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第3章一元一次方程3.1从算式到方程（简答题专练）
1．关于x的方程的解是x=1，对于同样的a，求另一个关于x的方程的解.
【答案】x=．
【分析】把x＝1代入方程求出a，把a的值代入方程求出x即可．
【详解】把x＝1代入方程得：，
解得：a＝3，
把a＝3代入方程得：
，
解得：x=．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能关键一元一次方程的解得定义求出a是解此题的关键．
2．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．
【答案】（1）m=-5
（2）37
【详解】（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，
故m=-5，
（2）
6m+4-12m+3=-6m+7
当m=-5时，原式=
37.
3．已知关于x的方程与=3x﹣2的解互为倒数，求m的值．
【答案】
【详解】解方程，可得x=1，由于解互为倒数，把x=1代入可得，可得，解得m=-.
故答案为-.
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m的方程，从而求出m即可.
4．已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程=x﹣1有相同的解，求a的值．
【答案】4
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．
【详解】方程3（x﹣1）=4x﹣5，
去括号得：3x﹣3=4x﹣5，
解得：x=2，
把x=2代入方程﹣=x﹣1，得：﹣=1，
去分母得：8﹣2a﹣6+3a=6，
移项合并得：a=4．
【点睛】本题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同的方程．
5．若关于的方程的解为．求代数式的值．
【答案】1．
【分析】将x=1代入方程，求出m，再将m的值代入化简后的多项式即可求出结果.
【详解】∵方程的解为，
∴m=1，
∵，
=，
=，
∵m=1，
∴原式=1.
【点睛】此题考查一元一次方程的解，整式的化简求值，正确化简整式是解题的关键.
6．已知，若，关于x的方程2x+c=1的解为-1．求代数式的值．
【答案】-34.
【分析】根据非负数之和为0，则每个非负数都为0，解出a，b的值，然后将x=-1代入方程求出c的值，最后将代数式化简，代入数据求值．
【详解】解：因为，
(a+1)2
≥0，
所以a+1=0，b-2=0
解得：a=-1，b=2
因为关于x的方程2x+c=1的解为－1
所以2×(-1)+c=1
，解得c=3
因为8abc－2a2b－(4ab2－a2b)
=8abc-2a2b-4ab2+a2b
=8abc-a2b-4ab2
把a=-1，b=2，c=3代入代数式8abc-a2b-4ab2中，得
8×(-1)×2×3-(-1)2×2-4×(-1)×22
=-48-2-(-16)
=-34.
【点睛】本题考查非负数的性质，一元一次方程的解，以及代数式化简求值，熟记非负数的性质求出a、b的值是解题的关键．
7．解关于未知数的方程：.
【答案】.
【分析】先去分母，然后根据解一元一次方程的步骤求解即可.
【详解】解：去分母得：
去括号、移项整理得：，
得原方程的解为.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
8．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大9？
【答案】m=．
【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．
【详解】解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，
解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，
根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，
解得m=﹣．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
9．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了
A
、B
两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多
12
元，买
2
千克苹果与买
5
千克桔子的费用相等．
（1）根据题意列出方程；
（2）在
x=6，x=7，x=8
中，哪一个是（1）中所列方程的解；
（3）经洽谈，A
家优惠方案是：每购买
10
千克苹果，送
1
千克桔子；B
家优惠方案是：若购买苹果超过
5
千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子
x
元，
假设小张购买
30
千克苹果和
a
千克桔子（a＞5）．
①请用含
a
的式子分别表示出小张在
A、B
两家购买苹果和桔子所花的费用；
②若
a=16，你认为在哪家购买比较合算？
【答案】（1）2（x+12）=5x；（2）x=8
是方程的解；（3）①在
A
家购买苹果和桔子所花的费用（8a+576）（元），在
B
家购买苹果和桔子所花的费用（6.4a+600）（元），②在
B
家购买比较合算．
【分析】（1）根据题意列方程即可；
（2）把x=6，x=7，x=8分别代入2（x+12）=5x，即可得到结论；
（3）①根据题意列代数式即可；②把
a=16代入代数式即可得到结论．
【详解】（1）根据题意得，2（x+12）=5x；
（2）把
x=6，x=7，x=8分别代入
2（x+12）=5x，
当x=6
时，2（x+12）=36，5x=30，
∴等号的左右两边不相等，
∴x=6不是方程的解；
当x=7时，2（x+12）=38，5x=35，
∴等号的左右两边不相等，
∴x=7不是方程的解；
当x=8时，2（x+12）=40，5x=40，
∴等号的左右两边相等，
∴x=8是方程的解；
（3）由（2）知，桔子每千克
8
元，苹果每千克20元，
①在A家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8（a﹣）=（8a+576）（元），
在B家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8A×0.8=（6.4a+600）（元），
②∵在A家购买苹果和桔子所花的费用8a+576=8×16+578=704元，
在B家购买苹果和桔子所花的费用6.4a+600=6.4×16+600=702.4元，
704＞702.4，
∴在B家购买比较合算．
【点睛】本题考查了方程的解，列代数式，正确的理解题意是解题的关键．
10．已知关于的方程与的解互为相反数，求的值.
【答案】
【分析】把求解第二个已知方程，再把解代入第一个方程，求出m,代入求值.
【详解】解：解方程2x﹣5=﹣1得：x=2，
∵关于x的方程3（x﹣1）=3m﹣6与2x﹣5=﹣1的解互为相反数，
∴把x=﹣2代入方程3（x﹣1）=3m﹣6得：m=﹣1，
∴（m+）3=﹣．
11．某农户承包荒山若干亩种植脐橙，投资59000元种植脐橙果树4000棵；今年脐橙总产量预测为60000千克，脐橙在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售2000千克，需4人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元．
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a=2.5元，b=2元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到84000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收入﹣总支出）？
【答案】（1）市场出售收入，果园出售收入=60000b；（2）选择在市场上销售更好；（3）纯收入增长率=20%.
【分析】（1）市场收入=售价-人工费用-农用车费用及其他各项税费；果园销售收入=售价；
（2）将a、b的值代入计算，然后比较即可；
（3）先求出今年的纯收入，再根据增长率定义列式计算即可得解．
【详解】解：（1）市场出售收入
果园出售收入=60000b；
（2）a=2.5元，b=2元时，
市场出售收入=60000a-21000=60000×2.5-21000=150000-21000=129000元，
果园出售收入=60000b=60000×2=120000元，
∵129
000＞120
000，
∴选择在市场上销售更好；
（3）今年纯收入=129
000-59
000=70
000，
∵明年纯收入达到84000元，
∴纯收入增长率=
【点睛】此题考查列代数式以及代数式求值，理解题意，找出基本数量关系是解决问题的关键．
12．已知x＝﹣1是关于x的方程6x3﹣5kx2+kx+9＝0的一个解，求4k2﹣16k+15的值．
【答案】8．
【分析】把x＝﹣1代入三次方程，求出k的值，把k的值代入代数式求值即可．
【详解】把x＝﹣1代入方程6x3﹣5kx2+kx+9＝0，
得6（﹣1）3﹣5k（﹣1）2+（﹣1）k+9＝0
整理，得﹣6﹣5k﹣k+9＝0
解，得k＝．
把k＝代入4k2﹣16k+15，
得4×（）2﹣16×+15
＝4×﹣8+15
＝1﹣8+15
＝8．
【点睛】此题考查方程的解的定义，使方程两边相等的未知数的值是方程的解，由此将解代入方程计算进行计算是解题的关键，由此得出其他未知数的值，再求值计算.
13．能否由等式得到？为什么？反过来，能否由等式得到？为什么？
【答案】答案见解析.
【分析】利用等式的性质2进行判断即可．
【详解】当3a+4=0时，不能得到，当3a+4≠0时，能得到，故从等式（3a+4）x=2a-b中不一定能得到；
由等式的性质2两边同时乘以3a+4可知：（3a+4）x=2a-b，故从等式能得到（3a+4）x=2a-b．
【点睛】本题主要考查的是等式的性质，明确利用等式性质2对等式进行变形时，除数不能为0是解题的关键．
14．已知是关于x的一元一次方程．
求m的值；
若，求出y的值；
若数a满足，试化简：．
【答案】（1）；（2）或6；（3）
【分析】根据一元一次方程的意义和未知数系数不等于0求解；
根据绝对值意义转化为两个方程求解；
确定a的范围，去绝对值合并．
【详解】解：，
，
，
，
；
，
即，
或，
或6；
，即，
，
，，
．
【点睛】考查一元一次方程意义和绝对值意义确定绝对值内代数式符号是解答关键．
15．已知关于x的方程2x=8与x+2=﹣k的解相同，求代数式的值．
【答案】.
【分析】根据方程解相同求出x和k的值,代入代数式中即可求值.
【详解】解：2x=8得,x=4,
将x=4代入x+2=﹣k中得,k=-6,
∴=
【点睛】本题考查了代数式求值,属于简单题,正确求出x和k的值是解题关键.
16．已知方程与关于x的方程有相同的解(m为常数)．
(1)试求m的值；
(2)根据所求m的值，试求4m3+3m2﹣2(m﹣1)的值；
(3)根据所求m的值，当|m﹣n|＝2时，试求m+n的值．
【答案】(1)-1;(2)；(3)-4或0.
【分析】（1）解出方程，代入方程m+(x+1)＝2，可求出m的值；（2）将所求m的值代入可得出代数式的值；（3）根据m的值，求出n的值，继而得到m+n的值．
【详解】，
解得：，
把代入方程得：，
解得：；当时，原式
；∵，
∴或，
∵，
∴或，
当，时，；
当，时，．
【点睛】本题考查了同解方程的知识，解题的关键是理解方程解的定义．
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精品试卷·第
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第3章一元一次方程3.1从算式到方程（简答题专练）
1．关于x的方程的解是x=1，对于同样的a，求另一个关于x的方程的解.
【答案】x=．
【分析】把x＝1代入方程求出a，把a的值代入方程求出x即可．
【详解】把x＝1代入方程得：，
解得：a＝3，
把a＝3代入方程得：
，
解得：x=．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能关键一元一次方程的解得定义求出a是解此题的关键．
2．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．
【答案】（1）m=-5
（2）37
【详解】（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，
故m=-5，
（2）
6m+4-12m+3=-6m+7
当m=-5时，原式=
37.
3．已知关于x的方程与=3x﹣2的解互为倒数，求m的值．
【答案】
【详解】解方程，可得x=1，由于解互为倒数，把x=1代入
可得，可得，解得m=-.
故答案为-.
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m的方程，从而求出m即可.
4．已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程=x﹣1有相同的解，求a的值．
【答案】4
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．
【详解】方程3（x﹣1）=4x﹣5，
去括号得：3x﹣3=4x﹣5，
解得：x=2，
把x=2代入方程﹣=x﹣1，得：﹣=1，
去分母得：8﹣2a﹣6+3a=6，
移项合并得：a=4．
【点睛】本题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同的方程．
5．若关于的方程的解为．求代数式的值．
【答案】1．
【分析】将x=1代入方程，求出m，再将m的值代入化简后的多项式即可求出结果.
【详解】∵方程的解为，
∴m=1，
∵，
=，
=，
∵m=1，
∴原式=1.
【点睛】此题考查一元一次方程的解，整式的化简求值，正确化简整式是解题的关键.
6．已知，若，关于x的方程2x+c=1的解为-1．求代数式的值．
【答案】-34.
【分析】根据非负数之和为0，则每个非负数都为0，解出a，b的值，然后将x=-1代入方程求出c的值，最后将代数式化简，代入数据求值．
【详解】解：因为，
(a+1)2
≥0，
所以a+1=0，b-2=0
解得：a=-1，b=2
因为关于x的方程2x+c=1的解为－1
所以2×(-1)+c=1
，解得c=3
因为8abc－2a2b－(4ab2－a2b)
=8abc-2a2b-4ab2+a2b
=8abc-a2b-4ab2
把a=-1，b=2，c=3代入代数式8abc-a2b-4ab2中，得
8×(-1)×2×3-(-1)2×2-4×(-1)×22
=-48-2-(-16)
=-34.
【点睛】本题考查非负数的性质，一元一次方程的解，以及代数式化简求值，熟记非负数的性质求出a、b的值是解题的关键．
7．解关于未知数的方程：.
【答案】.
【分析】先去分母，然后根据解一元一次方程的步骤求解即可.
【详解】解：去分母得：
去括号、移项整理得：，
得原方程的解为.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
8．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大9？
【答案】m=．
【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．
【详解】解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，
解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，
根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，
解得m=﹣．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
9．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了
A
、B
两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多
12
元，买
2
千克苹果与买
5
千克桔子的费用相等．
（1）根据题意列出方程；
（2）在
x=6，x=7，x=8
中，哪一个是（1）中所列方程的解；
（3）经洽谈，A
家优惠方案是：每购买
10
千克苹果，送
1
千克桔子；B
家优惠方案是：若购买苹果超过
5
千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子
x
元，
假设小张购买
30
千克苹果和
a
千克桔子（a＞5）．
①请用含
a
的式子分别表示出小张在
A、B
两家购买苹果和桔子所花的费用；
②若
a=16，你认为在哪家购买比较合算？
【答案】（1）2（x+12）=5x；（2）x=8
是方程的解；（3）①在
A
家购买苹果和桔子所花的费用（8a+576）（元），在
B
家购买苹果和桔子所花的费用（6.4a+600）（元），②在
B
家购买比较合算．
【分析】（1）根据题意列方程即可；
（2）把x=6，x=7，x=8分别代入2（x+12）=5x，即可得到结论；
（3）①根据题意列代数式即可；②把
a=16代入代数式即可得到结论．
【详解】（1）根据题意得，2（x+12）=5x；
（2）把
x=6，x=7，x=8分别代入
2（x+12）=5x，
当x=6
时，2（x+12）=36，5x=30，
∴等号的左右两边不相等，
∴x=6不是方程的解；
当x=7时，2（x+12）=38，5x=35，
∴等号的左右两边不相等，
∴x=7不是方程的解；
当x=8时，2（x+12）=40，5x=40，
∴等号的左右两边相等，
∴x=8是方程的解；
（3）由（2）知，桔子每千克
8
元，苹果每千克20元，
①在A家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8（a﹣）=（8a+576）（元），
在B家购买苹果和桔子所花的费用30×20+8A×0.8=（6.4a+600）（元），
②∵在A家购买苹果和桔子所花的费用8a+576=8×16+578=704元，
在B家购买苹果和桔子所花的费用6.4a+600=6.4×16+600=702.4元，
704＞702.4，
∴在B家购买比较合算．
【点睛】本题考查了方程的解，列代数式，正确的理解题意是解题的关键．
10．已知关于的方程与的解互为相反数，求的值.
【答案】
【分析】把求解第二个已知方程，再把解代入第一个方程，求出m,代入求值.
【详解】解：解方程2x﹣5=﹣1得：x=2，
∵关于x的方程3（x﹣1）=3m﹣6与2x﹣5=﹣1的解互为相反数，
∴把x=﹣2代入方程3（x﹣1）=3m﹣6得：m=﹣1，
∴（m+）3=﹣．
11．某农户承包荒山若干亩种植脐橙，投资59000元种植脐橙果树4000棵；今年脐橙总产量预测为60000千克，脐橙在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售2000千克，需4人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天300元．
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a=2.5元，b=2元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到84000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入=总收入﹣总支出）？
【答案】（1）市场出售收入，果园出售收入=60000b；（2）选择在市场上销售更好；（3）纯收入增长率=20%.
【分析】（1）市场收入=售价-人工费用-农用车费用及其他各项税费；果园销售收入=售价；
（2）将a、b的值代入计算，然后比较即可；
（3）先求出今年的纯收入，再根据增长率定义列式计算即可得解．
【详解】解：（1）市场出售收入
果园出售收入=60000b；
（2）a=2.5元，b=2元时，
市场出售收入=60000a-21000=60000×2.5-21000=150000-21000=129000元，
果园出售收入=60000b=60000×2=120000元，
∵129
000＞120
000，
∴选择在市场上销售更好；
（3）今年纯收入=129
000-59
000=70
000，
∵明年纯收入达到84000元，
∴纯收入增长率=
【点睛】此题考查列代数式以及代数式求值，理解题意，找出基本数量关系是解决问题的关键．
12．已知x＝﹣1是关于x的方程6x3﹣5kx2+kx+9＝0的一个解，求4k2﹣16k+15的值．
【答案】8．
【分析】把x＝﹣1代入三次方程，求出k的值，把k的值代入代数式求值即可．
【详解】把x＝﹣1代入方程6x3﹣5kx2+kx+9＝0，
得6（﹣1）3﹣5k（﹣1）2+（﹣1）k+9＝0
整理，得﹣6﹣5k﹣k+9＝0
解，得k＝．
把k＝代入4k2﹣16k+15，
得4×（）2﹣16×+15
＝4×﹣8+15
＝1﹣8+15
＝8．
【点睛】此题考查方程的解的定义，使方程两边相等的未知数的值是方程的解，由此将解代入方程计算进行计算是解题的关键，由此得出其他未知数的值，再求值计算.
13．能否由等式得到？为什么？反过来，能否由等式得到？为什么？
【答案】答案见解析.
【分析】利用等式的性质2进行判断即可．
【详解】当3a+4=0时，不能得到，当3a+4≠0时，能得到，故从等式（3a+4）x=2a-b中不一定能得到；
由等式的性质2两边同时乘以3a+4可知：（3a+4）x=2a-b，故从等式能得到（3a+4）x=2a-b．
【点睛】本题主要考查的是等式的性质，明确利用等式性质2对等式进行变形时，除数不能为0是解题的关键．
14．已知是关于x的一元一次方程．
求m的值；
若，求出y的值；
若数a满足，试化简：．
【答案】（1）；（2）或6；（3）
【分析】根据一元一次方程的意义和未知数系数不等于0求解；
根据绝对值意义转化为两个方程求解；
确定a的范围，去绝对值合并．
【详解】解：，
，
，
，
；
，
即，
或，
或6；
，即，
，
，，
．
【点睛】考查一元一次方程意义和绝对值意义确定绝对值内代数式符号是解答关键．
15．已知关于x的方程2x=8与x+2=﹣k的解相同，求代数式的值．
【答案】.
【分析】根据方程解相同求出x和k的值,代入代数式中即可求值.
【详解】解：2x=8得,x=4,
将x=4代入x+2=﹣k中得,k=-6,
∴=
【点睛】本题考查了代数式求值,属于简单题,正确求出x和k的值是解题关键.
16．已知方程与关于x的方程有相同的解(m为常数)．
(1)试求m的值；
(2)根据所求m的值，试求4m3+3m2﹣2(m﹣1)的值；
(3)根据所求m的值，当|m﹣n|＝2时，试求m+n的值．
【答案】(1)-1;(2)；(3)-4或0.
【分析】（1）解出方程，代入方程m+(x+1)＝2，可求出m的值；（2）将所求m的值代入可得出代数式的值；（3）根据m的值，求出n的值，继而得到m+n的值．
【详解】，
解得：，
把代入方程得：，
解得：；当时，原式
；∵，
∴或，
∵，
∴或，
当，时，；
当，时，．
【点睛】本题考查了同解方程的知识，解题的关键是理解方程解的定义．
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精品试卷·第
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