第2节
库仑定律
（总分100
60分钟）
选择题（共10小题，每题6分，共60分）
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．带电球体一定可以看成点电荷
B．直径大于1
cm的带电球体一定不能看成点电荷
C．直径小于1
cm的带电球体一定可以看成点电荷
D．点电荷与质点都是理想化的模型
2．为使真空中两个点电荷间的相互作用力变为原来的1/4，可采用的方法是( )
A．两个点电荷所带电荷量都减少为原来的1/4
B．电荷之间的距离增大为原来的4倍
C．电荷之间的距离减小为原来的1/2
D．电荷间距和其中一个电荷所带的电荷量都增大为原来的4倍
3．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
A．F
B．F
C．F
D．12F
4．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带负电，放在A点
B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点
D．带正电，放在C点
5.两个质量分别为m1、m2的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．若m1>m2，则θ1>θ2
B．若m1＝m2，则θ1＝θ2
C．若m1θ2
D．若q1＝q2，则θ1＝θ2
6．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为( )
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断
7.如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的正上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是( )
A．物体A受到地面的支持力先增大后减小
B．物体A受到地面的支持力保持不变
C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
D．库仑力对物体B先做正功后做负功
8．Q1、Q2为两个点电荷，带正电的试探电荷q在Q1、Q2连线中垂线上的A点所受Q1、Q2作用力的合力大小和方向如图所示，由此可以判断( )
A．Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量
B．Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量
C．Q1、Q2一定为等量异种电荷
D．Q1、Q2一定为等量同种电荷
9．如图所示，光滑水平面上固定金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有( )
A．x2＝x1
B．x2＝x1
C．x2>x1
D．x210.如图所示，竖直绝缘墙壁上有一个固定的质点A，在A点正上方的O点用绝缘丝线悬挂另一质点B，OA＝OB，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线偏离了竖直方向，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对悬点O的拉力大小( )
A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．保持不变
D．先变大后变小
计算题（共4小题，40分）
11．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个一样的弹性金属小球A、B，带电荷量分别为9q和－q.从较远的位置由静止开始释放，求小球再回到原位置时，两球的加速度是原来的几倍．
12．如图所示，电荷量Q＝2×10－7
C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4
kg、电荷量q＝1×10－7
C的另一正点电荷B从O点正上方高于0.5
m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P.若静电力常量k＝9×109
N·m2/C2，重力加速度g＝10
m/s2.求
(1)B运动到距O点l＝0.5
m处的加速度大小；
(2)P、O间的距离L.
13．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们间的距离为r，与平面间的动摩擦因数均为μ。求：
(1)A受的摩擦力为多大？
(2)如果将A的电量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？
14.质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L，A球带电量qA＝＋10q；B球带电量qB＝＋q.若在C球上加一个水平向右的恒力F，如图所示，要使三球能始终保持L的间距向右运动，问外力F为多大？C球带电性质是什么？
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库仑定律
（总分100
60分钟）
选择题（共10小题，每题6分，共60分）
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．带电球体一定可以看成点电荷
B．直径大于1
cm的带电球体一定不能看成点电荷
C．直径小于1
cm的带电球体一定可以看成点电荷
D．点电荷与质点都是理想化的模型
【解析】 点电荷与质点一样都是理想化的模型，一个带电体是否可看做点电荷，不以带电体的几何尺度大小而定，而是要分析带电体与发生作用的另外一个带电体之间的距离跟它的几何尺度的大小关系，如果带电体的形状和大小带来的影响很小，可忽略不计时，该带电体则可视为点电荷．
【答案】 D
2．为使真空中两个点电荷间的相互作用力变为原来的1/4，可采用的方法是( )
A．两个点电荷所带电荷量都减少为原来的1/4
B．电荷之间的距离增大为原来的4倍
C．电荷之间的距离减小为原来的1/2
D．电荷间距和其中一个电荷所带的电荷量都增大为原来的4倍
解析 根据库仑定律公式：F＝k，两点电荷电量都减为原来1/4，则库仑力减为原来1/16，故A项错误．如果两电荷间距离增大为原来4倍，则库仑力也减为原来1/16，故B项错误．如果电荷间距离减小为原来1/2，则力增大为原来4倍，故C项错误．当电荷间距与一个电荷电量都增大为原来4倍．则作用力减为原来1/4.故D项正确．
答案 D
3．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
A．F
B．F
C．F
D．12F
答案：C
解析：接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F＝k，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带电为＋Q，距离又变为原来的，库仑力为F′＝k＝F，故选C。
4．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带负电，放在A点
B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点
D．带正电，放在C点
【解析】 a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态，可知在C答案所描述状态下可使a受合力为零，故正确答案为C.
【答案】 C
5.两个质量分别为m1、m2的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．若m1>m2，则θ1>θ2
B．若m1＝m2，则θ1＝θ2
C．若m1θ2
D．若q1＝q2，则θ1＝θ2
解析 这是一道带电体平衡问题，分析方法仍然与力学中物体的平衡方法一样．
答案 BC
6．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为( )
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断
【解析】 因A、B都带正电，所以A、B之间的库仑力为斥力，方向沿BA方向，而A、C间的库仑力一定在AC所在直线，由平行四边形定则可知，A、C间的库仑力一定是引力，故点电荷C带负电，选项B正确．
【答案】 B
7.如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的正上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是( )
A．物体A受到地面的支持力先增大后减小
B．物体A受到地面的支持力保持不变
C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
D．库仑力对物体B先做正功后做负功
答案：AC
解析：因PQ是以A为圆心的圆弧，在圆弧上各点B受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直。故物体B从P到Q过程中，库仑力不做功，D错。而A、B两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体B从P到Q过程中，物体A受物体B的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体A受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小，故物A受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，正确答案为A、C。
8．Q1、Q2为两个点电荷，带正电的试探电荷q在Q1、Q2连线中垂线上的A点所受Q1、Q2作用力的合力大小和方向如图所示，由此可以判断( )
A．Q2的电荷量一定小于Q1的电荷量
B．Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量
C．Q1、Q2一定为等量异种电荷
D．Q1、Q2一定为等量同种电荷
答案：B
解析：Q1、Q2到q所在点距离相等，但从图中可知F2>F1，由库仑定律知Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量，所以B正确，A、C、D错误。
9．如图所示，光滑水平面上固定金属小球A，用原长为L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有( )
A．x2＝x1
B．x2＝x1
C．x2>x1
D．x2答案：C
解析：以B球为研究对象，因B球先后平衡，于是有弹簧弹力等于库仑力，则
漏电前，有：k0x1＝k
漏电后，有：k0x2＝k
联立解得：＝
由于L0＋x210.如图所示，竖直绝缘墙壁上有一个固定的质点A，在A点正上方的O点用绝缘丝线悬挂另一质点B，OA＝OB，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线偏离了竖直方向，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对悬点O的拉力大小( )
A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．保持不变
D．先变大后变小
解析 关键是正确分析受力情况，找到力的矢量三角形与几何三角形的相似关系．
由平衡条件知，小球B所受的重力G、库仑力F和拉力T的合力应为零，故可先将F和T合成，则它们的合力与重力构成一对平衡力．由此得到由这三个力构成的力的三角形，而这个力的三角形恰与几何三角形OAB相似．于是有＝＝.注意到OA＝OB，故T＝G.即T与悬线和竖直方向的夹角无关，应选C项．
答案 C
计算题（共4小题，40分）
11．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个一样的弹性金属小球A、B，带电荷量分别为9q和－q.从较远的位置由静止开始释放，求小球再回到原位置时，两球的加速度是原来的几倍．
【解析】 两球因吸引而接触后，净电荷为9q－q＝8q.
平均分配各为4q.
开始时F1＝k，返回后F2＝k，＝.故加速度是原来的倍．
【答案】
12．如图所示，电荷量Q＝2×10－7
C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4
kg、电荷量q＝1×10－7
C的另一正点电荷B从O点正上方高于0.5
m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P.若静电力常量k＝9×109
N·m2/C2，重力加速度g＝10
m/s2.求
(1)B运动到距O点l＝0.5
m处的加速度大小；
(2)P、O间的距离L.
解析：(1)分析电荷B的受力，得：mg－k＝ma，代入数据，a＝6.4
m/s2.
(2)速度最大时，加速度为零，mg＝k，代入数据得，L＝0.3
m.
答案：(1)6.4
m/s2
(2)0.3
m
13．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们间的距离为r，与平面间的动摩擦因数均为μ。求：
(1)A受的摩擦力为多大？
(2)如果将A的电量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？
答案：(1)k；(2)均为s＝－
解析：(1)由平衡条件可知A受的摩擦力Ff＝F＝k
(2)当a＝0时，设A、B间距离为r′，
根据牛顿定律：＝μmg，得到r′＝
由题意可知：A、B运动的距离均为s＝
故s＝－
14.质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L，A球带电量qA＝＋10q；B球带电量qB＝＋q.若在C球上加一个水平向右的恒力F，如图所示，要使三球能始终保持L的间距向右运动，问外力F为多大？C球带电性质是什么？
解析 由于A、B两球都带正电，它们互相排斥，C球必须对A、B都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C球带负电荷．
以三球为整体，设系统加速度为a，则F＝3ma
①
隔离A、B，由牛顿第二定律可知：
对A：－＝ma
②
对B：＋＝ma
③
联立①②③式，得F＝70k.
答案 70k 负电荷
设置目的 库仑定律与牛顿第二定律结合
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