第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
学 习 目 标
STSE情境导学
1.通过对匀变速直线运动的实例——汽车行驶安全问题的探究，认识和掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式.2.能够运用公式来解决实际问题
驾驶员都知道车辆在行驶过程中保持一定的距离很重要.因为一旦出现险情，车辆制动后还要向前滑行一段距离，更何况驾驶员作出制动反应需要有一定的时间.制动距离的大小与汽车的行驶速度有关，还与刹车时的加速度有关
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知识点 汽车安全行驶的距离
1.安全距离是指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离.安全距离包含反应距离和刹车距离两部分.
2.刹车距离是指从驾驶员采取制动措施到车停下来所行驶的距离.在制定交通安全距离中的刹车距离时，是按照刹车后车做匀减速行驶计算的，由v2＝2as得s＝，可知刹车距离由行驶速度和加速度决定，而刹车的最大加速度由路面和轮胎决定.
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小试身手
一辆汽车以36
km/h的速度在公路上行驶，司机看见前面有障碍物立即以2.5
m/s2的加速度刹车，5
s后汽车的位移为（ ）
A.0
m B.4
m C.20
m D.18.75
m
答案：C
学习小结
1.汽车在行驶过程中，司机发现情况到做出动作有反应时间，在这段时间内，汽车仍以原来的速度行驶.2.刹车过程中时间为开始刹车到车速为零，之后汽车静止，注意实际运动时间.
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探究一 安全行驶问题
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1.对反应时间和反应距离的分析.
（1）反应时间：驾驶员从发现情况到采取相应的措施经过的时间.
（2）反应时间内汽车的运动：汽车仍以原来的速度做匀速直线运动.
（3）反应距离：汽车在反应时间内行驶的距离，即s1＝vΔt.
2.对刹车时间和刹车距离的分析.
（1）刹车时间：从驾驶员采取制动措施到汽车完全停下来经历的时间.
（2）刹车时间内汽车的运动：汽车做匀减速直线运动.
（3）刹车距离：汽车在刹车时间内前进的距离.
（4）规律：刹车距离的长短，取决于路面情况、汽车行驶的速度和汽车轮胎的质量，由s2＝可知，刹车距离s2∝v2.
?特别提醒 （1）正常情况下人的反应时间为0.5～1.5
s，如果酒后驾车，反应时间会增加2～3倍.
（2）由s＝可知，汽车的速度增加一倍，则刹车距离就会增加三倍，所以严禁驾驶员超速驾车行驶.
【典例1】 在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车.我国高速公路的最高车速限制为120
km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5
m/s2，司机的反应时间（从意识到应该刹车至操作刹车的时间）为0.7
s，求：汽车行驶时的安全车距.
核心点拨：
解析：汽车原来的速度v0＝120
km/h≈33.3
m/s，在反应时间t1＝0.7
s内，汽车做匀速直线运动的位移s1＝v0t1＝33.3×0.7
m≈23.3
m；刹车后，汽车做匀减速运动，滑行时间t2＝＝
s≈6.7
s，汽车刹车后滑行的位移为s2＝v0t2＋at＝m≈110.9
m，故汽车行驶时的安全车距s＝s1＋s2＝（23.3＋110.9）
m＝134.2
m.
答案：134.2
m
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1.高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的汽车速度快，雾天往往发生十几辆车连续追尾相撞的事故，为了行车安全，交通法明确规定，高速公路能见度小于200
m时，汽车的速度要限制在60
km/h以下.设汽车紧急刹车时产生的最大加速度为8
m/s2，驾驶员的反应时间约为0.6
s.若某驾驶员在雾天驾驶汽车以60
km/h速度行驶；突然发现前方约30
m处有障碍物，驾驶员采用紧急刹车，请问汽车会撞到障碍物吗？
解析：在反应时间内，汽车做匀速直线运动，
s1＝v0t反＝10
m，
刹车后，汽车做匀减速直线运动，s2＝eq
\f(v,2a)＝17.36
m.
从驾驶员发现障碍物到汽车停下的时间内，汽车运动的位移s＝s1＋s2＝27.36
m＜30
m，
故汽车不会撞到障碍物.
答案：不会
2.在上题中，若某驾驶员是酒后驾车，其反应时间是正常反应时间的3倍（其他数据不变）.请分析说明该驾驶员采用紧急刹车后，是否会撞到障碍物？
解析：若驾驶员酒后驾车，在其反应时间内通过的位移s′1＝v0t′反＝30
m.驾驶员在反应时间内通过的位移正好等于与障碍物的距离，则会撞到障碍物.
答案：会撞到障碍物
探究二 刹车类问题
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1.通过实验，可认为交通工具刹车后是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止.
2.解答此类问题的思路是：先求出它们从开始刹车到静止的刹车时间t刹＝，再比较所给时间与刹车时间的关系，确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.
注意：对于末速度为零的匀减速直线运动，也可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动.
【典例2】 一辆汽车刹车前的速度为126
km/h，刹车获得的加速度大小为10
m/s2，求：
（1）汽车刹车开始后5
s内滑行的距离；
（2）从开始刹车到汽车运动41.25
m所经历的时间.
核心点拨：汽车刹车滑行的时间是多少→已知v0、a、s，如何求t.
解析：（1）v0＝126
km/h＝35
m/s，
从开始刹车到停止的时间
t＝＝
s＝3.5
s，
由于t1＝5
s＞3.5
s，所以此时汽车已经停止，5
s内的位移为3.5
s内的位移，即
s＝t＝×3.5
m＝61.25
m.
（2）由位移公式s＝v0t＋at2，代入数据，得t1＝1.5
s（t2＝5.5
s，不符合题意，舍去）.
答案：（1）61.25
m （2）1.5
s
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在解答汽车刹车类问题时：
（1）先求从开始刹车到停止的时间t0＝.
（2）t0与汽车所经时间t比较：
①若t>t0，则刹车的位移为t0内的位移；
②若t＝t0，则刹车的位移恰为t内的位移，求解可用导出公式；
③若tINCLUDEPICTURE"类题训练.tif"
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3.一辆汽车以20
m/s的初速度做匀减速刹车，若刹车过程中的加速度大小为3
m/s2，求8
s后此汽车的速度.
解析：从开始刹车到停止的时间
t＝≈6.7
s<8
s，
故8
s后汽车速度为0.
答案：0
4.汽车在平直公路上以20
m/s的速度匀速行驶，刹车后做匀减速运动，经2
s速度变为12
m/s，求：
（1）刹车后2
s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
（2）刹车后前进18
m所用的时间；
（3）刹车后8
s内前进的距离.
解析：已知v0＝20
m/s，v1＝12
m/s，t1＝2
s.
（1）刹车后2
s前进的距离
s1＝t1＝×2
s＝32
m，
刹车过程中的加速度
a＝＝＝－4
m/s2，
负号表示加速度方向与速度方向相反.
（2）根据位移公式s2＝v0t＋at2，
式中s2＝18
m，v0＝20
m/s，代入可解得前进18
m所用时间t＝1
s，另一解t′＝9
s舍去.
（3）由0＝v0＋at0，得汽车停车时间t0＝＝5
s，由于8
s＞5
s，所以刹车后8
s的位移s3＝v0t0＋at＝20×5
m＋×（－4）×52
m＝50
m.
答案：（1）32
m －4
m/s2 （2）1
s （3）50
m
探究三 追及和相遇问题
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两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置.
1.要抓住一个条件、两个关系.
（1）一个条件：速度相等.这是两物体是否追上（或相撞）、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点.
（2）两个关系：时间关系和位移关系.通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.
2.常用方法.
（1）物理分析法.
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系.
（2）图像法：将两者的vt图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解.
（3）数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相碰.
【典例3】 一辆汽车以3
m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6
m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过.试求：
（1）汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？
（2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
核心点拨：讨论追及和相遇问题，实质是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题.要注意两物体的时间、位移和速度关系，速度相等往往是分析判断的切入点.
解析：（1）法1：基本规律法.
汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δs，则有
v1＝at1＝v自，
所以t1＝＝2
s，
Δs＝v自t1－at＝6
m.
法2：相对运动法.
以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为
初速度v0＝v汽初－v自＝0－6
m/s＝－6
m/s，
末速度vt＝v汽车－v自＝0，
加速度a′＝a－a自＝3
m/s2，
所以最大距离s＝eq
\f(v－v,2a′)＝－6
m，
负号表示汽车在后.
经历的时间t＝＝2
s.
法3：极值法或数学分析法.
设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则
Δs＝s1－s2＝v自t1－at，
代入已知数据得Δs＝6t1－t，
由二次函数求极值的条件知t1＝2
s时，Δx最大，
所以Δs＝6
m.
法4：图像法.
自行车和汽车运动的v-t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积.
t1＝＝
s＝2
s，
Δs＝＝
m＝6
m.
（2）当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有
v自t2＝at，
解得t2＝＝
s＝4
s，
v2＝at2＝3×4
m/s＝12
m/s.
答案：（1）2
s 6
m （2）4
s 12
m/s
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解答追及与相遇问题的思维流程
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5.已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1＝10
m/s，B车在后，速度v2＝30
m/s，B车在距A车s0＝75
m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过s＝180
m才能停下来.
（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
（2）若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离.
解析：（1）设B车加速度大小为aB，刹车至停下来的过程中，由v＝2aBs，
解得：aB＝2.5
m/s2.
设t时刻两车速度相等，则vB＝v2－aBt＝v1，
解得：t＝8
s.
将t＝8
s代入sB＝v2t－aBt2，sA＝v1t，
解得sB＝160
m，sA＝80
m，
因sB＞sA＋s0＝155
m，
故两车会相撞.
（2）设B车从开始刹车到两车相撞所用时间为t，
则满足sB＝sA＋s0，
代入数据解得：t1＝6
s，t2＝10
s（不符合题意，舍去），
故B车从开始刹车到两车相撞用时6
s.
答案：见解析
INCLUDEPICTURE"分课堂小结.TIF"
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本节→汽车安全行驶→(共34张PPT)
第二章
匀变速直线运动
学 习 目 标
STSE情境导学
1.通过对匀变速直线运动的实例——汽车行驶安全问题的探究，认识和掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式.
2.能够运用公式来解决实际问题
驾驶员都知道车辆在行驶过程中保持一定的距离很重要.因为一旦出现险情，车辆制动后还要向前滑行一段距离，更何况驾驶员作出制动反应需要有一定的时间.制动距离的大小与汽车的行驶速度有关，还与刹车时的加速度有关
学习小结
1.汽车在行驶过程中，司机发现情况到做出动作有反应时间，在这段时间内，汽车仍以原来的速度行驶.
2.刹车过程中时间为开始刹车到车速为零，之后汽车静止，注意实际运动时间.
自主学习基础达标
重点拓展难点突破
知识归纳
素养培育能力提升
类题训练
迁移应用巩固提高
科学反思
自
O
