八年级数学上册第二章实数小结与复习教学课件（19张ppt）新版北师大版

(共19张PPT)
小结与复习
第二章
实数
八年级数学·北师版
平方根与立方根
二次根式
实数
平方根
算术平方根
定义：最简二次根式
性质：积（商）的算术平方根
运算：加、减、乘、除、乘方
立方根
概念与性质
定义
分类
知识构架
实数的相关概念
一
实数
有理数（有限或无限循环小数）
整数
分数
正整数（自然数）
零
负整数
正分数
负分数
无理数（无限不循环小数）
正无理数
负无理数
或
实数
正实数
零
负实数
注:
0既不是正数，也不是负数，但是整数
1.实数的分类
知识梳理
2.数轴
①三要素:
原点、单位长度、正方向
②与实数一一对应
3.相反数、倒数
a与-a
相反数的两数和为0（a与b互为相反数
a+b=0）
b与
倒数的两数积为1（a与b互为倒数
ab=1）
4.绝对值（到原点的距离）
①
|a|=
a（a>0)
0（a=0）
-a（a<0）
|a|为非负数，即|a|≥0
②非负数形式有：|a|；
a2；
；
5.实数的大小比较
①利用数轴（右边的数总比左边大）
②作差与0比
③作商与1比
平方根与立方根
二
算术平方根的意义：
（a≥0）
算术平方根具有双重非负性
非负数
≥0
正数a的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根
0的算术平方根是0
，即
平方根的定义：
若
，则x叫a的平方根,即
类比
当
，则x叫做什么呢？
x叫a的立方根
即：
开平方的定义
类比
开立方的定义
平方根的性质
立方根的性质
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数
如：求8的立方根
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根.
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数
如：求9的平方根
二次根式
三
1、定义：
形如　　　　　的式子叫做二次根式，
2、性质：
⑴积的算术平方根：
等于算术平方根的积；
⑵商的算术平方根：
等于算术平方根的商；
其中a叫做被开方数.
3、最简二次根式
：
满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式
：
⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；
⑵被开方数不能含有分母；
⑶分母不能含有根号.
注意：
二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式.
4、二次根式的运算
：
⑴二次根式的加减：
类似合并同类项
；
⑵二次根式的乘法
：
⑶二次根式的除法
：
(4)二次根式的乘方
：
注意:平方差公式与完全平方公式的运用！
中无理数的个数是（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
A
1.下列各数
2.一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可
能是（
）
A.
整数
D.无理数
C.有理数
B.分数
D
当堂练习
3.下列语句中正确的是（
）
A.
-9的平方根是-3
B.
9的平方根是3
C.
9的算术平方根是
D.
9的算术平方根是3
D
4.下列运算中，正确的是（
）
A
5.
的平方根是（
）
A.
C.
5
B.
-5
D.
6.下列运算正确的是(
)
D
D
7.已知一个正方形的边长为
面积为
,则(
)
C
8.9的算术平方根是
;
9.(-5)3的立方根是
;
10.10-2的平方根是
;
3
-5
±0.1
11.比较大小：
与
解：∵(-2+
)-(-2+
)=-2+
+2-
=
-
＞0,
∴
-2+
＞-2+
另解：直接由正负决定-2+
＞-2+
12.实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则
它们从小到大的顺序是
.
c
d
0
b
a
其中：
ca+b
-d-c
b-c
a-d