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第2章整式的加减2.1整式（填空题专练）
1．按规律排列的一列单项式：，，，，…，第个单项式是________，第个单项式是________．
【答案】
【分析】通过观察题意可得,n为偶数时,单项式为负数,x的指数为n时,-2的指数为（n-1）,由此可解出本题．
【详解】依题意得,n为偶数,单项式为,（-2）（n-1）xn,
∴第8个单项式为-128x8,第n个单项式为：（-2）（n-1）xn,故答案为-128x8,（-2）（n-1）xn．
【点睛】本题主要考查了单项式,确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，解决本题的关键是要分别找出单项式的系数和次数的规律．
2．关于，的多项式的次数是________，二次项系数是________．
【答案】四次
【分析】先找出多项式2x3y?的最高次项是2x3y二次项是,然后即可求出多项式的次数和二次项系数．
【详解】∵2x3y?的最高次项是2x3y
+x?1的最高次项2x3y的次数是4次
∴多项式2x3y?的次数是4次,
∵关于x,y的多项式2x3y?的二次项二次项是,
∴多项式2x3y?的二次项系数是,
故答案为四次,
.
【点睛】本题主要考查了学生对多项式的次数和系数的理解和掌握,解决本题的关键是要熟练掌握多项式的次数和项的系数.
3．某商店上月收入为a元，本月收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是______元.
【答案】(2a+10)
【分析】由已知，本月的收入比上月的2倍即2a，还多10元即再加上10元，就是本月的收入．
【详解】根据题意得：
本月的收入为：（2a+10）元．
故答案为：（2a+10）．
【点睛】此题考查了学生根据意义列代数式的掌握，关键是分析理解题意．
4．已知多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含二次项，则nm的值是__．
【答案】4
【分析】运用整式的运算法则进行计算，再根据题目中合并后不含二次项可以得到，可以计算出m，n的值进行作答．
【详解】解：
根据题目中合并后不含二次项，有，解得，
从而有
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，其中正确合并同类项列出相关等式是解题的关键．
5．若关于x的五次四项式ax5＋bx3＋（x﹣6），当x＝﹣2时的值是7，则当x＝2时的值是__．
【答案】﹣19
【分析】把x＝?2代入多项式，使其值为7，求出32a＋8b的值，再将x＝2代入代数式即可得到结果．
【详解】解：把x＝?2代入得：ax5＋bx3＋（x?6）＝?32a?8b?2?6＝7，即32a＋8b＝?15，
则x＝2时，原式＝32a＋8b＋2?6＝?15＋2?6＝?19，
故答案为：?19．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是
米.
【答案】
【分析】根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．
所以这卷电线的总长度是（）米．
考点：列代数式（分式）．
7．多项式
3a2﹣2a﹣7a3+4
是________次四项式，最高次项是______，常数项是____．
【答案】三
﹣7a3
4
【分析】根据多项式的次数的定义解答即可.
【详解】解：多项式
3a2﹣2a﹣7a3+4的最高次项是﹣7a3,最高次是三次,常数项是4.
故答案为:
(1)三
(2)﹣7a3
(3)4
【点睛】本题主要考查多项式的次数的定义,一个多项式中,
次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数,据此找出最高次项并确定出系数,
找出常数项式即可.
8．把多项式x3﹣7x2y＋y3﹣4xy2＋1按x的升幂排列为___________
【答案】y3＋1﹣4xy2﹣7x2y＋x3；或1＋y3﹣4xy2﹣7x2y＋x3
【分析】根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列．
【详解】解：按x的升幂排列为：x3?7x2y＋y3?4xy2＋1＝y3＋1?4xy2?7x2y＋x3，
或x3?7x2y＋y3?4xy2＋1＝1＋y3?4xy2?7x2y＋x3，
故答案为：y3＋1?4xy2?7x2y＋x3；或1＋y3?4xy2?7x2y＋x3．
【点睛】此题主要考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，注意把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．
9．当n取正整数时，（1+x）n的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：
（1）观察上面数表的规律，若（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝_____；
（2）（1+x）7的展开式中每一项的系数和为_____．
【答案】20
27
【分析】（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；
（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．
【详解】解：（1）由题意可得，
（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝20；
（2）∵当n＝1时，多项式（1+x）1展开式的各项系数之和为：1+1＝2＝21，
当n＝2时，多项式（1+x）2展开式的各项系数之和为：1+2+1＝4＝22，
当n＝3时，多项式（1+x）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1＝8＝23，
当n＝4时，多项式（1+x）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1＝16＝24，
…
∴多项式（1+x）7展开式的各项系数之和＝27．
故答案为：20，27．
【点睛】本题考查整式的运算，数字的变化规律，解题的关键是明确题意，利用数学归纳法解答本题．
10．已知多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于x的一次多项式，则k=_____．
【答案】1．
【分析】根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．
【详解】多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式，多项式不含x2项，即k－1＝0，k＝1．
故k的值是1.
【点睛】本题考査了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.
11．有一种数字游戏，操作步骤为：第一步，任意写一个自然数（以下简称为原数，原数中至少有一个偶数数字），且位数小于10;第二步，再写一个新三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数．以下每一步都以上一步得到的数为原数按照第二步的规则进行重复操作，则重复第二步的操作2020次后得到的数是___________
【答案】123
【分析】先根据题意任意写一个自然数，再按照每一步的要求写出下一个数，当出现相同的数时，即可得出答案．
【详解】解：第一步：任意写一个自然数2004，
第二步；∵2004的偶数数字是2、0、0、4，有四个数字，
∴新三位数的百位数字是4，
∵2004的奇数数字有0个，
∴新三位数的十位数字是0，
∵2004由四位数组成，
∴新三位数的个位数字是4，
∴新三位数是404；
第三步；∵404的偶数数字是4、0、4，有三个数字，
∴新三位数的百位数字是3，
∵404的奇数数字有0个，
∴新三位数的十位数字是0，
∵404由三位数组成，
∴新三位数的个位数字是3，
∴新三位数是303；
第四步；∵303的偶数数字是0，有一个数字，
∴新三位数的百位数字是1，
∵303的奇数数字有2个，
∴新三位数的十位数字是2，
∵303由三位数组成，
∴新三位数的个位数字是3，
∴新三位数是123；
第五步；∵123的偶数数字是2，有一个数字，
∴新三位数的百位数字是1，
∵123的奇数数字有2个，
∴新三位数的十位数字是2，
∵123由三位数组成，
∴新三位数的个位数字是3，
∴新三位数是123；
∴这个数是123．
故答案为：123
．
【点睛】此题考查了整数问题的综合应用，解题的关键是读懂题意，找出其中的规律求出这个数，难度适中．
12．某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_____元．
【答案】（0.8m﹣15）
【分析】【详解】解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.8m，
第二次降价后的售价是（0.8m-15）元．
故答案为：（0.8m-15）．
13．一个矩形的面积为96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为_____cm2，用科学记数法表示剩余图形的面积为_____cm2．
【答案】1500000
1.5×106
【分析】根据题意可知，第一次剩下的面积为原矩形的，第二次剩下的面积为原矩形的，第三次剩下的面积为原矩形的，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．
【详解】解：∵第一次剩下的面积为96000000×cm2，
第二次剩下的面积为96000000×cm2，
第三次剩下的面积为96000000×cm2，
∴第n次剩下的面积为96000000×cm2，
∴第六次截去后剩余图形的面积为：96000000×＝1500000（cm2）＝1.5×106（cm2）．
故答案为：1500000；1.5×106．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，科学记数法表示较大的数，正确理解问题中的数量关系，总结出问题中隐含的规律是解题的关键．
14．下列代数式：①，②m,
③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧中，整式共有_____个.
【答案】6
【分析】根据整式的定义即可得．
【详解】整式的有：（1）-
mn，（2）m，（3）
，（5）2m+1，（6）
，（8）x2+2x+
，
共有6个.
故答案为:6.
【点睛】本题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是解题的关键．
15．观察下列算式，你发现了什么规律？
12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…
①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52=____________；
②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2=___________；
③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002=____________．
【答案】
295425
【分析】(1)
根据所给的4个算式的规律,
12+22+32+42+52等于分母是6,
分子是5611的分数的大小.
(2)
根据所给的4个算式的规律,
12+22+32…+n2等于分母是6,
分子是n
(n+1)
(2n+1)
的分数的大小.
(3)用12+22+..+992+1002的值减去12+22+..+492+502的值,
求出算式512+522+..+992+1002的值是多少即可.
【详解】解：（1）12+22+32+42+52，
（2）12+22+32…+n2=，
(3)
512+522+..+992+1002=12+22+..+992+1002-（12+22+..+492+502）
==338350-42925=295425，
故答案：295425.
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及数字的变化类的规律.
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第2章整式的加减2.1整式（填空题专练）
1．按规律排列的一列单项式：，，，，…，第个单项式是________，第个单项式是________．
2．关于，的多项式的次数是________，二次项系数是________．
3．某商店上月收入为a元，本月收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是______元.
4．已知多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含二次项，则nm的值是__．
5．若关于x的五次四项式ax5＋bx3＋（x﹣6），当x＝﹣2时的值是7，则当x＝2时的值是__．
6．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是
米.
7．多项式
3a2﹣2a﹣7a3+4
是________次四项式，最高次项是______，常数项是____．
8．把多项式x3﹣7x2y＋y3﹣4xy2＋1按x的升幂排列为___________
9．当n取正整数时，（1+x）n的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：
（1）观察上面数表的规律，若（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝_____；
（2）（1+x）7的展开式中每一项的系数和为_____．
10．已知多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于x的一次多项式，则k=_____．
11．有一种数字游戏，操作步骤为：第一步，任意写一个自然数（以下简称为原数，原数中至少有一个偶数数字），且位数小于10;第二步，再写一个新三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数．以下每一步都以上一步得到的数为原数按照第二步的规则进行重复操作，则重复第二步的操作2020次后得到的数是___________
12．某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_____元．
13．一个矩形的面积为96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为_____cm2，用科学记数法表示剩余图形的面积为_____cm2．
14．下列代数式：①，②m,
③，④，⑤2m+1，⑥，⑦，⑧中，整式共有_____个.
15．观察下列算式，你发现了什么规律？
12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…
①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52=____________；
②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2=___________；
③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002=____________．
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