人教版数学九年级上册22.1 二次函数字母系数与图象的关系课件(共18张)

学习目标
理解并掌握二次函数字母系数与图象的关系.
能灵活利用二次函数字母系数与图象的关系解决相关问题.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
对称轴是：直线
复习回顾
(1)
(2)
x
y
O
x
y
O
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大.
如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小.
复习回顾
一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：
x
y
O
y=k1x+b1
x
y
O
y=k2x+b2
y=k3x+b3
k1 ___ 0
b1 ___ 0
k2 ___ 0
b2 ___ 0
＞
＞
＜
＜
k3 ___ 0
b3 ___ 0
＜
＞
复习回顾
x
y
O
问题： 二次函数: 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：
a1 ___ 0
b1___ 0
c1___ 0
a2___ 0
b2___ 0
c2___ 0
＞
＞
＞
＞
＜
＝
开口向上，a＞0
对称轴在y轴左侧，x＜0
对称轴在y轴右侧，x＞0
x=0时，y=c.
知识精讲
x
y
O
a3___ 0
b3___ 0
c3___ 0
a4___ 0
b4___ 0
c4___ 0
＜
＝
＞
＜
＞
＜
开口向下，a＜0
对称轴是y轴，x=0
对称轴在y轴右侧，x＞0
x=0时，y=c.
问题： 二次函数: 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：
知识精讲
二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}字母符号
图象的特征
a＞0
开口_____________________
a＜0
开口_____________________
b=0
对称轴为_____轴
a、b同号
对称轴在y轴的____侧
a、b异号
对称轴在y轴的____侧
c=0
经过原点
c＞0
与y轴交于_____半轴
c＜0
与y轴交于_____半轴
向上
向下
y
左
右
正
负
知识精讲
例1 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　 )
A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
D
由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0， 故③正确；
由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出 a－ b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
【分析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；
典例解析
如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（ ，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是（ ）
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④
x
y
O
2
x=-1
B
针对练习
例2 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①b2＞4ac；
②abc＞0；
③2a-b=0；
④8a+c＜0；
⑤9a+3b+c＜0．
其中结论正确的是_______．（填正确结论的序号）
?
①②⑤
典例解析
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x
-1
0
1
2
3
y
5
1
-1
-1
1
A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x=
则该二次函数图象的对称轴为( )
D
达标检测
2.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（　　）
A. B.
C. D.
B
达标检测
O
y
x
–1
–2
3
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：
（1）a、b同号；
（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；
（3） 4a+b=0；
（4）当y=–2时，x的值只能取0；
其中正确的是 .
直线x=1
（2）
达标检测
达标检测
4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：① ac＜0；②a+b+c＜0；③ 4a＋2b＋c＞0；④2a+b=0；其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
C
达标检测
?
①②④
小结梳理
二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}字母符号
图象的特征
a＞0
开口_____________________
a＜0
开口_____________________
b=0
对称轴为_____轴
a、b同号
对称轴在y轴的____侧
a、b异号
对称轴在y轴的____侧
c=0
经过原点
c＞0
与y轴交于_____半轴
c＜0
与y轴交于_____半轴
向上
向下
y
左
右
正
负