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人教版数学科目高一年级
1.1.3集合的基本运算
第一课时教学设计
课题
1.1.3集合的基本运算
单元
一单元
学科
数学
年级
高一上
学习目标
知识目标：明白交集、并集、全集与补集的运算规则技能目标：能够运用集合间的运算进行计算情感目标：在探究发现中，形成探究观念，并运用于生活实践
重点
交集、并集、全集与补集的运算规则
难点
交集、并集、全集与补集的计算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
观看视频，我们把欧豪每个画面的服装看成一个集合，请问视频中总体画面一共出现了几套服装，这运用到了集合的什么知识？
(?20200711_185556.mp4?)
学生观看视频，结合欧豪的穿着打扮，思考问题
采用视频导入，设置疑问，激发兴趣，为本节课教学做好准备
讲授新课
复习：1.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素_______，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的_______，记作______2.集合A与集合B中的元素是______，因此，集合A与集合B____，记作A=B.3.我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为_______4.如果集合
，但存在元素_______，我们称集合A是集合B的真子集，记作_______5.我们把不含任何元素的集合叫做_______预习：1.一般地，由______________________________组成的集合，称为集合A与B的并集，记作
（读作“A并B”），即2.一般地，由______________________________组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即3.一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作U.4.对于一个集合A，由全集U中_______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作
1.属于A或者属于B的元素2.
属于A且属于B的元素4.
不属于
教学过程：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}.定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AUB（读作“A并B”），即练习：1.设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB.解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}2.设集合A={x|-1
加百米赛跑又参加跳高比赛的同学）4.设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系.解：平面内直线
可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线相交于一点P可表示为；（2）直线平行可表示为；（3）直线重合可表示为教学过程：观察图形，我们把这个图形的整体称为全集深颜色的区域表示不属于集合A但属于全集U的部分，称为集合A关于U的补集，记作，即练习：5.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求解：根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以练习：6.设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，解：根据三角形的分类可知A∩B=，AUB={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，={x|x是直角三角形}.例题精讲：1.已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（
）A.{-1，0，1}B.{-1，0，1，2}C.{-1，0，2}D.{0，1}答案：B2.已知集合M={xl-35}，则M∪N=（
）A.{x|x<-5或x>-3}B.{x|-55}答案：A3.已知集合，则m等于（
）A.0或
B.O或3C.1或D.1或3答案：B4.已知集合A={1，2}，B={x|mx-1
=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（
）答案：C5.已知集合A={1，2，3}，，则A∩B=（
）A.{-2，-1，0，1，2，3}B.{-2，-1，0，1，2}C.{1，2，3}D.{1，2}答案：D6.设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（
）A.{1，3}B.{3，5}C.{5，7}D.{1，7}答案：B7.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m
=0}，如果
={0，1}，则m=____答案：28.设全集，A={1，x}，则答案：{2}
学生结合以往知识，填空，温习知识学生阅读课文，完成填空学生听讲，完成例题，记录重点结合基础知识完成各个小题，遇到不会做的可分组讨论
结合复习，唤起经验，为本节课教学提供知识基础设置预习环节，有助于帮助学生有目的的学习本节课，提升学习效果采用直接教学法，有助于帮助学生习得较多知识设置例题精讲和变式练习，帮助学生理论联系实际，深化知识，巩固基础
课堂小结
1.一般地，由______________________________组成的集合，称为集合A与B的并集，记作
（读作“A并B”），即2.一般地，由______________________________组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即3.一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作U.4.对于一个集合A，由全集U中_______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作
1.属于A或者属于B的元素2.属于A且属于B的元素3.所有元素4.不属于
学生根据标题，回顾本节课的知识
一节课过后，容易对本节课知识点以往，总结一下，加深印象
板书
1.导入2.复习3.预习4.教学过程5.例题精讲6.课堂小结7.作业布置
结合板书重点，做好笔记
将本节课的重点在板书上标识，有利于使得学生了解本节课的关键知识点，有助于突出重难点
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1.1.3集合的基本运算
第二课时
数学人教版
高一年级上
复习
1.一般地，由______________________________组成的集合，称为集合A与B的并集，记作
（读作“A并B”），即
2.一般地，由______________________________组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即
3.一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作U.
4.对于一个集合A，由全集U中_______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作
属于A或者属于B的元素
属于A且属于B的元素
所有元素
不属于
例题
1.全集
，求集合A，B.
解析：根据题意作出Venn图，如图所示.
变式练习
2.设集合
则
解：因为
所以
又
所以
所以
例题
3.设集合A={x1-1≤x<2}，B={xlx，则a的取值范围是（
）
A.-1B.a>2
C.a≥-1
D.a>-1.
答案：D
变式练习
4.设集合M={x|-2M，求实数t的取值范围.
解析:由M∪N=M得
，
当N=
时，2t+1≤2-t，即t≤
，此时M∪N=M成立.
当N≠
时，由图可得
，解得
综上可知，实数t的取值范围是t≤2.
例题
5.如图所示，U是全集，M，P，S是U的3个子集，则阴影部分表示的集合是.
A.（M∩P）∩S
B.（M∩P）∪S
C.（M∩P）∩（
）
D.（M∩P）∪（
）
答案：C
变式练习
6.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_____人
答案：8
例题
7.若集合
中至多有1个元素，求实数a的取值范围.
解析：假设集合A中含有2个元素，即
有两个不相等的实数根，则
，
解得
，则此时实数a的取值范围是
在全集U=R中集合
的补集是
所以满足题意的实数a的取值范围是
变式练习
8.已知集合
，若
，求实数a的取值范围.
解析：因为
，我们不妨先考虑当
时a的取值范围，在数轴上表示集合A，B，如图所示.
由
，得
即
时，a的取值范围为
，
故
时，a的取值范围为
谢谢
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1.1.3集合的基本运算
一、单选题
1.已知集合
，
，则A∩B中元素的个数为（?
?）
A.?2????????????????????????????B.?3?????????????????????????????????????C.?4????????????????????????????????D.?5
2.已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（???
）
A.??????????????????????????B.?{–3，–2，2，3）????????C.?{–2，0，2}??????????
D.?{–2，2}
3.已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，则
（???
）
A.?{?2，3}?????????????????B.?{?2，2，3}?????????
????????C.?{?2，?1，0，3}???????D.?{?2，?1，0，2，3}
4.已知全集
，集合
，则
（???
）
A.????????????????????
B.????????????????????
??
C.??????????????????????
D.?
5.已知集合
，
，则
（??
）
A.????????
B.????????????????
C.?????????????
???D.?
6.已知集合
，集合
，若
，则m的取值范围是（???
）．
A.?????????????????????????
?????????B.??????????????????????????????????
C.??????????????????????????????????
D.?
二、填空题
7.设集合M={x|2≤x＜5}，N={xlx2-4x<0}，则集合M∩N=________。
8.已知集合
，则
________.
9.设全集
，集合
，
，则
________.
集合
10.已知集合
，
，则集合
中元素的个数为________．
三、解答题
11.若集合A＝{x
|
}和B＝{
x
|2m－1≤x≤m＋1}．
（1）当
时，求集合
.
（2）当
时，求实数
的取值范围．
12.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2（1）A∪(B∩C)；
（2）(?UB)∪(?UC)．
13.设全集
.
（1）求
；
（2）求
.
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
B
解析：由题意，
，故
中元素的个数为3.
故答案为：B
分析：采用列举法列举出
中元素的即可.
2.答案：
D
解析：因为
，
或
，
所以
.
故答案为：D.
分析：解绝对值不等式化简集合
的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.
3.答案：
A
解析：由题意可得：
，则
.
故答案为：A.
分析：首先进行并集运算，然后计算补集即可.
4.答案：
C
解析：解：由
知，
，解得
，则
.
故答案为：C.
分析：解绝对值不等式可得
，从而可求出
.
5.答案：
A
解析：由题意
，
，
所以
.
故答案为：A.
分析：由题意
，
，再利用集合并集的概念即可得解.
6.答案：
D
解析：
，
，
,
,
，
，解得：
，
故答案为：D.
分析：根据
可得
，从而得到关于m的不等式，解不等式即可得答案；
二、填空题
7.答案：
[2，4）
解析：N=（xlx2-4x<0}={x|0分析：利用一元二次不等式求解集的方法求出集合N，再利用交集的运算法则求出集合M和集合N的交集。
8.答案：
{2,3,5}
解析：由集合的并集，知
.
故答案为：
分析：根据并集的定义计算即可.
9.答案：
{2}
解析：解：∵全集
，集合
，
∴
∵
，
∴
故答案为：{2}
分析：先求出
，再根据交集的运算法则计算即可
10.答案：
4
解析：因为集合
，
，
所以
.
所以集合
中元素的个数为4，
故答案为4。
分析：本题首先可以通过题意得出集合A以及集合B所包含的元素，然后利用并集定义写出
，即可得出结果。
三、解答题
11.答案：
（1）解：当m＝－3时，
B＝{x|－7≤x≤－2}，
A
B＝{x|－7≤x≤4}．
（2）解：由A∩B＝B知，B?A；
①当2m﹣1＞m+1，即m＞2时，B＝??A，合题意；
②当B≠?时，由B?A，则有
，∴﹣1≤m≤2
综上①②，实数m取值范围是{m|m≥﹣1}．
解析：分析：（1）先求出集和A＝{x|﹣3≤x≤4}，然后m＝﹣3时可以得出集和B，进行并集的运算便可得出A∪B；（2）可由A∩B＝B得出B?A，然后讨论B是否为空集，对于每种情况，判断是否满足题意，并建立关于m的不等式，解出m的范围，求并集便可得出实数m的取值范围．
12.答案：
（1）解：依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}
（2）解：由?UB＝{6,7,8}，?UC＝{1,2}；
故有(?UB)∪(?UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．
解析：分析：（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求?UB，?UC；再求(?UB)∪(?UC)．
13.答案：
（1）解：联立
可得直线
与直线
的交点为
.
所以
=
.
（2）解：联立
可得直线
与直线
的交点为
.
所以
,
即
解析：分析：（1）求
即是求
和
集合所表示的两条直线的交点的集合；（2）求
即是求
和
集合所表示的两条直线的交点的集合,再与（1）中所得集合求并集即可.
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1.1.3集合的基本运算
第一课时
数学人教版
高一年级上
新知导入
观看视频，我们把欧豪每个画面的服装看成一个集合，请问视频中总体画面一共出现了几套服装，这运用到了集合的什么知识？
复习
都是集合B中的元素
子集
一样的
相等
Venn
空集
1.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素_______，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的______，记作______
2.集合A与集合B中的元素是______，因此，集合A与集合B____，记作A=B.
3.我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为_______
4.如果集合
，但存在元素_______，我们称集合A是集合B的真子集，记作_______
5.我们把不含任何元素的集合叫做_______
预习
1.一般地，由______________________________组成的集合，称为集合A与B的并集，记作
（读作“A并B”），即
2.一般地，由______________________________组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即
3.一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作U.
4.对于一个集合A，由全集U中_______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作
属于A或者属于B的元素
属于A且属于B的元素
所有元素
不属于
教学过程
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；
（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}.
定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AUB（读作“A并B”），即
练习
1.设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB.
解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}
={3，4，5，6，7，8}
2.设集合A={x|-1解：AUB={x|-1={x|-1教学过程
考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？
（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即
练习
3.新华中学开运动会，设
A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.
解：A∩B就是新华中学高-年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，A∩B={x|x是新华中学高一年级既参
加百米赛跑又参加跳高比赛的同学）
练习
4.设平面内直线
上点的集合为
，直线
上点的集合为
，试用集合的运算表示
的位置关系.
解：平面内直线
可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.
（1）直线
相交于一点P可表示为
；
（2）直线
平行可表示为
；
（3）直线
重合可表示为
教学过程
观察图形，我们把这个图形的整体称为全集
深颜色的区域表示不属于集合A但属于全集U的部分，称为集合A关于U的补集，记作
，即
练习
5.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求
解：根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以
练习
6.设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，
解：根据三角形的分类可知A∩B=
，
AUB={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
={x|x是直角三角形}.
例题精讲
1.已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（
）
A.{-1，0，1}
B.{-1，0，1，2}
C.{-1，0，2}
D.{0，1}
答案：B
变式练习
2.已知集合M={xl-35}，则M∪N=（
）
A.{x|x<-5或x>-3}
B.{x|-5C.{x|-3D.{x|x<-3或x>5}
答案：A
例题精讲
3.已知集合
，则m等于（
）
A.0或
B.O或3
C.1或
D.1或3
答案：B
变式练习
4.已知集合A={1，2}，B={x|mx-1
=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（
）
答案：C
例题精讲
5.已知集合A={1，2，3}，
，则A∩B=（
）
A.{-2，-1，0，1，2，3}
B.{-2，-1，0，1，2}
C.{1，2，3}
D.{1，2}
答案：D
变式练习
6.设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（
）
A.{1，3}
B.{3，5}
C.{5，7}
D.{1，7}
答案：B
例题精讲
7.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m
=0}，如果
={0，1}，则m=____
答案：2
变式练习
8.设全集
，A={1，x}，则
答案：{2}
课堂总结
1.一般地，由______________________________组成的集合，称为集合A与B的并集，记作
（读作“A并B”），即
2.一般地，由______________________________组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即
3.一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作U.
4.对于一个集合A，由全集U中_______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作
属于A或者属于B的元素
属于A且属于B的元素
所有元素
不属于
作业布置
完成第11页第1、2、3、4题
谢谢
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