人教版数学九年级上册22.1.2 二次函数y=ax?的图象和性质（二）课件(共16张)

(共16张PPT)
学习目标
灵活运用二次函数y=ax?图象的性质解决问题.
理解并掌握二次函数图象的开口大小与a的大小的关系.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x
···
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
···
···
···
x
···
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
···
···
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
探究三
在同一直角坐标系中，画出函数
的图象．
知识精讲
x
y
O
-2
2
2
4
6
4
-4
8
从二次函数
开口大小与a的大小有什么关系？
当a>0时，a越大，开口越小.
知识精讲
练一练：在同一直角坐标系中，画出函数
的图象．
x
···
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
···
···
···
x
···
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
···
···
···
-8
-4.5
-2
-0.5
0
-8
-4.5
-2
-0.5
-8
-4.5
－2
－0.5
0
－8
－4.5
－2
－0.5
知识精讲
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.
从二次函数
开口大小与a的大小有什么关系？
对于抛物线
y
=
ax
2
，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
知识精讲
例2
已知二次函数y=x2．
（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？
（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；
（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=－x2的图象上吗？
解：（1）当x=2时，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函数图象上；
（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D的坐标为（-2，-4）；
（3）当x=－2时，y=x2=4，所以C点在二次函数y=x2的图象上；
当x=2时，y=－x2=－4，所以B点在二次函数y=－x2的图象上；
当x=－2时，y=－x2=－4，所以D点在二次函数y=－x2的图象上．
典例解析
例3
已知二次函数y＝2x2.
(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则
y1_____
y2；(填“>”“＝”或“<”)；
(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．
<
典例解析
(2)解：∵二次函数y＝2x2的图象经过点B，
∴当x＝2时，y＝2×22＝8.
∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它们的对称轴，
∴OA＝OB，
∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，
∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.
【点睛】二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解．
典例解析
1.函数y=2x2的图象的开口
,对称轴
,顶点是
;
在对称轴的左侧，y随x的增大而
,在对称轴的右侧,
y随x的增大而
.
2.函数y=-3x2的图象的开口
,对称轴
,顶点是
;在对称轴的左侧,
y随x的增大而
,
在对称轴的右侧,
y随x的增大而
.
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
减小
减小
增大
增大
x
x
y
y
O
O
达标检测
3.如右图，观察函数y=（
k-1）x2的图象,则k的取值范围是
.
k>1
4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
开口方向
对称轴
顶点
向上
向下
向下
向上
y轴
y轴
y轴
y轴
（0,0）
（0,0）
（0,0）
（0,0）
O
x
y
达标检测
5.若抛物线y=ax2
（a
≠
0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是
；
（2）对称轴是
，开口
.
（3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的最
值
.抛物线在x轴的___
方（除顶点外）.
（4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1y2.
2
y轴
向上
（0,0）
小
上
>
达标检测
6.已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围．
解：∵二次函数y=x2，
∴当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，
∵当x≥m时，y最小值=0，
∴m≤0．
达标检测
7.已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
解：由题意得
解得
所以此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．
∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.
∴S△ACO＝
·CO·4＝8，S△BOC＝
×4×1＝2，
∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.
达标检测
小结梳理