
，即
，即
时，有
???
解得：
综合①②得：
解析：分析：（1）直接代入集合即可得
，解不等式得
；（2）分别讨论
和
两种情况，得到关于
的不等式组，求得取值范围.
12.答案：
解：∵B?A，
当
时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.
当
时，有
解得－1≤m＜2，
综上得，m的取值范围为{m|m≥－1}．
解析：分析：由B?A，分类讨论①当B＝?，②当B≠?两种情况进行求解即可．
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精品试卷·第
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