《生活中的比》教学设计
教案背景：
备课时，针对北师大版的数学书，教材留下很大的空间。教材内容浅显，但数学知识，数学思想需要教师深挖，教师必需依据自己的教学经验与数学眼光才能正确地把握教材。做到用教材教而不是教教材.
。
这节课的课时安排：《教师教学用书》上建议这部分内容用3课时教学，这说明编者也希望我们在教学时能有充分的时间让学生探索、体验、交流，在对“生活中的比”有了比较
丰富的感性认识后再引出比的概念。
按教材的编排顺序进行教学，则前面的课时因为没有具体的知识点会显得比较单薄，这样的课比较难把握学生理解及掌握情况，会使教学环节零碎，如何把情景与比的意义更好的整合，让孩子在情景中认识了解比的意义，查阅数学史料，借助比号的来历沟通比，除法，分数的联系和区别。充分联系生活，安排多样训练内容，让孩子所学知识加深记忆，以便更好的理解比在生活中的意义。
教学内容：
北师大版小学数学六年级上册69—71页“生活中的比”。
教材分析：
《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。教材没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。本课的教学设计是“图形放大缩小”“速度与水果价格”三个情境中的内容，让学生充分体验生活中的比，在这样的基础上再抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。
学生分析：
有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。因此，教学力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解。学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式。因此，教学设计充分考虑学生的特点和需要，借助“图形放大缩小”“速度与价格”等情境，设计了各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。
知识目标：
1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2、会正确读比，会求出比值。理解比与除法，分数的关系。
3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
能力目标
培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。
教学重、难点：
让学生经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。理解比，除法，分数的关系。
教具准备：
课件
卡纸
教学过程：
情景导入
教师和一位学生比身高，比年龄，得出老师比学生年龄大，比学生高，这里引出比较中的比是相差的意思。今天我们要来认识生活中的另外一个比，此比非比呦！
活动一：
看一看：哪一张照片与A比较像？
设计意图：初步感知比产生的必要性。
1、出示照片A
2、再出示B、C、D、E四张照片
师：同学们看，这些照片都是什么形状的？
问：再看看哪几张照片和A比较像，哪几张照片和A不像？
师：为什么有几张照片和照片A比较像，有几张不像？你猜猜大概和什么有关？
（大概和长方形的长和宽有关）
活动二：
展开探究，体会比的意义
情境体验1：照片的放大与缩小
设计意图：体会2个长得最像的长方形的长和宽一定存在固定的倍数关系，引出并学习比的意义，使学生体会同类量比的意义
1、师：为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看，每个小正方形的边长都是1，那么照片A长是（
6
），宽是（
4
）。出示各个长方形的长和宽。
2、师：为什么有几张照片比较像，有几张不像？我们光是这样看看这些长方形的长和宽，好像还不能马上看出原因，怎么样才有利于观察呢？（把长和宽统计下来）
统计的时候按A、B、C、D、E这样的顺序吗？（按份来统计）
（1）板书
长
宽分别是多少
（2）现在我们先来观察照片A、B、D这几个长方形的长和宽有什么关系？先独立思考，再四人小组讨论交流
（3）反馈交流
﹙此环节应留给学生充足的时间探究，老师做好引导﹚学生会出现多种情况例如：D的长是A的2倍，宽是A的2倍，A的长和宽分别是B的2倍。
师:这是整体来分析几个长方形长﹑宽之间的关系，那么一个长方形的长和宽之间有什么相同的关系?
另一种情况:
A、B、D的长都是宽的1.5倍，宽都是长的2／3，你是怎么得到的？
板书：
A：6÷4=1.5
B：3÷2=1.5
D：12÷8=1.5
现在同学们知道A、B、D比较像的道理了吗？
那么照片C和E的长和宽之间也有这样的关系吗？
师：现在你知道它们为什么不像了吧。
3、初步小结：
观察这里所有的算式，有什么共同点？（都用除法）
是的，我们都用除法在比较长和宽的关系，除法在我们的生活中有着非常广泛的应用，想想在什么情况下，我们会用到除法？
情境2：比比谁的速度快？哪个摊位的苹果最便宜？
设计意图：通过具体的情境，引导学生参与比较速度，买苹果，感受在同一背景下，路程与时间，总价和它相对应的数量之间存在固定的倍数关系，使学生体会不同类量比的意义
1、看来我们班数学学得非常不错，所以老师想请同学们帮忙解决生活中常常遇到的两个问题，请看下面信息：
（1）马拉松选手跑40千米，大约需2时。
骑车人骑车3时可以行45千米。
谁的速度快？
路程
时间
速度
马拉松选手
骑车人
（2）
A摊位苹果3千克15元
B摊位苹果9元2千克
C摊位苹果12元3千克
哪个摊位上的苹果最便宜？
摊位
总价
数量
单价
A
B
C
2、学生分组完成：一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。
3、反馈交流：说说怎样求速度和单价的？
板书：路程÷时间=速度；总价÷数量=单价
4、思考：我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？
（也就是要比较路程和时间的关系）
要比较哪个摊位上的苹果便宜，也就是要比较什么？
（也就是要比较总价和数量的关系）
5、小结，再次感受比的意义
这两个问题，我们在解决时有什么共同点？（都用除法解决问题）
活动三：
归纳特征，总结思辨比的意义
设计意图：让学生通过观察、分析归纳出比的意义，从而建构出比的概念模型，使学生进一步认识比，以及比与分数、除法的关系，培养学生自学能力和分析归纳能力。
1、师：像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。如6÷4又可以说是6：4
读了这句话，你觉得最关键的词是什么？（相除）所以两个数的比实际上就表示两个数之间的什么关系呢？（相除关系）
反过来，具有相除关系的两个数量进行比较，都可以说成是这两个数的比。
如这里的12÷8可以说成12：8，路程÷时间=速度，可以说路程：时间=速度等等。
2、认识比的读写
通过刚才的学习，同学们理解了比的意义，你还想了解更多的有关比的知识吗？（想）
（1）请同学们自学书本第69页“认一认”的内容。
（2）反馈自学收获。如：比的前项，比的后项，比值，比的分数形式等等
3、比号的来历：十七世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系。而比号与除号又不能共用，所以就把
“÷
”
中的小横线去掉，于是“∶”就成为了比号
4、比与分数、除法的关系
我们知道，比的意义与除法意义有关，比又可以写成分数形式，看来比与分数和除法都有着密切的联系，那他们之间到底有着怎样的联系呢？
教师出示表格，组织学生独立填写的基础上，四人小组讨论再全班汇报交流。
名称
相当于
比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
师：如果我们用字母a表示第一个数，b表示第二个数，你能用字母式子表示它们的关系吗？思考：对字母b有什么要求？b不等于0
师和学生互动做找朋友的游戏，拿出卡纸找出三者对应关系，在游戏中让孩子加深记忆比
除法
分数的对应关系。
活动四：
巩固练习，质疑知新
设计意图：通过探索生活中的比活动，让学生进一步理解比的意义，并能进行运用。
说出比的各部分名称并求出比值：
20︰10
=
3︰9
=
0.5︰1
=
〈一〉你能根据下列信息写出哪些比
1.六一班共有50名同学，其中男生26人，女生24人，女生人数与全班人数的比是﹙24:50﹚
2.正方形边长3厘米，正方形周长与边长的比是﹙
12:3﹚正方形面积与边长的比﹙9:3﹚
〈二〉
说说图片中生活中比的意义，师出示课件给学生充足时间说说自己的想法。
拓展连比知识
与导入相呼应：足球比赛中的2：0的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，是相差关系，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比得意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。
作
业：
课本71页3.4.5.6题
结束语：
这节课你印象最深刻的是什么，课下与同学一起交流。小学部数学教案设计
课题
生活中的比
第六单元?
第?????????
主备人
教学目标
1、熟悉比的各部分名称，会求比值，加深对比的意义的理解。
2、理解比与除法、分数的关系。
3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
教学重点
理解比与除法、分数的关系
知识链接
比的意义
导
学
过
程
复习导入
1、举例说明什么叫比。2、一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，写出长和宽的比，写出长和周长的比，写出宽和面积的比。
复案调整
合展作示探交究流
一、复习1、美术兴趣小组有17名男同学，13名女同学，说出题中的比。2、汽车3小时行180千米路程和时间的比是（
）：（
）比值是（
），这个比值表示（
）。所用的时间和路程的比是（
）：（
）比值是（
），这个比值表示（
）
逐题回答。全班交流。
注意：谁与谁的比。二、探索新知1、比与除法、分数的关系。比与除法、分数有什么关系？根据学生回答填表。小组讨论，再全班交流。用字母表示比与除法、分数的关系。a÷b=a／b=a:b(b≠0)字母a、b表示任意数吗？为什么？比的后项能不能为0？b不能是0，因为0不能做除数，所以比的后项不能为0。2、质疑
学生提问题。
思考、讨论。
全班解答3理解比、分数、除法的区别。全班交流。三、练习
1、找出教室里的比。
说出：教室地面长和宽的比。
男生和女生人数的比。
2、量一量，找出你身上的比。
同桌合作，共同完成。3、完成书中4、。5、6题。
女生人数与全班人数的比是22:40
还可以写出其他的比吗？
说一说
正方形周长与边长是12:3
正方形面积与边长的比是9:3
4、填一填，你是怎样计算的？
4
：（
）
=
2
4（
）：
8
=
0.5（
）：
9
=
22.7
：(
)
=
1.4
说一说你填的理由。
后项=前项÷比值
前项=后项×比值
四、
反馈交流
1、小青13分钟走500米。小青所走的路程和时间的比是（
）：（
）比值（
），这个比值表示（
）。小青所走的时间和路程的比是（
）：（
）比值是（
）这个比值表示（
）2、求比值。：
=
0.5：0.375=
39:26
=
9:
36
=
达标检测
4、求比值。15:21
=
0.12：0.4
=
2/3:1/2
=
2/3:0.5=1:2/3
=
64:25=
0.7:5/6
=
5/6:0.7=
板书设计
生活中的比
a÷b==a:b(b≠0)
自我评价：基本信息
课题
生活中的比（北师大版六年级上册）
科目
数学
教学对象
六年级
课时
一课时
作者
一、教学内容分析
这部分内容通常是安排在小学的最后阶段进行教学的，由于比与分数有密切联系，把比的一些最基础知识提前放在分数除法中教学，既加强知识间的内在联系，又可以为以后学习基本方面的知识以及比例的知识打下较好的基础。这部分内容是在学生学习分数与除法的关系，分数乘、除法的意义和计算方法，以及分数乘、除法应用题的基础上进行教学的，内容主要包括比的意义和比的基本性质。因此，在教学活动中，教师要借助学生已有的知识和生活经验，创设现实的活动情境，为学业提供实践、思考、合作、交流的空间，进一步增加学生探索、体验的机会，使学生在实践中认知比的意义及比和分数、除法之间的关系，并能解决现实生活中的实际问题。
二、学情分析
学生在已学过和掌握分数、除法的意义，及分数与除法的关系的基础上，进一步学习“比的意义”。虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。
三、教学目标
1、通过教学活动，使每个学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，理解比和分数、除法之间的关系。2、通过学生举例说明什么是比，培养学生举一反三的能力。3、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。教学重难点
四、教学重点和难点
重点：理解比的意义掌握比的各部分名称。难点：理解比和分数、除法之间的关系。
五、教学过程
一、创设情境，导入新课。师：同学们，每周一，我们来到学校后必须要做的一件事是什么？生：（齐说）升国旗。师：是呀，五星红旗是我们祖国的尊严和荣誉的象征，我们每一位中国人都为之感到骄傲和自豪。老师手中也有一面红旗（出示红旗），瞧，五星红旗是如此的灿烂、如此的美丽，但你知道吗？它还蕴藏着很多有趣的数学问题呢！你想了解它吗？老师告诉你：它的长为3米，宽为2米，你能提出什么问题呢？又如何解答？生1：我能求出五星红旗的周长。生2：我能求出五星红旗的面积。生3：我能求出长是宽的几倍，宽是长的几分之几。师：大家提出的问题都很好，有哪些是表示倍数关系的呢？学生说后，老师根据学生回答板书：3÷2=1.5
2÷3=
师：这是我们以前学过的倍数关系。今天，我们再来学习一种新的关系，是什么呢？板书标题：比数学知识来源于生活，也应用于生活，因此，用贴近学生生活实际的情境来引入，容易激发学生的求知欲望，激活学生的已有知识和经验，使其能自主地探索新知，解决问题。同时渗透爱国主义教育，激发学生的爱国热情。二、自主探究，团结合作。师：比到底是一种什么样的关系呢？生1：比表示一场比赛的比分。生2：比表示两个数相除。生3：比表示两个数相除，又表示两个量之间的倍比关系。师：你说得非常好，老师同意你的观点，既然比表示两个量的倍比关系，这道题中有哪两个量？它们之间又有什么关系？学生分组讨论后，小组汇报讨论结果，老师根据学生的汇报情况完成板书：长与宽的比是3比
2
=
3
÷
2
=
1.5
宽与长的比是2比
3
=
2
÷
3
=
师：在日常生活中，对两个量进行比较的例子有很多（投影出示）。一辆汽车2小时行100千米，这辆汽车的速度是多少千米？（口答）那么汽车的速度我们又可以说成什么和什么的比，是几比几？板书：路程和时间的比是100比2。（再一次引导学生口述，巩固记忆）（投影出示）学校买来10个篮球，共花800元，每个篮球多少元？师：你能按照上面说法说一说吗？师：刚才我们将两个量进行比较，既可以用除法，也可以用比来表示，那么什么叫做比呢？生1：两个数相除可以写成两个数的比。生2：比也表示两个数相除。生3、两个数相除又叫做两个数的比。师：你真聪明！两个数相除又叫做两个数的比，“又叫做”是什么意思？生1：表示两个数的关系，可以是相除关系，也可以是比的关系。生2：具有相除关系的两个数，都可以用比来表示。生3：同样具有比的关系的两个数，也可以用相除关系来表示。师：大家的发言非常的好，两个数相除又叫做两个数的比，比也有符号，怎样来写比呢？以“3比2”为例，引导学生说出比的各部分名称、读法和写法，以及怎样求比值。学生小组讨论、汇报讨论结果，教师根据学生回答逐一板书：长与宽的比是3比2，写作
3
：
2
=
3
÷
2
=
1.5
师：大家都认识了比的各部分名称，其实比与分数、除法还有许多联系奥妙呢！你知道吗？生1：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，比号相当于除号。生2：我发现比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。生3：我发现比值是用比的前项除以后项得来的。生4：老师，既然比的后项相当于除数，又相当于分母，而除数、分母都不能为0，因此，我觉得比的后项也不能为0。师：你的观察非常仔细，说得非常好，非常对1生5：老师既然比的后项不能为0，为什么在体育比赛中经常会出现“2
：0”、“3
：0”呢？师：你提出的问题真好！有哪位同学来帮老师解释呢？学生回答后，老师强调：在体育比赛中的“2
：0”、“3
：0”只表示每队各得多少分，而不表示分数的倍比关系，与数学中的比的意义不同。生6：老师，比可以写成除法形式，除法可以写成分数形式，请问比可以改写成分数的形式？师：当然可以（指
），像2
：3可以写成
，但还是读作2比3，而不能读作三分之二。三、实践应用，解决问题。活动一：算一算
求比值：4：5
0.8：0.4
学生独立完成后，看比值、找规律。活动二：说一说（投影出示）你能把它们分别组成比吗？1、小刚9岁、小丽13岁
2、钢笔5支、铅笔8支3、小林身高120厘米，小强身高130厘米。4、六（1班）有60人，六（2）班有61人。活动三：相信你小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和爸爸身高的比是1：173，对不对你认为呢？活动四：辨真假师：乒乓球是我国的国球，在今年世界锦标赛中，我国小将王皓以4：0的比分横扫德国名将波尔，勇获冠军。请问：这个比分与今天所学的比有何不同？活动五：填一填0.25=（
）：（
）=（
）÷（
）【通过课堂中的合作与学习，学生已获取与构建新的知识，教师科学、巧妙的设计习题，让学生能够真正地理解和掌握比与分数、除法之间的关系，并能正确地运用到生活中去，解决一些实际问题，达到学习、理解比的意义，真正体会到数学源于生活、用于生活、更好地培养学生创新精神。】
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、创设情境，导入新课
1、有一面红旗（出示红旗），瞧，五星红旗是如此的灿烂、如此的美丽，但你知道吗？它还蕴藏着很多有趣的数学问题呢！你想了解它吗？老师告诉你：它的长为3米，宽为2米，你能提出什么问题呢？又如何解答？2、这是我们以前学过的倍数关系。今天，我们再来学习一种新的关系，是什么呢？
1、我能求出五星红旗的周长。2、我能求出五星红旗的面积。3、我能求出长是宽的几倍，宽是长的几分之几。
激发学生的求知欲望，激活学生的已有知识和经验，使其能自主地探索新知，解决问题。同时渗透爱国主义教育，激发学生的爱国热情。
二、自主探究，团结合作
1、比到底是一种什么样的关系呢？2、这道题中有哪两个量？它们之间又有什么关系？3、在日常生活中，对两个量进行比较的例子有很多（投影出示）。一辆汽车2小时行100千米，这辆汽车的速度是多少千米？（口答）那么汽车的速度我们又可以说成什么和什么的比，是几比几？4、两个数相除又叫做两个数的比，比也有符号，怎样来写比呢？以“3比2”为例，引导学生说出比的各部分名称、读法和写法，以及怎样求比值。
比表示两个数相除，又表示两个量之间的倍比关系，为什么。老师既然比的后项不能为0，为什么在体育比赛中经常会出现“2
：0”、“3
：0”呢？比可以写成除法形式，除法可以写成分数形式，请问比可以改写成分数的形式？
通过日常生活的事例使学生了解、认识比的意义。通过学习比的意义进一步解决实际问题。
3、解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。
三、实践应用，解决问题
1、学生独立完成后，看比值、找规律。2、（投影出示）你能把它们分别组成比吗？3、小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和爸爸身高的比是1：173，对不对你认为呢？4、乒乓球是我国的国球，在今年世界锦标赛中，我国小将王皓以4：0的比分横扫德国名将波尔，勇获冠军。请问：这个比分与今天所学的比有何不同？
我的身高与我的脚长的比其他同学是不是一样？班级与班级的数学成绩又没有的比？
进一步巩固本节学习的重点知识和难点知识。运用知识解决实际问题。
六、板书设计
路程和时间的比是100比2
比的意义（两个数相除又叫做两个数的比）
3
：
2
=
3
÷
2
=
1.5
前项
比号
后项（后项不能为0）
比值（可用小数分数或整数表示）
七、教学活动评价设计
1、数学课堂教学中，培养学生的创新意识、创造能力需要学生有一定的基础，首要的是学生要具备与所学新知有关的知识基础，其次是学生要有原有知识与新知进行沟通、联系的思想基础。由于教学前对学生的这两个基础不是很有把握，所以在课前谈话中有意识的设置了数学语言、名称与特定数学符号的对应关系。回顾整节课，发现我当初的担心是多余的，因为这个班的学生很好的具备了这两个基础。课堂上学生因为有了这两个扎实的基础储备，所以自己创造了比的意义、比值的概念、比号等比中各部分的名称，概括了求比值的方法。2、课堂因为开放，才激活了学生的思维，才促使了学习资源的生成、才有了学生创造的欲望与创造成果的展示。但是，这无形中对教师的课堂教学水平提出了更高的要求，抓住了学生转瞬即逝的创造点，合理重组学习资源，那么教学会更精彩，课堂更富活力。孩子的创造欲望决定了整堂课的生命。尽管在课堂中好几个地方我都能做到不遗漏学生的一个个闪现灵性的创造点，但由于自己在某些环节的预设上发生方向偏差，主要原因还是对学生缺乏了解、课件的制作缺少互动。如：在让学生猜测比的各部分名称时按自己的预设学生肯定会先想到比号，而事实是有学生先想到的却是比值，而且理由说的也清清楚楚，有根有据，如果课件是互动的话，那就很容易解决了这个问题。3、对学生学习情况进行检验环节中，前几个题目从学生的反馈效果看，还是相当理想的，不仅进一步理解了比的意义，而且训练了学生的思维，学生的说、做都相当精彩。后面由于时间的原因，练习中对图形的练习结果处理显得不够完整。
八、教学反思
教师是学生学习知识的引导者、参与者、合作者，在课堂教学中，创设情景，学生在已有的学习经验和基础上，通过自主探究、团结合作，交流探讨，并通过观察、归纳、类比、猜想等方法，在一种活泼、轻松、愉快的学习氛围中去探索新知，理解新知，并能掌握新知，构建知识。同时培养学生的表达能力、思维能力、创新能力和创新精神，增强学生的学习数学自信心，从中感受到学数学和做数学的乐趣。
6
