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第1章有理数1.3有理数的加减法（中考真题专练）
一、选择题
1．（2018·贵州铜仁中考真题）计算+++++……+的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．
详解：原式=
=，
=1-
=．
故选B．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．
2．（2019·浙江义乌中考真题）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（
）
星期
一
二
三
四
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
最低气温
3℃
0℃
-2℃
-3℃
A．星期一
B．星期二
C．星期三
D．星期四
【答案】C
【分析】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答.
【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃；
星期二温差：12﹣0＝12℃；
星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；
星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃；
综上，周三的温差最大.
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意正确列出算式，准确计算有理数减法是解题的关键．
3．（2019·贵州遵义中考真题）遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．25℃
B．15℃
C．10℃
D．﹣10℃
【答案】C
【分析】根据所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解．
【详解】解：25﹣15＝10℃．故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
4．（2010·江苏宿迁中考真题）有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（
）
A．大于
B．小于
C．小于
D．大于
【答案】A
【分析】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．
【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，
所以a+b＞0．
故选：A．
【点睛】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
5．（2017·内蒙古赤峰中考真题）等于（
）
A．-8
B．-2
C．2
D．8
【答案】D
【分析】根据分式的减法和绝对值可以解答本题．
|（﹣3）﹣5|=|﹣3﹣5|=|﹣8|=8，
故选D．
【点睛】有理数的减法；绝对值.
6．（2017·内蒙古呼和浩特中考真题）我市冬季里某一天的最低气温是，最高气温是，这一天的温差为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．
考点：有理数的减法．
二、填空题
7．（2018·北京中考真题）某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船（限乘两人）
四人船（限乘四人）
六人船（限乘六人）
八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
【答案】380
【分析】分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.
详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为（元）
故答案为：380.
【点睛】考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.
8．（2017·江苏无锡中考真题）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是
℃．
【答案】11.
【分析】∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，
∴这7天中最大的日温差是11℃．
考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．
9．（2016·宁夏中考真题）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=
．
【答案】3﹣a
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．由数轴上点的位置关系，得a＜3，|a﹣3|=3﹣a，
考点：实数与数轴
10．（2015·湖南永州中考真题）设an为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=
．
【答案】2．
【分析】正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，
1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，
2015÷10=201…5，
33×201+（1+6+1+6+5）
=6633+19
=6652．
故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=2．
考点：规律题：尾数特征．.
11．（2019·四川成都中考真题）若与互为相反数，则的值为_______.
【答案】1.
【分析】根据相反数的性质即可求解.
【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
【点睛】
此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.
12．（2018·四川乐山中考真题）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．
【答案】﹣6
【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．
【详解】解：设点C所表示的数为x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，
∴AB=4-（-1），AC=-1-x，
根据题意AB=AC，
∴4-（-1）=-1-x，
解得x=-6．
故答案为-6．
【点睛】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．
三、解答题
13．（2016·贵州黔西中考真题）求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：
请用以上方法解决下列问题：
（1）求108与45的最大公约数；
（2）求三个数78、104、143的最大公约数．
【答案】（1）9；（2）13．
【分析】（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；
（2）可以先求出104与78的最大公约数为
26，再利用辗转相除法，我们可以求出26
与
143的最大公约数为13，进而得到答案．
【详解】解：（1）108﹣45=63，63﹣45=18，27﹣18=9，18﹣9=9，
所以108与45的最大公约数是9；
（2）先求104与78的最大公约数，104﹣78=26，78﹣26=52，52﹣26=26，所以104与78的最大公约数是26；
再求26与143的最大公约数，143﹣26=117，117﹣26=91，91﹣26=65，65﹣26=39，39﹣26=13，26﹣13=13，所以，26与143的最大公约数是13，
∴78、104、143的最大公约数是13．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．
14．（2007·江苏无锡中考真题）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,，则最底层最左边这个圆圈中的数是
；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
【答案】（1）67．（2）1761
【分析】（1）要计算第12层最左边这个圆圈中的数，即求出第11层最后一个数即可；
（2）先计算图4中所有圆圈中共有多少个，根据题意即可得到数的规律，从而计算出所有圆圈中各数的绝对值之和．
【详解】解：（1）67．
（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+……+12=个数，其中23个负数，1个0,54个正数，所以图4中所有各数的绝对值之和=|-23|+|-22|+···+|-1|+0+1+2+···54=1761
15．（2017·河北中考真题）在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示．设点，，所对应数的和是．
(1)若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求．
【答案】(1)-2，1，-1，-4；(2)-88.
【分析】(1)先确定原点，再根据两点间的距离确定点A，C所对应的数，从而计算出p；(2)原点在点C的右边，说明点C表对应的数是-28，由此确定点A，B对应的数.
【详解】(1)以B为原点，点A，C分别对应-2，1，p=-2+0+1=-1.
以点C为原点，p=(-1-2)+(-1)+0=-4.
(2)p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88.
考点：数轴，有理数的加减运算.
16．（2015·浙江台州中考真题）计算：
【答案】－2
【分析】任何不为零的数的零次幂为1，然后根据除法计算法则、绝对值的计算法则和有理数的加减法计算法则得出答案．
【详解】原式=（－2）+1－1=－2．
考点：有理数的混合计算．
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第1章有理数1.3有理数的加减法（中考真题专练）
一、选择题
1．（2018·贵州铜仁中考真题）计算+++++……+的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2019·浙江义乌中考真题）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（
）
星期
一
二
三
四
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
最低气温
3℃
0℃
-2℃
-3℃
A．星期一
B．星期二
C．星期三
D．星期四
3．（2019·贵州遵义中考真题）遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃，最低气温是15℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．25℃
B．15℃
C．10℃
D．﹣10℃
4．（2010·江苏宿迁中考真题）有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（
）
A．大于
B．小于
C．小于
D．大于
5．（2017·内蒙古赤峰中考真题）等于（
）
A．-8
B．-2
C．2
D．8
6．（2017·内蒙古呼和浩特中考真题）我市冬季里某一天的最低气温是，最高气温是，这一天的温差为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．（2018·北京中考真题）某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船（限乘两人）
四人船（限乘四人）
六人船（限乘六人）
八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
8．（2017·江苏无锡中考真题）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是
℃．
9．（2016·宁夏中考真题）实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=
．
10．（2015·湖南永州中考真题）设an为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=
．
11．（2019·四川成都中考真题）若与互为相反数，则的值为_______.
12．（2018·四川乐山中考真题）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．
三、解答题
13．（2016·贵州黔西中考真题）求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：
请用以上方法解决下列问题：
（1）求108与45的最大公约数；
（2）求三个数78、104、143的最大公约数．
14．（2007·江苏无锡中考真题）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,，则最底层最左边这个圆圈中的数是
；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
15．（2017·河北中考真题）在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示．设点，，所对应数的和是．
(1)若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求．
16．（2015·浙江台州中考真题）计算：
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