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第1章有理数1.4有理数的乘除法（中考真题专练）
一、单选题
1．（2018·贵州铜仁中考真题）计算+++++……+的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2018·黑龙江大庆中考真题）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
3．（2019·山东潍坊中考真题）2019的倒数的相反数是（ ）
A．-2019
B．
C．
D．2019
4．（2019·广西贺州中考真题）计算的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2011·四川成都中考真题）已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
A．m＞0
B．n＜0
C．mn＜0
D．m－n＞0
6．（2015·甘肃天水中考真题）
定义运算：a?b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：
①2?（﹣2）=6，
②a?b=b?a，
③若a+b=0，则（a?a）+（b?b）=2ab，
④若a?b=0，则a=0或b=1，
其中结论正确的序号是（
）
A．①④
B．①③
C．②③④
D．①②④
二、填空题
7．（2016·四川雅安中考真题）P为正整数，现规定P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m！=24，则正整数m=_____．
8．（2016·贵州六盘水中考真题）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=_____．
9．（2013·广西南宁中考真题）有这样一组数据a1，a2，a3，…an，满足以下规律：，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为
（结果用数字表示）．
10．（2015·江苏镇江中考真题）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：
0．
11．（2015·内蒙古通辽中考真题）一列数，，，…，其中=，（n为不小于2的整数），则=
．
12．（2013·湖北黄石?）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进制
0
1
10
11
100
101
110
…
请将二进制数10101010写成十进制数为
.
三、解答题
13．（2015·湖南张家界中考真题）阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依次类推，排在第位的数称为第项，记为．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中，公比为．
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比为
，第4项是
．
（2）如果一个数列，，，，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：
，，，……．
所以：，，，
由此可得：
（用和的代数式表示）
（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．
14．（2016·河北中考真题）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999×+999×（）-999×.
15．（2016·浙江杭州中考真题）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-)+6÷=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
16．（2012·湖南益阳中考真题）观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
积与和的商
﹣2÷2=﹣1，
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
17．（2017·四川泸州中考真题）计算：
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第1章有理数1.4有理数的乘除法（中考真题专练）
一、单选题
1．（2018·贵州铜仁中考真题）计算+++++……+的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．
【详解】原式=
=，
=1-
=．
故选B．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．
2．（2018·黑龙江大庆中考真题）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
【答案】D
【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．
【详解】∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键.
3．（2019·山东潍坊中考真题）2019的倒数的相反数是（ ）
A．-2019
B．
C．
D．2019
【答案】B
【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.
【详解】2019的倒数是，
的相反数为，
所以2019的倒数的相反数是，
故选B．
【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
4．（2019·广西贺州中考真题）计算的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．
【详解】解：原式＝
=
=
．
故选B．
【点睛】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．
5．（2011·四川成都中考真题）
已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
A．m＞0
B．n＜0
C．mn＜0
D．m－n＞0
【答案】C
【分析】从数轴可知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．
【详解】解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误．
故选C．
6．（2015·甘肃天水中考真题）
定义运算：a?b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：
①2?（﹣2）=6，
②a?b=b?a，
③若a+b=0，则（a?a）+（b?b）=2ab，
④若a?b=0，则a=0或b=1，
其中结论正确的序号是（
）
A．①④
B．①③
C．②③④
D．①②④
【答案】A
【分析】根据题目中的新定义计算方法可得，①2?（﹣2）=2×（1+2）=6，①正确；②a?b=a（1﹣b）=a﹣ab，b?a=b（1﹣a）=b﹣ab，不一定相等，②错误；③（a?a）+（b?b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2≠2ab，③错误；④若a?b=a（1﹣b）=0，则a=0或b=1，④正确，故答案选A
考点：阅读理解题；整式的混合运算；有理数的混合运算．
二、填空题
7．（2016·四川雅安中考真题）P为正整数，现规定P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m！=24，则正整数m=_____．
【答案】4．
【详解】解：∵P！=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4××（p﹣2）（p﹣1），
∴m！=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，
∴m=4，
故答案为4．
【点睛】有理数的乘法；新定义．
8．（2016·贵州六盘水中考真题）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=_____．
【答案】3．
【详解】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴a+b+3cd=0+3×1=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查代数式求值．
9．（2013·广西南宁中考真题）有这样一组数据a1，a2，a3，…an，满足以下规律：，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为
（结果用数字表示）．
【答案】﹣1
【分析】求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过2013除以3，根据商和余数的情况确定答案即可：
【详解】∵，
∴依此类推，每三个数为一个循环组依次循环．
∵2013÷3=671，
∴a2013为第671循环组的最后一个数，与a3相同，为﹣1．
10．（2015·江苏镇江中考真题）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：
0．
【答案】＞．
【分析】如图所示，，∴，∴＞0．故答案为＞．
考点：1．实数大小比较；2．实数与数轴．
11．（2015·内蒙古通辽中考真题）一列数，，，…，其中=，（n为不小于2的整数），则=
．
【答案】2
【分析】根据题意得，，，…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2015÷3=671…2，∴是第671个循环组的第2个数，与相同，
考点：规律型：数字的变化类
12．（2013·湖北黄石?）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进制
0
1
10
11
100
101
110
…
请将二进制数10101010写成十进制数为
.
【答案】170。
【分析】
寻找规律：
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进制
0
1
10
11
100
101
110
…
规律
0
20
21
21+20
22
22+20
22+21
∴二进制数10101010写成十进制数为。
三、解答题
13．（2015·湖南张家界中考真题）阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依次类推，排在第位的数称为第项，记为．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中，公比为．
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比为
，第4项是
．
（2）如果一个数列，，，，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：
，，，……．
所以：，，，
由此可得：
（用和的代数式表示）
（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．
【答案】（1）2，4；（2）；（3）5，40．
【分析】（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，确定出第4项即可；
（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；
（3）由公比q与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第4项的值．
【详解】（1）q==2，第4项是24；
（2）归纳总结得：=；
（3）∵等比数列的公比q=2，第二项为10，∴，．
考点：1．规律型：数字的变化类；2．阅读型；3．综合题．
14．（2016·河北中考真题）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999×+999×（）-999×.
【答案】(1)149985;(2)99900.
【详解】试题分析：根据题目中所给的规律，第一题凑整法，第二题提同数法解决即可.
【详解】（1）999×（-15）=（1000-1）×（-15）=15-15000=149985;
（2）999×+999×（）-999×=999×[+（）-]=999×100=99900.
考点：有理数的运算.
15．（2016·浙江杭州中考真题）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-)+6÷=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【答案】-36
【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可
【详解】方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．
考点：有理数的除法
16．（2012·湖南益阳中考真题）观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
积与和的商
﹣2÷2=﹣1，
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
【答案】（1）见解析（2）y=﹣30，x=﹣2
【详解】解：（1）填表如下：
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×（﹣1）×2=﹣2
（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60
（﹣2）×（﹣5）×17=170
三个角上三个数的和
1+（﹣1）+2=2
（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12
（﹣2）+（﹣5）+17=17
积与和的商
﹣2÷2=﹣1
（﹣60）÷（﹣12）=5
170÷10=17
（2）图④：∵5×（﹣8）×（﹣9）=360，5+（﹣8）+（﹣9）=﹣1，
∴y=360÷（﹣12）=﹣30．
图⑤：由（1·x·3）÷（1＋x＋3）=﹣3，解得x=﹣2．．
（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；
（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值
17．（2017·四川泸州中考真题）计算：
【答案】7.
【分析】分别计算各项后合并即可.
【详解】原式=9+1
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