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第3章一元一次方程3.1从算式到方程（中考真题专练）
一、单选题
1．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2018·广西桂林中考真题）用代数式表示：a的2倍与3
的和.下列表示正确的是（
）
A．2a-3
B．2a+3
C．2(a-3)
D．2(a+3)
3．（2019·四川南充中考真题）关于的一元一次方程的解为，则的值为（
）
A．9
B．8
C．5
D．4
4．（2013·山东滨州中考真题）把方程变形为x=2，其依据是（
）
A．等式的性质1
B．等式的性质2
C．分式的基本性质
D．不等式的性质1
5．（2018·浙江临安中考真题）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量.
A．2
B．3
C．4
D．5
6．（2013·福建晋江中考真题）已知关于x的方程的解是，则a的值为（
）
A．1
B．
C．9
D．
二、填空题
7．（2017·云南中考真题）已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．
8．（2016·江苏泰州中考真题）方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．
9．（2014·湖南娄底中考真题）已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为
．
10．（2015·安徽中考真题）已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则＝1；
②若a＝3，则b＋c＝9；
③若a＝b＝c，则abc＝0；
④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.
其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)
11．（2015·四川甘孜中考真题）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是________．
12．（2019·河北中考真题）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝_____；
（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．
三、解答题
13．（2018·贵州贵阳中考真题）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
14．（2019·全国初一单元测试）仔细观察下面的解法，请回答下列问题：
解方程：.
解：去分母，得.①
移项、合并同类项，得.②
解得.③
（1）上面的解法从__________开始出错；（填序号）
（2）若关于的方程；按上面的解法和正确的解法得到的解分别为，，且为非零整数，求的最小整数值.
15．（2018·全国初一单元测试）已知，求代数式的值．
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第3章一元一次方程3.1从算式到方程（中考真题专练）
一、单选题
1．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.
【详解】解：大量筒中的水的体积为：，
小量筒中的水的体积为：，
则可列方程为：.
故选A.
【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.
2．（2018·广西桂林中考真题）用代数式表示：a的2倍与3
的和.下列表示正确的是（
）
A．2a-3
B．2a+3
C．2(a-3)
D．2(a+3)
【答案】B
【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．
【详解】“a的2倍与3
的和”是2a+3．
故选B．
【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．
3．（2019·四川南充?中考真题）关于的一元一次方程的解为，则的值为（
）
A．9
B．8
C．5
D．4
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故选：C．
【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
4．（2013·山东滨州中考真题）把方程变形为x=2，其依据是（
）
A．等式的性质1
B．等式的性质2
C．分式的基本性质
D．不等式的性质1
【答案】B
【分析】【详解】解：根据等式的基本性质，把方程变形为x=2，
其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立．
故选B．
5．（2018·浙江临安中考真题）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量.
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．
【详解】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=5/3z，
则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选D．
6．（2013·福建晋江中考真题）已知关于x的方程的解是，则a的值为(
)
A．1
B．
C．9
D．
【答案】D
【分析】将代入方程得，解得：．故选D．
二、填空题
7．（2017·云南中考真题）已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．
【答案】-7
【分析】把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,a=-7.
8．（2016·江苏泰州中考真题）方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．
【答案】-3
【详解】2x?4=0，
解得：x=2，
把x=2代入方程x2+mx+2=0得：
4+2m+2=0，
解得：m=?3.
故答案为?3.
9．（2014·湖南娄底中考真题）已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为
．
【答案】1．
【详解】解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，
解得：a=1．
故答案是：1.
考点：一元一次方程的解.
10．（2015·安徽中考真题）已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则＝1；
②若a＝3，则b＋c＝9；
③若a＝b＝c，则abc＝0；
④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.
其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)
【答案】①③④
【分析】在a+b=ab的两边同时除以ab（ab=c≠0）即可得，所以①正确；把a=3代入得3+b=3b=c，可得b=，c=，所以b+c=6，故②错误；把
a=b=c代入得，所以可得c=0，故③正确；当a=b时，由a+b=ab可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；当a=c时，由c=a+b可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a、b、c中只有两个数相等相矛盾，故a=c这种情况不存在；当b=c时，情况同a=c，故b=c这种情况也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④．
考点：分式的基本性质；分类讨论．
11．（2015·四川甘孜中考真题）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是________．
【答案】1
【分析】∵关于x的方程的解为2，∴，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为1．
考点：一元一次方程的解．
12．（2019·河北中考真题）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即4+3＝7
则（1）用含x的式子表示m＝_____；
（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．
【答案】3x；
1
【分析】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m即可；（2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.
【详解】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x=3x；
（2）由题知m=3x，n=2x+3，y=m+n，则y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，则n=2×（-1）+3=1.
【点睛】本题是对新定义的考查，熟练理解题上新定义内容和一元一次方程是解决本题的关键.
三、解答题
13．（2018·贵州贵阳中考真题）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.
【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
14．（2019·全国初一单元测试）仔细观察下面的解法，请回答下列问题：
解方程：.
解：去分母，得.①
移项、合并同类项，得.②
解得.③
（1）上面的解法从__________开始出错；（填序号）
（2）若关于的方程；按上面的解法和正确的解法得到的解分别为，，且为非零整数，求的最小整数值.
【答案】（1）①；（2）.
【分析】（1）找出解方程中开始错误的地方即可；
（2）利用错误的解法与正确的解法求出x1，x2，根据题意确定出a的值，即可得到结果．
【详解】解：（1）解方程：.
解：去分母，得.①
∴从①处就开始错误，
故答案为：①；
（2）错误解法：
去分母，得.
移项、合并同类项，得.
解得，即.
正确解法：
去分母，得.
移项、合并同类项，得.
解得，即.
由题意，得.
由为非零整数，得到的最小整数值为.
【点睛】此题考查了解一元一次方程的解法，弄清题中错误解法，熟练掌握正确解法是解本题的关键．
15．（2018·全国初一单元测试）已知，求代数式的值．
【答案】.
【分析】将化为整体代入化简后的代数式即可.
【详解】∵，∴.
∴.
考点：1.代数式求值；2.整体思想的应用.
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