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第2章整式的加减2.2整式的加减（简答题专练）
1．先化简，再求值：
，其中m=1，n=-2.
2．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2
005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？
3．先化简，再求值：-2x2-2[3y2-2(x2-y2)+6]，其中x=-1，y=-2.
4．先化简，再求值：﹣[x2+2y2﹣（x﹣3）]+（2x2+3y2+4），其中x=，y=1．
5．先化简，再求值：2x2﹣[3x+（2x2﹣y）﹣2（3y﹣x）]，其中x=，y=﹣1．
6．（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释.
（2）已知整式，整式M与整式N之差是.
①求出整式N.
②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值.
7．已知，求代数式的值.
8．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
9．已知A=x3﹣2x2+4x+3，B=x2+2x﹣6，C=x3+2x﹣3，求：A﹣（B+C）的值，其中x=﹣2．
10．设M=2x2-x-1,N=x2-x-,P=3x2-3,求当x=时,M-N+P的值.
11．先化简，再求值：
，其中，.
12．先化简，再求值：，其中．
13．若a,b满足(a-3)2+=0,试求代数式3a2b-+3ab2的值.
14．已知，，且多项式的值与字母的取值无关，求、的值.
15．先化简，再求值：（9ab2﹣6）+（7a2b﹣2）﹣2（ab2﹣1）﹣a2b，其中
a=﹣2，b=3
16．先化简，再求值：（a+5﹣3a2）﹣（2a2﹣4a）﹣2（3﹣2a），其中a＝﹣2．
17．已知：A=2x2﹣2y+4，B=x2﹣2x+3y﹣1，求
A﹣3B．
18．先化简，再求值：4a2b-[6ab-2(4ab-2)-a2b]+1，其中，．
19．已知:A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+a+3.
(1)当a=-1,b=10时,求4A-(3A-2B)的值;
(2)若a、b互为倒数,求(1)中代数式的值.
20．先阅读下面文字，然后按要求解题．
例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．
因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果．
解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）==5050．
（1）补全例题解题过程；
（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．
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第2章整式的加减2.2整式的加减（简答题专练）
1．先化简，再求值：
，其中m=1，n=-2.
【答案】mn，-2.
【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn
＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn
＝mn
当m＝1，n＝﹣2时，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．
【点睛】本题考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
2．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2
005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？
【答案】相信，理由见解析.
【分析】先化简(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)，得结果为3，由此进行解答即可.
【详解】相信，理由如下：
(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)
＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3
＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝3，
则不管a，b取何值，整式的值都为3.
【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解答本题的关键.
3．先化简，再求值：-2x2-2[3y2-2(x2-y2)+6]，其中x=-1，y=-2.
【答案】，－50．
【分析】根据整式的加减及合并同类项先对原式进行化简，得到，再将代入即可求解，需要注意本题中两次遇到去括号，注意符号的改变.
【详解】原式=
=
=
=，
当时，原式=.
【点睛】本题主要考查了去括号，整式的加减，合并同类项，乘法的分配律等相关内容，熟练掌握各项计算法则是解决本题的关键，注意去括号中符号的改变原则.
4．先化简，再求值：﹣[x2+2y2﹣（x﹣3）]+（2x2+3y2+4），其中x=，y=1．
【答案】x2+y2+x+1；2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】原式=﹣x2﹣2y2+（x﹣3）+2x2+3y2+4
=﹣x2﹣2y2+x﹣3+2x2+3y2+4
=x2+y2+x+1
当x=，y=1时，原式=+1++1=2．
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．先化简，再求值：2x2﹣[3x+（2x2﹣y）﹣2（3y﹣x）]，其中x=，y=﹣1．
【答案】﹣9.5．
【分析】先根据整式的加减法则把原式进行化简，再把x和y的值代入进行计算即可．
【详解】原式＝2x2﹣（3x+2x2﹣y﹣6y+2x）
＝2x2﹣3x﹣2x2+y+6y﹣2x
＝﹣5x+7y，
当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣2.5﹣7＝﹣9.5．
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
6．（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释.
（2）已知整式，整式M与整式N之差是.
①求出整式N.
②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值.
【答案】（1）小明说的有道理，理由见解析.
(2)
①N=-2x2+ax-2x-1
②
a=．
【分析】（1）原式去括号合并同类项后得到最简结果，根据化简结果中不含x，得到x的值是多余的．
（2）①根据题意，可得N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x），去括号合并即可；
②把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．
【详解】（1）小明说的有道理，理由如下：
原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-1
=（1-2+1）x3+（-6+1+5）x2+（-7+3+4）x+（8+3-1）
=10，
由此可知该整式的值与x的取值无关，所以小明说的有道理．
（2）①N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x）
=x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x
=-2x2+ax-2x-1；
②∵M=x2+5ax-3x-1，N=-2x2+ax-2x-1，
∴2M+N=2（x2+5ax-3x-1）+（-2x2+ax-2x-1）
=2x2+10ax-6x-2-2x2+ax-2x-1
=（11a-8）x-3，
由结果与x值无关，得到11a-8=0，
解得：a=．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．
7．已知，求代数式的值.
【答案】-43或-7
【分析】根据绝对值的定义求出a、b，根据a>b分两种情况进行讨论.
再把a、b的值代入所求的代数式中，根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】
=
=
∵
∴a=
±3,
b=±5
∵a>b
∴a=
3,b=
-5或a=-3,b=
-5
当a=3,b=
-5
时，
原式=
=27?45?25
=?43
当a=-3,b=
-5时，
原式=
=
=
∴原式的值为或
【点睛】本题考查了代数式求值：把满足条件的值代入代数式，然后利用实数的运算法则进行计算．本题的关键点在于根据条件进行分类讨论.
8．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
【答案】-3b.
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）＝﹣a﹣a﹣b+2a﹣2b＝﹣3b．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
9．已知A=x3﹣2x2+4x+3，B=x2+2x﹣6，C=x3+2x﹣3，求：A﹣（B+C）的值，其中x=﹣2．
【答案】0
【分析】A-(B+C)=(
x3﹣2x2+4x+3)-[(
x2+2x﹣6)+(
x3+2x﹣3)],先去小括号,再去中括号,
括号前面是减号时,
去掉括号,
括号内加号变减号,
减号变加号,
得到原式
=
x3﹣x3﹣2x2﹣x2+4x﹣2x﹣2x+3+3+6,合并同类项后得到原式=﹣3x2+12,然后把x=-2代入计算即可.
【详解】A﹣（B+C）=（x3﹣2x2+4x+3）﹣[（x2+2x﹣6）+（x3+2x﹣3）]，
=（x3﹣2x2+4x+3）﹣[x2+2x﹣6+x3+2x﹣3]，
=x3﹣2x2+4x+3﹣x2﹣2x+6﹣x3﹣2x+3，
=x3﹣x3﹣2x2﹣x2+4x﹣2x﹣2x+3+3+6，
=﹣3x2+12，
当x=﹣2时，原式=﹣3×（﹣2）2+12=﹣12+12=0．
【点睛】本题考查了合并同类项，有理数的混合运算,正确确定运算顺序是关键.
10．设M=2x2-x-1,N=x2-x-,P=3x2-3,求当x=时,M-N+P的值.
【答案】5
【分析】将M=2x2-x-1,N=x2-x-,P=3x2-3代入M-N+P，可得结果为4x2-4，代入x=可得结果.
【详解】M-N+P=(2x2-x-1)-+
=2x2-x-1-x2+x++3x2-3
=(2-1+3)x2+(-1+1)x+
=4x2-4.
当x=时,M-N+P=4×-4=4×-4=9-4=5.
【点睛】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
11．先化简，再求值：
，其中，.
【答案】；18
【分析】原式去括号合并得到最简结果,将a与b的值代入计算即可求出值.
【详解】解:=
=，
当a=1,b=-3时,
原式=21(-3)
=18
故答案：；18.
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键.
12．先化简，再求值：，其中．
【答案】原式，13.
【分析】先根据合并同类项的法则把原式进行化简,
再把a的值代入进行计算即可.
【详解】解：
原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，关键是合并同类项.
13．若a,b满足(a-3)2+=0,试求代数式3a2b-+3ab2的值.
【答案】-
【分析】先根据非负数的性质,求出a、b,再对代数式化简,最后把a、b的值代入化简后的式子,计算即可.
【详解】原式=3a2b-(2ab2-2ab+3a2b+ab)+3ab2
=3a2b-2ab2+2ab-3a2b-ab+3ab2
=ab2+ab.
由(a-3)2+=0得a-3=0,b+=0,
所以a=3,b=-,
所以原式=ab2+ab=3×+3×=-1=-.
【点睛】本题考查了整式的加减、非负数的性质.两个非负数的和等于0,则每一个非负数等于0.
14．已知，，且多项式的值与字母的取值无关，求、的值.
【答案】m=2，n=-2
【分析】根据多项式的加减运算法则,
去括号合并同类项得到最简结果,
即可求解.
【详解】解：
∵多项式的值与字母的取值无关
∴，
∴，
【点睛】本题主要考查多项式的加减.
15．先化简，再求值：（9ab2﹣6）+（7a2b﹣2）﹣2（ab2﹣1）﹣a2b，其中
a=﹣2，b=3
【答案】ab2+6a2b﹣2，52．
【分析】此题需要先去括号,再合并同类项,将原整式化简,然后再将a,b的值代入求解即可.
【详解】原式=3ab2﹣2+7a2b﹣2﹣2ab2+2﹣a2b=ab2+6a2b﹣2
当
a=﹣2，b=3
时，原式=﹣2×9+6×4×3﹣2=52．
【点睛】本题考查了整式的化简求值,注意:去括号时,当括号前面是负号,括号内各项都要变号.合并同类项时把系数相加减,字母与字母的指数不变.
16．先化简，再求值：（a+5﹣3a2）﹣（2a2﹣4a）﹣2（3﹣2a），其中a＝﹣2．
【答案】9a﹣5a2﹣1，-39
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】原式＝a+5﹣3a2﹣2a2+4a﹣6+4a
＝9a﹣5a2﹣1
当a＝﹣2时，原式＝﹣18﹣5×4﹣1
＝﹣38﹣1
＝﹣39
【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
17．已知：A=2x2﹣2y+4，B=x2﹣2x+3y﹣1，求
A﹣3B．
【答案】﹣x2﹣11y+6x+7.
【分析】根据A=2x2﹣2y+4,
B=x2﹣2x+3y﹣1,列出A+3B,的式子,再去括号,合并同类项即可.
【详解】解：A﹣3B=（2x2﹣2y+4）﹣3（x2﹣2x+3y﹣1）
=2x2﹣2y+4﹣3x2+6x﹣9y+3
=﹣x2﹣11y+6x+7
【点睛】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键
18．先化简，再求值：4a2b-[6ab-2(4ab-2)-a2b]+1，其中，．
【答案】-2
【分析】先将中括号里的小括号根据去括号法则去括号,再去中括号,最后根据合并同类项的法则进行合并即可化简,最后代入数值计算.
【详解】解：原式,
,
,
,
当,时,
原式,
,
,
.
【点睛】本题主要考查整式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握整式化简的方法和步骤.
19．已知:A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+a+3.
(1)当a=-1,b=10时,求4A-(3A-2B)的值;
(2)若a、b互为倒数,求(1)中代数式的值.
【答案】(1)-45;(2)10
【分析】(1)把A与B代入原式,去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值;
(2)由a与b互为倒数得到ab=1,代入原式计算即可得到结果.
【详解】(1)∵A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab+a+3,
∴4A-(3A-2B)=A+2B=2a2+3ab-2a-1-2a2+2ab+2a+6=5ab+5,
当a=-1,b=10时,原式=5×(-1)×10+5=-45.
(2)由a、b互为倒数得ab=1,
则原式=5ab+5=5×1+5=10.
【点睛】此题考查了整式的加减、合并同类项,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20．先阅读下面文字，然后按要求解题．
例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．
因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果．
解:1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）==5050．
（1）补全例题解题过程；
（2）计算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．
【答案】（1）101×50；（2）100a+4950b．
【分析】算的规律是把第一个数字与最后一个数字相加,
然后乘以项数再除以2即可,按此规律解题即可.
【详解】（1）101×50；
（2）原式=50×（2a+99b）=100a+4950b．
【点睛】本题主要考查合并同类项找规律、及如何求一组数的和，找到运算规律是解题的关键;
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