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第2章整式的加减2.1整式（中考真题专练）
一、单选题
1．（2015·湖北十堰中考真题）当x=1时，的值为?2，则的值为
A．?
16
B．?
8
C．8
D．16
【答案】A
【详解】∵当x=1时，的值为﹣2，∴，∴，∴=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A．
考点：整式的混合运算—化简求值．
2．（2013·四川达州中考真题）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．一样
【答案】C
【分析】设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．
【详解】解：设商品原价为x，
甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；
乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；
丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；
故到丙超市合算．
故选C．
考点：列代数式．
3．（2018·山东济南中考真题）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）
A．（1，2，1，2，2）
B．（2，2，2，3，3）
C．（1，1，2，2，3）
D．（1，2，1，1，2）
【答案】D
【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．
【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，
A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；
B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；
C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；
D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，
故选D．
【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．
4．（2012·安徽中考真题）5.
某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（
）
A．（－10％）（+15％）万元
B．（1－10％）（1+15％）万元
C．（－10％+15％）万元
D．（1－10％+15％）万元
【答案】B
【分析】列代数式．据3月份的产值是万元，用把4月份的产值表示出来（1－10％），从而得出5月份产值列出式子1－10％）（1+15％）．故选B．
5．（2015·福建厦门中考真题）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
【答案】B
【分析】将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B．
考点：代数式．
6．（2018·河北中考真题）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cm
B．8cm
C．（a+4）cm
D．（a+8）cm
【答案】B
【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．
【详解】∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为cm，
∵将它按图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（+2）cm，
则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），
因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，
故选B．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．
二、填空题
7．（2020·四川绵阳中考真题）若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____．
【答案】0或8
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
【详解】解：多项式是关于，的三次多项式，
，，
，，
或，
或，
或8．
故答案为：0或8．
【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．
8．（2016·海南中考真题）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__万元．
【答案】1.1a
【分析】今年产值＝（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．
【详解】解：根据题意可得今年产值＝（1+10%）a＝1.1a万元，
故答案为1.1a．
9．（2019·山东枣庄中考真题）观察下列各式：
，
，
，
请利用你发现的规律，计算：
，其结果为____．
【答案】．
【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题的关键．
10．（2011·安徽中考真题）定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2(－2)＝6
②ab＝ba
③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab
④若ab＝0，则a＝0．
其中正确结论的序号是
(填上你认为所有正确结论的序号)．
【答案】①③.
【分析】试题考查知识点：定义运算．
思路分析：严格按照定义计算．
具体解答过程：
按照定义运算ab＝a(1－b)不难推算：
①2(－2)＝2(1+2)=6故①正确；
②ab＝a(1－b),而ba=b(1－a)，ab＝ba不一定成立．故②错误；
③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a2+b-b2＝（a+b）-（a2+b2）=（a+b）-（a+b）2+2ab=2ab.故③正确.
④若ab＝0，则ab＝a(1－b)=0，即a=0或b=1，故④错误；
综上所述，只有①③是正确的.
试题点评：定义计算是一种特定规则的运算，严格按照指定规则运算才能得到正确的结果.
11．（2013·湖南邵阳中考真题）今年五月份，由于禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为________元/千克．
【答案】0.9a
【分析】因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1-10%）a，即0.9a元/千克．
【详解】∵原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，
∴五月份的价格为a-10%a=（1-10%）a=0.9a，
故答案为0.9a．
12．（2018·四川广安中考真题）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是_____．
【答案】1024
【分析】根据题意可得每次挑选都是去掉偶数，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案．
【详解】∵将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，
∴剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；
∵他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号，
又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，
∴剩余的数字为4的倍数，
以此类推：2018→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1
共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：210=1024．
故答案为1024．
【点睛】此题主要考查了推理与论证，正确得出挑选金蛋的规律进而得出挑选的次数是解题关键．
三、解答题
13．（2019·贵州贵阳中考真题）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
【答案】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；
【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；
【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【点睛】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
14．（2018·贵州贵阳中考真题）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.
【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
15．（2018·河北中考真题）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试
（1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用
求从下到上前31个台阶上数的和．
发现
试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
【答案】（1）3；（2）第5个台阶上的数x是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【详解】尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；
（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，
解得：x=﹣5，
则第5个台阶上的数x是﹣5；
应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵31÷4=7…3，
∴7×3+1﹣2﹣5=15，
即从下到上前31个台阶上数的和为15；
发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【点睛】本题考查了规律题——数字（图形）的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
16．（2016·贵州六盘水中考真题）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5．
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
【答案】（1）1、6、8；（2）3、4、7．
【分析】（1）根据题意可得方程组，再解方程组即可．
（2）根据题意可得方程组，再解方程组即可．
【详解】（1）由题意得：，解得：A=1，B=6，C=8．
答：接收方收到的密码是1、6、8；
（2）由题意得：，解得：a=3，b=4，c=7．
答：发送方发出的密码是3、4、7．
考点：三元一次方程组的应用．
17．（2019·江苏徐州中考真题）（阅读理解）
用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的图案．已知长度为、、的所有图案如下：
（尝试操作）
(1)如图，将小方格的边长看作，请在方格纸中画出长度为的所有图案．
（归纳发现）
(2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．
图案的长度
所有不同图案的个数
【答案】(1)见解析；(2)5，8，13.
【分析】(1)根据已知条件作图可知时，所有图案个数5个；
(2)推出长度为50cm时的所有图案，继而根据已知猜想60cm时所有图案的个数即可.
【详解】(1)如图：
根据作图可知时，所有图案个数5个；
(2)时，如图所示，所有图案个数8个；
同理，时，所有图案个数13个，
故答案为5，8，13.
【点睛】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键．
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第2章整式的加减2.1整式（中考真题专练）
一、单选题
1．（2015·湖北十堰中考真题）当x=1时，的值为?2，则的值为
A．?
16
B．?
8
C．8
D．16
2．（2013·四川达州中考真题）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．一样
3．（2018·山东济南中考真题）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）
A．（1，2，1，2，2）
B．（2，2，2，3，3）
C．（1，1，2，2，3）
D．（1，2，1，1，2）
4．（2012·安徽中考真题）5.
某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（
）
A．（－10％）（+15％）万元
B．（1－10％）（1+15％）万元
C．（－10％+15％）万元
D．（1－10％+15％）万元
5．（2015·福建厦门中考真题）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
6．（2018·河北中考真题）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cm
B．8cm
C．（a+4）cm
D．（a+8）cm
填空题
7．（2020·四川绵阳中考真题）若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____．
8．（2016·海南中考真题）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是__万元．
9．（2019·山东枣庄中考真题）观察下列各式：
，
，
，
请利用你发现的规律，计算：
，其结果为____．
10．（2011·安徽中考真题）定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2(－2)＝6
②ab＝ba
③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab
④若ab＝0，则a＝0．
其中正确结论的序号是
(填上你认为所有正确结论的序号)．
11．（2013·湖南邵阳中考真题）今年五月份，由于禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为________元/千克．
12．（2018·四川广安中考真题）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是_____．
三、解答题
13．（2019·贵州贵阳中考真题）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
14．（2018·贵州贵阳中考真题）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
15．（2018·河北中考真题）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试
（1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用
求从下到上前31个台阶上数的和．
发现
试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
16．（2016·贵州六盘水中考真题）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5．
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
17．（2019·江苏徐州中考真题）（阅读理解）
用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的图案．已知长度为、、的所有图案如下：
（尝试操作）
(1)如图，将小方格的边长看作，请在方格纸中画出长度为的所有图案．
（归纳发现）
(2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．
图案的长度
所有不同图案的个数
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