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第3章一元一次方程3.3解一元一次方程（2）去括号与去分母（简答题专练）
1．解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-3；（2）-3；（3）；（4）.
【分析】利用解一元一次方程的步骤求解即可.
【详解】（1）去分母得:,
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
(2)
去分母得:,
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
（3）去分母得:,
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把系数化为1：；
（4）去分母得:，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：
，
把系数化为1：；
【点睛】解分式方程式,
方程先去分母,然后去括号,再移项合并,最后将x系数化为1即可求出解.
2．已知关于x的一元一次方程（m-6）x2-2x+n=0与x-（3-x）=1的解相同，求m、n的值.
【答案】m=6，n=4
【分析】先根据等式的性质求出方程x-（3-x）=1的解;根据两个方程的解相同,
将求得的解代入到一元一次方程（m-6）x2-2x+n=0中,
不难求出n的值.
【详解】解:
利用等式的基本性质求解方程，x-（3-x）=1,
可得x=2.
因为方程（m-6）x2-2x+n=0为一元一次方程，得m-6=0,m=6,
因为两方程的解相同,所以x=2也是方程（m-6）x2-2x+n=0的解.
将x=2代入-2x+n=0可得:
-4+n=0,解得n=4.
故答案：m=6，n=4.
【点睛】本题是一道关于解方程的问题,
解题的关键是求出第一个方程的解.
3．一般情况下是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．
（1）若为“相伴数对”，试求的值；
（2）请写出一个“相伴数对”，其中，且，并说明理由；
（3）已知是“相伴数对”，试说明也是“相伴数对”．
【答案】（1）；（2）（答案不唯一）；（3）见解析
【分析】（1）根据“相伴数对”的定义，将代入，从而求算答案；
（2）先根据“相伴数对”的定义算出a、b之间的关系为：，满足条件即可；
（3）将将
代入得出，再将代入得到，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可．
【详解】解：（1）∵为“相伴数对”，将代入得：
，去分母得：
解得：
（2）化简得：
只要满足这个等量关系即可，例如：（答案不唯一）
（3）∵是“相伴数对”
将
代入：
∴
，化简得：
将代入得到：
将：
代入
左边=
右边=
∴左边=右边
∴当是“相伴数对”时，
也是“相伴数对”
【点睛】本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键．
4．已知关于的方程中，求当取什么整数值时，方程的解是整数．
【答案】k=?3或?1或?4或0或?6或2.
【分析】首先去括号、移项、合并同类项化简方程，然后根据x是整数即可求得k的值．
【详解】去括号，得kx+k=k?2x+4，
移项，得kx+2x=k?k+4，
合并同类项,得(k+2)x=4.
方程的解是整数，则k+2=±1或±2或±4.
则k=?3或?1或?4或0或?6或2.
5．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确求出方程的解．
【答案】a=﹣1，x=13．
【分析】由题意可知是方程的解，由此即可求得的值，将所得的值代入原方程，再按解一元一次方程的一般步骤解答即可求得原方程的解.
【详解】由题意可知：是方程的解，
∴，解得：，
把代入原方程得：，
去分母得：，
去括号得：,
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
6．列方程求解
（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．
（2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值．
【答案】(1)-;(2)0.
【分析】（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m的值即可；
（2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出m的值．
【详解】解：（1）方程4x﹣2m=3x﹣1，解得：x=2m﹣1．方程x=2x﹣3m，解得：x=3m．
由题意得：2m﹣1=6m，解得：m=﹣；
（2）由|a﹣3|+（b+1）2=0，得到a=3，b=﹣1，代入方程，得：
，整理得：，
去分母得：m﹣5+1+6﹣2m=2
解得：m=0．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．设为整数，且关于的一元一次方程.
（1）当时，求方程的解；
（2）若该方程有整数解，求的值.
【答案】（1）；（2）或，或．
【分析】(1)将m=2代入方程(m-5)x+m-3=0，求出x即可；
(2)首先将方程变形为x=，由方程有整数解，可知m-5≠0，m-5=1或m-5=2，从而求出m的值.
【详解】解：(1)当时，原方程为．
解得，．
(2)当时，方程有解．
．
∵方程有整数解，且是整数．
∴，．
解得，或，或．
故答案为：(1)x=-；(2)m=3或4或6或7.
【点睛】本题考查了方程的特殊解，难度较大．
8．有一个老太太提着一个篮子去卖鸡蛋，第一个人买走了她的鸡蛋的一半又半个；第二个人买走了剩下的一半又半个；第三人买走了前两个人剩下的一半又半个，正好卖完全部鸡蛋，问老太太一共卖了多少个鸡蛋．
【答案】老太太一共卖了7个鸡蛋.
【分析】设老太太一共卖了x个鸡蛋，那么第一个人买走了x+=（x+1）个；
第二个人买走了[x-（x+1）]+
=（x+1）个；
第三个人买走了[x-（x+1）-（x+1）]+
=（x+1）个；
由三个人将鸡蛋买光而得方程（x+1）+（x+1）+（x+1）=x,
解这个方程即可求出老太太一共卖了多少个鸡蛋．
【详解】解：设老太太一共卖了x个鸡蛋，
那么得方程：（x+1）+（x+1）+（x+1）=x,
解得：x=7.
答：老太太一共卖了7个鸡蛋.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
9．已知关于x的方程与=3x﹣2的解互为倒数，求m的值．
【答案】
【分析】解方程，可得x=1，由于解互为倒数，把x=1代入可得，可得，解得m=-.
故答案为-.
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m的方程，从而求出m即可.
10．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
【答案】见解析
【分析】把x＝3代入代数式5（x?1）?2（x?2）?4，求出“2y?＝y-■”的y，再代入该式子求出■．
【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，
当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，
∴y＝4.
把y＝4代入2y－＝y－■中，得
2×4－＝×4－■，
∴■＝－.
即这个常数为－.
【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．
11．我们来定义一种运算：
=ad-bc.例如=2×5-3×4=-2；再如=3x-2.按照这种定义,当时，x的值是多少?
【答案】x=-.
【分析】认真阅读新定义的运算，然后直接代入运算格式，再解方程即可.
【详解】根据运算的规则
,可化为2（-1）-2x=(x-1)-(-4)×
,
化简可得-2x=3,即x=-.
12．如果方程（x+6）=2
与方程
a（x+3）=a﹣x
的解相同，求
a
的值．
【答案】
【分析】先根据一元一次方程的解法解方程，求得的解再代入可求a的值.
【详解】由①得：x=-2，
代②式得a=
13．已知关于x的方程m+＝4的解是关于x的方程的解的2倍，求m的值．
【答案】m＝0．
【分析】分别解方程m+＝4和方程，得到两个含有m的解，根据“关于x的方程m+＝4的解是关于x的方程的解的2倍”，列出关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】解方程m+＝4得：x＝12﹣3m，
解方程得：x＝m﹣6，
根据题意得：
2(m﹣6)＝12﹣3m，
解得：m＝0．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
14．小明在解关于x的方程﹣2去分母时，方程右边的﹣2没有乘10，因而求得的解为x=﹣，求出方程的正确解．
【答案】x=﹣
【分析】根据去分母左边-2没有乘10，列出算式，将解代入，求出a的值，即可确定出正确的解．
【详解】根据题意得：6x﹣4=x﹣a﹣2，
把x=﹣代入得：﹣﹣4=﹣﹣a﹣2，
解得：a=3，
方程为=﹣2，
去分母得：6x﹣4=x﹣3﹣20，
移项合并得：5x=﹣19，
解得：x=﹣．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题关键.
15．阅读理解题：
你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．
（1）阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将化成分数．
设
．
由，可知
，
即
．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）
可解得
，即
．
填空：将直接写成分数形式为_____________
．
（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
【答案】（1）（2）见解析
【分析】（1）根据转化分数的方法，设
=x，仿照例题的解法即可得出结论；
（2）①根据转化分数的方法，设=x，仿照例题的解法（×10换成×100）即可得出结论.
【详解】（1）设
=x．
方程两边都乘以10，可得10×=10x．
由
=0.444…，可知10×=4.444…=4+，
即4+x=10x．
解得：x=，即=．
（2）设
．方程两边都乘以100，可得100×=100x
由，可知25+=25+x，
即
．
可解得
，即
．
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第3章一元一次方程3.3解一元一次方程（2）去括号与去分母（简答题专练）
1．解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
2．已知关于x的一元一次方程（m-6）x2-2x+n=0与x-（3-x）=1的解相同，求m、n的值.
3．一般情况下是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为．
（1）若为“相伴数对”，试求的值；
（2）请写出一个“相伴数对”，其中，且，并说明理由；
（3）已知是“相伴数对”，试说明也是“相伴数对”．
4．已知关于的方程中，求当取什么整数值时，方程的解是整数．
5．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确求出方程的解．
6．列方程求解
（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．
（2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值．
7．设为整数，且关于的一元一次方程.
（1）当时，求方程的解；
（2）若该方程有整数解，求的值.
8．有一个老太太提着一个篮子去卖鸡蛋，第一个人买走了她的鸡蛋的一半又半个；第二个人买走了剩下的一半又半个；第三人买走了前两个人剩下的一半又半个，正好卖完全部鸡蛋，问老太太一共卖了多少个鸡蛋．
9．已知关于x的方程与=3x﹣2的解互为倒数，求m的值．
10．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
11．我们来定义一种运算：
=ad-bc.例如=2×5-3×4=-2；再如=3x-2.按照这种定义,当时，x的值是多少?
12．如果方程（x+6）=2
与方程
a（x+3）=a﹣x
的解相同，求
a
的值．
13．已知关于x的方程m+＝4的解是关于x的方程的解的2倍，求m的值．
14．小明在解关于x的方程﹣2去分母时，方程右边的﹣2没有乘10，因而求得的解为x=﹣，求出方程的正确解．
15．阅读理解题：
你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．
（1）阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将化成分数．
设
．
由，可知
，
即
．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）
可解得
，即
．
填空：将直接写成分数形式为_____________
．
（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
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