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第1章有理数1.3有理数的加减法（简答题专练）
1．计算：
（1）
（2）
2．计算：
3．小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的路上，星期天，老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走
250m
到小明家，后又向东走
350m
到小兵家，再向西行
800m
到小颖家，最后回到学校．
(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置；
(2)小明家距离小颖家多远？
(3)这次家访，老师共走了多少千米的路程？
4．下表是去年雨季流花河某周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）:
（1）本周内哪天的水位最高？本周内哪天的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位相差多少？
（2）与上周末相比,本周末河流水位上升了还是下降了？
（3）若取警戒水位为0点,在图中用折线图画出本周的水位情况.
5．探究：数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．
（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是
．
如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是
．
（2）发现：在数轴上，如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为
（用m、n表示，且m≥n）．
（3）应用：利用你发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和﹣2的两点P与Q之间的距离是3，则x=
．
6．王警官骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，-8，+7，-15，+6，-16，+4，-2，+9.
（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
7．对男生进行引体向上的测试，规定能做10个及以上为达到标准．测试结果记法如下：超过10个的部分用正数表示，不足10个的部分用负数表示．已知8名男生引体向上的测试结果如下：+2，－5，0，－2，+4，－1，－1，+3．
（1）这8名男生有百分之几达到标准？
（2）这8名男生共做了多少个引体向上？
8．计算
；
；
；
；
9．（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是
，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是
，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是
；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是
，如果|AB|＝2，那么x为
；
③代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的整数x的取值是
．
10．某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
+5
-2
-6
+15
-9
-13
+8
(1)根据记录可知前4天共生产自行车____辆；
(2)自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆；
(3)该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？
11．某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣2，+6．
（1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车耗油多少升．
12．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
…
（1）可求得
，第个格子中的数为
；
（2）若前个格子中所填整数之和，则的值为多少？若的值为多少？
（3）若，则的最小值为
．
13．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+21|=______；②|﹣+0.8|=______；③=______；
（2）用合理的方法进行简便计算：
（3）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
14．已知点A、B在数轴上分别表示数a，b．若A、B两点间的距离记为d，则d和a，b之间的数量关系是d=|a-b|.
(1)数轴上有理数x与有理数－2所对应两点之间的距离可以表示为______；
(2)|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数_______所对应的两点之间的距离；
若|x+6|=
|x
-2|，则x=______；
(3)若a=1，b=-2，将数轴折叠，使得A点与﹣7表示的点重合，则B点与数______表示的点P重合；
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：_____，
N：_______；
(5)在题(3)的条件下，点A为定点，点B、P为动点，若移动点B、P中一点后，能否使相邻两点间距离相等？若能，请写出移动方案.
15．一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？
（2）若汽车耗油为升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？
（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？
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精品试卷·第
2
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（共
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第1章有理数1.3有理数的加减法（简答题专练）
1．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）﹣11；（2）
【分析】(1)
先算立方根、
算术平方根,
再相减即可求解;
(2)
先算绝对值,
再合并同类项即可求解.
【详解】解：（1）﹣
=﹣2﹣9
=﹣11；
（2）|﹣|+2
=﹣++2
=+．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算及立方根、算术平方根，绝对值,
合并同类项等，注意运算的顺序.
2．计算：
【答案】-3
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算可得答案.
【详解】解：原式=-2-1=-3.
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算.
3．小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的路上，星期天，老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走
250m
到小明家，后又向东走
350m
到小兵家，再向西行
800m
到小颖家，最后回到学校．
(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置；
(2)小明家距离小颖家多远？
(3)这次家访，老师共走了多少千米的路程？
【答案】(1)见解析；(2)450米；(3)老师共走了
1.6
千米的路程．
【分析】根据数轴及绝对值的定义结合题意作答即可.
【详解】(1)数轴如下：
(2)小明家距离小颖家
250﹣（﹣200）=450（米）；
(3)250+350+800+200=1600（米）=1.6（千米）
答：老师共走了
1.6
千米的路程．
【点睛】本题主要考查了学生对数轴和有理数加法等知识点的理解和掌握情况,
数轴的画法必须掌握、
还会用数轴上的点表示有理数;
知道在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值.
4．下表是去年雨季流花河某周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）:
（1）本周内哪天的水位最高？本周内哪天的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位相差多少？
（2）与上周末相比,本周末河流水位上升了还是下降了？
（3）若取警戒水位为0点,在图中用折线图画出本周的水位情况.
【答案】（1）本周内周二水位最高,位于警戒水位以上1.03米；周一水位最低,位于警戒水位以上0.2米.（2）水位上升了；（3）见解析.
【分析】（1）假设警戒水位为0，根据以上数据将每天水位算出来，找出其中的最大值和最小值即为所求的最高水位和最低水位；将最高水位和最低水位分别与警戒水位作比较，即可知道位于警戒水位之上还是之下；将最高水位减去警戒水位即可得出最高水位和警戒水位之间的差值，将警戒水位减去最低水位即可得出警戒水位和最低水位之间的差值;
（2）将这些数据相加，和上周相比较，即可得出答案;
（3）根据以上数据描点连线.
【详解】解:（1）相对于警戒水位,周一:；
周二:；
周三:；
周四:；
周五:；
周六:；
周日:.
所以本周内周二水位最高，位于警戒水位以上1.03米；周一水位最低,位于警戒水位以上0.2米.
（2）水位上升了.
（3）
【点睛】
（1）解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对相反意义的量；
（2）求出7天水位变化的和即可；
（3）描点连线.
5．探究：数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．
（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是
．
如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是
．
（2）发现：在数轴上，如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为
（用m、n表示，且m≥n）．
（3）应用：利用你发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和﹣2的两点P与Q之间的距离是3，则x=
．
【答案】（1）1，
4
；
3，
5；（2）m﹣n；（3）1
，﹣5.
【分析】由题意得
如果点A表示数5，点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4;
如果点A表示数﹣2，点B表示的数是-2+5=3，A、B两点间的距离是3-(-1)=5；
(2)由m≥n，可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n;
(3)分x在-2左侧与右侧两种情况，由（2）的公式可得x的值..
【详解】解:
由题意得：
(1)如果点A表示数5，点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4;
如果点A表示数﹣2，点B表示的数是-2+5=3，A、B两点间的距离是3-(-1)=5；
（2）由点M对应的数是m，点N对应的数是n，且m≥n，可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n；
（3）①当x在-2左侧，可得-2-x=3，可得x=-5；
②当x在-2右侧，可得x-（-2）=3，x=1
【点睛】本题主要数轴上任意两点之间的距离的计算及正负数的含义，难度一般.
6．王警官骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，-8，+7，-15，+6，-16，+4，-2，+9.
（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
【答案】(1)A处在岗亭南方，距离岗亭5千米.
（2）这一天共耗油38.5升.
【分析】（1）由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则A处在岗亭北方，否则在南方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．
（2）把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升，那么行驶的总路程乘以0.5就是一天共耗油的量．
【详解】（1）根据题意：
10+（-8）+（+7）+（-15）+（+6）+（-16）+（+4）+（-2）+（+9）=-5，
答：A处在岗亭南方，距离岗亭5千米；
（2）由已知，把记录的数据的绝对值相加，即10+8+7+15+6+16+4+2+9=77，
已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升，
所以这一天共耗油770.5=38.5升．
答：这一天共耗油38.5升．
【点睛】此题考查了学生对正负数意义的理解和掌握，通时运用其意义解答问题．
7．对男生进行引体向上的测试，规定能做10个及以上为达到标准．测试结果记法如下：超过10个的部分用正数表示，不足10个的部分用负数表示．已知8名男生引体向上的测试结果如下：+2，－5，0，－2，+4，－1，－1，+3．
（1）这8名男生有百分之几达到标准？
（2）这8名男生共做了多少个引体向上？
【答案】（1）50%；（2）80个；
【分析】负数的没有达标.
【详解】（1）负数的没有达标，故=50%；
（2）∵
2-5+0-2+4-1-1+3=0
∴810=80个.
【点睛】正确理解题意是解题的关键.
8．计算
；
；
；
；
【答案】（1）；（2）?；（3）；（4）.
【分析】(1)首先根据符号法则首先对式子进行化简,然后把正数与负数分别相加,最后把结果相加即可;
(2)首先计算括号内的式子,然后把除法转化成乘法运算,最后进行乘法运算即可;
(3)首先利用乘法分配律运算,最后进行加减运算即可;
(4)首先计算乘方,然后计算乘法,最后进行加减运算即可求解.
【详解】解：原式=
；
原式
?
???；
原式
；
原式
.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,正确确定运算顺序是关键.
9．（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是
，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是
，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是
；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是
，如果|AB|＝2，那么x为
；
③代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的整数x的取值是
．
【答案】（2）①3，3，4；②|x+1|，1或﹣3；③﹣1、0、1、2．
【分析】根据两点之间的距离是哪些线段的和差以及绝对值的性质即可得到两点之间的距离公式，根据到两点的距离之和最小时这个点应该在已知的两点所确定的线段上
【详解】解：（2）①5-2=3，-2-（-5）=3，1-（-3）=4
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是
∵|x+1|＝2，
∴x+1＝±2，
∴x＝1或﹣3，
（3）由题意可知：|x+1|+|x﹣2|表示数x到﹣1和2之间的距离之和，
∴当﹣1≤x≤2时，
|x+1|+|x﹣2|可取得最小值，
∴x的整数为﹣1，0，1，2；
故答案为：
（1）3；3；4
（2）|x+1|；1或﹣3
（3）﹣1，0，1，2
【点睛】数轴上两点之间的距离是两个数差的绝对值，这是解决数轴上的距离问题的基础
10．某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
+5
-2
-6
+15
-9
-13
+8
(1)根据记录可知前4天共生产自行车____辆；
(2)自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆；
(3)该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？
【答案】(1)812；(2)28；(3)
83850元.
【解析】
分析：（1）根据有理数的加法，可得答案；
根据最大数减最小数，可得答案；
（3）先算出总产量是没有完成任务，然后算出所扣金额，用总产量×60－所扣金额，可得答案．
详解：（1）200×4+5－2－6+15=812（辆），
答：前4天共生产自行车812辆；
（2）15﹣（﹣13）=15+13=28（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产28辆；
(3)5－2－6＋15－9－13＋8＝－2，2×15＝30(元)，
（1400－2）×60－30＝83850(元)．
答：该厂工人这一周的工资总额是83850元．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，利用工资加奖金等于实际收入是解题的关键．
11．某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣2，+6．
（1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车耗油多少升．
【答案】（1）检修小组在A地东边，距A地48千米；（2）出发到收工检修小组耗油24.8升．
【分析】（1）即是求行走记录数据之和，若和为正数，则收工时汽车在A地的东边，为负数，在A地西边；和的绝对值，即是汽车与A地距离；
（2）只需求行走记录数据的绝对值的和，即为所走的总路程，再根据汽车每千米耗油量为0.1升，求得总耗油.
详解：（1）15﹣2+5﹣1+10+3﹣2+12+4﹣2+6=48，
答：检修小组在A地东边，距A地48千米；
（2）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|3|+|﹣2|+12+4+|﹣2|+6）×0.4=62×0.4=24.8（升），
答：出发到收工检修小组耗油24.8升．
【点睛】此题考查了正数和负数的实际意义,即在实际问题中,表示具有相反意义的量，弄清题意是解题关键；易错处是在求解第二问时，直接用第一问的结果与汽车每千米耗油量相乘，错认为最后与A地距离即是汽车所走总路程.
12．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
…
（1）可求得
，第个格子中的数为
；
（2）若前个格子中所填整数之和，则的值为多少？若的值为多少？
（3）若，则的最小值为
．
【答案】（1）-6；2；（2）1209；1216；（3）15
【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2019除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解；
（2）先计算出三个循环数的和，再照规律分析计算即可；
（3）设a，b，c，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，X，则|x-a|表示线段AX的长，同理，|x-b|，|x-c|分别表示线段BX，CX的长．现要使|x-a|+|x-b|+|x-c|的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C三点的距离之和最小，画出数轴可得出当x=2时，|x-a|+|x-b|+|x-c|的值最小．
【详解】解：（1）任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，设第三个格子所填数为，第四个格子所填数为，
，解得，
又，，
∴数据从左到右依次为：
第个数与第个数、第个数都相同，
即，
同理第个数与第个数相同，
即，
∴每个数“”为一个循环组依次循环，
，
第个格子中的整数与第个格子中的数相同，其值为．
故答案为：-6；2；
（2）由（1）可得，每个数“”为一个循环组依次循环，
又，∴；
且每个循环组的第一个数为9，
又，∴，
故若，则的值为；若，则的值为；
（3）设a，b，c，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，X，
则|x-a|表示线段AX的长，同理，|x-b|，|x-c|分别表示线段BX，CX的长．现要使|x-a|+|x-b|+|x-c|的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C三点距离之和最小．
因为a＜x＜c，即点X在点A，C之间，
∴|x-a|+|x-b|+|x-c|=AX+BX+CX=（AX+CX）+BX=AC+BX，
∴所以当点X与B点重合时，即BX=0，此时距离和最小，这个最小值为AC=c-a=15．
即当x=2时，|x-a|+|x-b|+|x-c|取得最小值，最小值是15．
故答案为：15．
【点睛】此题考查数字的变化规律、有理数的计算、绝对值的几何意义以及线段的和差计算等知识，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．
13．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+21|=______；②|﹣+0.8|=______；③=______；
（2）用合理的方法进行简便计算：
（3）用简单的方法计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
【答案】（1）①7+21；②
；③；（2）9；（3）．
【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；
（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可；
（3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可．
【详解】解：（1）①|7+21|=21+7；
故答案为：21+7；
②；
故答案为：；
③=
故答案为：；
（2）原式=
=9
（3）原式
=
=
=
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注意多观察各项之间的关系．
14．已知点A、B在数轴上分别表示数a，b．若A、B两点间的距离记为d，则d和a，b之间的数量关系是d=|a-b|.
(1)数轴上有理数x与有理数－2所对应两点之间的距离可以表示为______；
(2)|x+6|可以表示数轴上有理数x与有理数_______所对应的两点之间的距离；
若|x+6|=
|x
-2|，则x=______；
(3)若a=1，b=-2，将数轴折叠，使得A点与﹣7表示的点重合，则B点与数______表示的点P重合；
(4)若数轴上M、N两点之间的距离为11(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：_____，
N：_______；
(5)在题(3)的条件下，点A为定点，点B、P为动点，若移动点B、P中一点后，能否使相邻两点间距离相等？若能，请写出移动方案.
【答案】（1）|x+2|；（2）表示的是x与(-6)之间的距离，x=-2；（3）P点表示的数为-4；（4），或，（5）B点向左移动此时P点向右移动或B点向右移动此时P点向左移动.
【分析】（1）根据题中的公式，代入即可；
（2）第一个空，|x+6|=|x-
(-6)|,根据距离公式填写即可，第二个空两个数的绝对值相等，这两个数相等或这两个数互为相反数，据此列出两个方程求解即可；
（3）画出数轴，据图可得答案；
（4）根据题意M、N距离-3的距离都为，设距离-3的距离为的数为x，据此列出含绝对值的方程，解方程即可；
（5）设B点为x，表示出P点，分①BP=AP②BP=AB③AP=AB三种情况讨论即可.
【详解】（1）|x-(-2)|=|x+2|，故表示为|x+2|；
（2）∵|x+6|=|x-(-6)|,
∴表示的是x与(-6)之间的距离，
∵|x+6|=
|x
-2|
∴x+6=x-2或x+6=-(x-2)
解x+6=x-2无解，解x+6=-(x-2)得x=-2.
则x=-2.
（3）如下图，易得对称轴为经过-3且与数轴垂直的直线，所以P点表示的数为-4.
（4）根据题意M、N在-3的左右两边，且距离-3的距离为，设距-3的距离为的数为x，则|x+3|=,即x+3=,x=或x=，故M点为时N为，M点为时N为.
（5）设B点移动后表示的数为x，P点表示的数为y，则有|x-3|=|y-3|,
x-3=y-3或x-3=3-y，解x-3=y-3得x=y，即B、P两点重合舍去，解x-3=3-y得y=
-x-6，所以P点表示的数位-x-6所以AB=|1-x|，AP=|1-(-x-6)|=|7+x|，BP=|x-(-x-6)|=|2x+6|.
根据移动后相邻两点间距离相等，可分三类情况
①BP=AP，即|2x+6|=|7+x|即2x+6=7+x或2x+6=-7-x，
解2x+6=7+x得x=1，即A、B两点重合不符合题意舍去，
解2x+6=-7-x得，所以B点向左移动即可，此时P点向右移动；
②BP=AB，即|2x+6|=|1-x|即2x+6=1-x，或2x+6=x-1，
解2x+6=1-x得x=,所以B点向右移动，此时P点向左移动，
解2x+6=x-1得x=-7,此时-x-6=1，A、P两点重合舍去；
③AP=AB，则|1-x|=|7+x|，即1-x=7+x或x-1=7+x
解1-x=7+x得x=3，此时B、P重合舍去，
解x-1=7+x无解舍去.
故B点向左移动此时P点向右移动或B点向右移动此时P点向左移动.
【点睛】本题考查数轴上两个点之间的距离，含绝对值的方程.本题（1）较简单，模仿题干即可；（2）能将含有绝对值的方程化为两个一元一次方程是解题关键；（3）可以分析，但画图能更加直观的得出；（4）需要分M在-3左侧和M在-3右侧讨论；（5）能分三种情况进行讨论是解题关键，需注意B点和P点只要一个移动了，另外一个也会移动.
15．一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？
（2）若汽车耗油为升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？
（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？
【答案】（1）0,回到起点（2）32a升；（3）86元
【解析】试题分析：（1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可，
（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以a，即为这天中午汽车共耗油数；
（3）表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入．
试题解析：（1）+10+(﹣7)+4+(﹣9)+2=0,回到起点
（2）|10|+|-7|+|+4|+|-9|+|+2|=32，32×a=32a（升）；
（3）（10-3）×2+10+（7-3）×2+10+（4-3）×2+10+（9-3）×2+10+10=86（元）
【点睛】此题主要考查了有理数中的加法和乘法运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．
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精品试卷·第
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