人教版数学九年级上册22.1 用待定系数法求二次函数的解析式（三）交点式课件(共16张)

学习目标
会用交点式求二次函数的表达式.
会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.
其步骤是：
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
一般式法求二次函数表达式的方法
复习回顾
复习回顾
解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
9a-3b+c=0，
a-b+c=0，
c=-3，
解得
a=-1，
b=-4，
c=-3.
∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
已知抛物线经过(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数的表达式.
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；
②先代入顶点坐标；
③将另一点的坐标代入解析式求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式（化为一般式）.
复习回顾
一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.
解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9.
又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9.
解得
∴所求的二次函数的解析式是
复习回顾
解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得
∴a(0+3)(0+1)=-3，
解得a=-1，
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
已知抛物线经过(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数的表达式.
x
y
O
1
2
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
知识精讲
交点法求二次函数表达式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1, x2代入到表达式中；
③将另一点坐标代入函数解析式求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式（化为一般式）.
知识精讲
例1 已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．
又因为抛物线过点M(0，1)，
所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，
所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，
即y＝－x2＋1.
典例解析
例2 二次函数过A（-1，0），B（0，-3）两点，且对称轴是x=1，求出它的解析式．
解：∵抛物线过点A（-1，0），对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴另一交点是（3，0），
设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)，
将B（0，-3）代入，得a=1，
∴y=(x+1)(x-3)，
即y=x2-2x-3．
典例解析
1.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过点（2，8），它的关系式为（　）
A.y=2x2-2x-4
B.y=-2x2+2x-4
C.y=x2+x-2
D.y=2x2+2x-4
D
达标检测
2.已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式．
解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，
3=4a+c，
－3=a+c，
∴所求二次函数表达式为 y=2x2－5.
∴{
a=2，
c=－5.
解得
{
达标检测
3.已知二次函数的图象经过M（-1，0），N（4，0）和P（1，-12）三点，求这个二次函数的解析式．
解：∵二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-1，0），（4，0），
∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)
又因为抛物线过点P(1，-12)，
所以-12＝a(1＋1)(1－4)，解得a＝2，
所以所求抛物线的表达式为y＝4(x＋1)(x－4)，
即y＝4x2-12x-16.
达标检测
4.二次函数的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0），且函数有最小值-5，求二次函数的解析式
解：∵二次函数的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0），
∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)
∵函数有最小值-5，
∴二次函数的顶点坐标为（2，-5），
∴a(2-1)(2-3)=-5，解得a=5，
∴二次函数的解析式为：y=5(x-1)(x-3)
即：y=5x2-20x+15.
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小结梳理