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第2章整式的加减2.1整式（选择题专练）
1．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图）．若有28枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）
A．16张
B．18张
C．20张
D．21张
【答案】B
【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候，28枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．
【详解】解：①如果所有的画展示成一行，28÷（1+1）﹣1＝13（张），
∴28枚图钉最多可以展示13张画；
②如果所有的画展示成两行，28÷（2+1）＝9……1（枚），
9﹣1＝8（张），2×8＝16（张），
∴28枚图钉最多可以展示16张画；
③如果所有的画展示成三行，28÷（3+1）＝7，
7﹣1＝6，3×6＝18（张），
∴28枚图钉最多可以展示18张画；
④如果所有的画展示成四行，28÷（4+1）＝5……3（枚），
5﹣1＝4（张），4×4＝16（张），
∴28枚图钉最多可以展示16张画；
⑤如果所有的画展示成五行，28÷（5+1）＝4，
4﹣1＝3（张），5×3＝15（张），
∴28枚图钉最多可以展示15张画．
综上所述：28枚图钉最多可以展示18张画．
故选B．
【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键．
2．下列说法中正确的是(
).
A．任何有理数的绝对值都是正数
B．多项式是三次三项式
C．若、互为相反数，则、异号
D．若、的绝对值相等，则
【答案】D
【分析】根据相反数的定义、绝对值的定义和性质以及多项式的意义逐项分析即可.
【详解】解：A.
0的绝对值是0不是正数,故该选项错误;
B.
多项式是四次三项式，故该选项错误；
C.
若、为0，则a、互为相反数，但a、b不异号，故该选项错误；
D.
若、的绝对值相等，则，,故该选项正确.
故选D.
【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的性质和多项式的性质
,
属于基础性题目，比较简单.
3．下列图形由同样的棋子按一定的规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，.......，图8有棋子(
)颗
A．84
B．108
C．135
D．152
【答案】B
【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是3，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．
【详解】第①个图形有3颗棋子，
第②个图形一共有3+6=9颗棋子，
第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子，
第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子，
…，
第⑧个图形一共有3+6+9+…+24=3×（1+2+3+4+…+7+8）=108颗棋子．
故选B．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
4．下列结论正确的是（
）
A．单项式的系数是，次数是
B．的次数是次
C．单项式的系数是，次数是
D．多项式是二次三项式
【答案】D
【分析】根据单项式的系数是数字因数,单项式的次数是字母指数和,可判断A、B、C,根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数,每个单项式是多项式的项,可判断D．
【详解】A选项,单项式的系数是,次数是3,故A错误,
B选项,单项式的次数是字母指数和,故B错误,
C选项,单项式-xyz的系数是-1,次数是3,故C错误,
D选项,多项式2x+xy-3是二次三项式,故D正确,
故选D．
【点睛】本题考查了单项式,单项式的系数是数字因数,单项式的次数是字母指数和,注意π是常数不是字母．
5．若多项式不含项，则＝（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】A
【分析】不含xy项，即令xy项前面的系数为0即可求出答案.
【详解】∵多项式不含xy项
∴2m=0，求得m=0，故答案选择A.
【点睛】本题考查的是多项式的系数中不含哪一项和缺项的问题，不含哪一项和缺项只要令不含和缺的那一项的系数为0即可求出答案.
6．观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,-4x2,6x3,-8x4,10x5,-12x6,…,按照上述规律,第2016个单项式是（
）
A．2016x2016
B．-2016x2016
C．-4032x2016
D．4032x2016
【答案】C
【分析】奇数项,
符号为正,
偶数项,符号为负,
系数是偶数,
指数与项数相同,
根据该规律即可求出第2016个单项式.
【详解】解：由题意可知:
第n个的单项式为:,第2016个单项式-4032x2016,
故选C.
【点睛】本题主要考查单项式的变化的规律.
7．下列代数式中，整式的个数是（
）
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
【答案】B
【分析】根据单项式和多项式统称为整式,
整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母,单项式和多项式统称为整式,单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法,多项式是若干个单项式的和,有加减法,结合各项进行判断即可．
【详解】①是单项式,也是整式,②是单项式,也是整式,③是多项式,也是整式,④不是整式,⑤0是单项式,也是整式,⑥不是整式,⑦5x-7是多项式,也是整式,综上可得整式的个数是5．
故选B．
【点睛】主要考查了整式的有关概念,解决本题的关键是要能准确的分清什么是整式,单项式,多项式.
8．据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度GDP总值约为亿元，第四季度GDP总值比第三季度增长了8.59%，受“新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度GDP总值比2019年第四季度降低了17.8%，则该市2020年第一季度GDP总值可用代数式表示为（
）
A．亿元
B．亿元
C．亿元
D．亿元
【答案】D
【分析】根据“2020年第一季度GDP总值=2019年第四季度GDP总值×（1-降低率）”解答可得．
【详解】解：根据题意知到2019年第四季度GDP总值为1×（1+8.5%）a亿元，
则2020年第一季度GDP总值为：亿元，
故选：D．
【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键是弄清题意，准确表达所求的量．
9．如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是
( )
A．ab
B．3ab
C．a
D．3a
【答案】C
【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．
【详解】解：∵a×3ab=3a2b，
∴□=a．
故选C．
10．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】依题意可得、、，分别可列式，列出可得答案.
【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
；
；
.
故选：B.
【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.
11．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（
）
A．2＋6n
B．8＋6n
C．4＋4n
D．8n
【答案】A
【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．
【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；
第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；
第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；
……；
第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n+2．
故选：A．
【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键．
12．若关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，则m＝（ ）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
【答案】D
【分析】先将多项式合并同类型，由不含x的二次项可列
【详解】6x2﹣7x+2mx2+3=（6+2m）x2﹣7x+3，
∵关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，
∴6+2m=0，
解得m＝﹣3，
故选：D．
【点睛】此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.
13．放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右端的盒子中放了b个小球，如果任何相邻的12个盒子中的小球共有24个，则(
)
A．a=b=2
B．a=b=1
C．a=1，b=2
D．a=2，b=1
【答案】A
【分析】因为任何相邻的12个盒子中的小球共有24个，可以得出4010个小球是以12个一循环，由此找出规律解答即可．
【详解】解：将盒子从左到右排序，设第i个盒子中放了ai个小球，则a1+a2+a3+…a12
=a2+a3+a4+…a13
=24
所以a1=a13，同理a1=a13=a25=…=a2005，
又（a1+a2+a3+…a12）+…+（a1993+a1994+a1995+…a2004）+a2005=24×167+a2005=4010
所以a1=a2005=2，
即a=b=2．
故选：A．
【点睛】本题考查探索与表达规律．解决此题的关键是找出盒子放球的规律，并以此找出问题的突破口，推出答案解决问题．
14．去年十月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．则现在的房价与去年十月份上涨前相比，下列说法正确的是（
）
A．不变
B．便宜了
C．贵了
D．不确定
【答案】B
【分析】根据题意可以使用相应的代数式表示出现在的房价以及去年十月份的房价，即可作答．
【详解】解：（1+40%）×（1-30%）
=1.4×0.7
=0.98＜1
所以现在的房价与去年10月份上涨前相比便宜了；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用-销售问题，其中根据题目中的信息列出相应的值是解题的关键．
15．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则S2018-S2019的值为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】由P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，得到Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2，Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2，从而可以得出结论．
【详解】根据题意得：n≥2．
S1=π×12=π，S2=π﹣π×（）2，…
Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2，Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2，∴Sn﹣Sn+1=π×（）2n=（）2n+1π，∴S2018-S2019=（）2×2018+1π=
．
故选C．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据圆的面积公式表示出Sn、Sn+1的面积的表达式．
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第2章整式的加减2.1整式（选择题专练）
1．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如用9枚图钉将4张作品钉在墙上如图）．若有28枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）
A．16张
B．18张
C．20张
D．21张
2．下列说法中正确的是(
).
A．任何有理数的绝对值都是正数
B．多项式是三次三项式
C．若、互为相反数，则、异号
D．若、的绝对值相等，则
3．下列图形由同样的棋子按一定的规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，.......，图8有棋子(
)颗
A．84
B．108
C．135
D．152
4．下列结论正确的是（
）
A．单项式的系数是，次数是
B．的次数是次
C．单项式的系数是，次数是
D．多项式是二次三项式
5．若多项式不含项，则＝（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,-4x2,6x3,-8x4,10x5,-12x6,…,按照上述规律,第2016个单项式是（
）
A．2016x2016
B．-2016x2016
C．-4032x2016
D．4032x2016
7．下列代数式中，整式的个数是（
）
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
8．据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度GDP总值约为亿元，第四季度GDP总值比第三季度增长了8.59%，受“新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度GDP总值比2019年第四季度降低了17.8%，则该市2020年第一季度GDP总值可用代数式表示为（
）
A．亿元
B．亿元
C．亿元
D．亿元
9．如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是
( )
A．ab
B．3ab
C．a
D．3a
10．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（
）
A．2＋6n
B．8＋6n
C．4＋4n
D．8n
12．若关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，则m＝（ ）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
13．放成一排的2005个盒子中共有4010个小球，其中最左端的盒子中放了a个小球，最右端的盒子中放了b个小球，如果任何相邻的12个盒子中的小球共有24个，则(
)
A．a=b=2
B．a=b=1
C．a=1，b=2
D．a=2，b=1
14．去年十月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．则现在的房价与去年十月份上涨前相比，下列说法正确的是（
）
A．不变
B．便宜了
C．贵了
D．不确定
15．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则S2018-S2019的值为(
)
A．
B．
C．
D．
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