第六节 共点力的平衡条件及其应用
学 习 目 标
STSE情境导学
1.知道什么是共点力作用下物体的平衡状态.2.掌握共点力的平衡.3.会用共点力作用的平衡条件解决实际问题
山川树木建筑物都处于平衡状态，平衡是自然界很普遍的现象
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知识点一 共点力的平衡
1.如果几个力作用在物体的同一点上，或几个力的作用线相交于同一点，这几个力就是共点力.
2.共点力的平衡.
（1）物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫平衡状态.
（2）物体如果受到共点力作用且处于平衡状态，就叫共点力的平衡.
（3）为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫共点力的平衡条件.
知识点二 共点力的平衡条件
1.共点力作用下物体的平衡条件是：F合＝0.
2.将物体所受的各力分解到x轴和y轴上，则平衡时有
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小试身手
1.下列物体处于平衡状态的是（ ）
A.以恒定速度高速直线行驶的列车
B.发射升空的运载火箭
C.运动员投出的篮球
D.启动中的汽车
答案：A
2.物体受到三个共点力的作用，能平衡的是（ ）
A.3
N，5
N，9
N B.1
N，7
N，6
N
C.2
N，17
N，30
N
D.100
N，50
N，200
N
答案：B
学习小结
物体在共点力作用下处于平衡状态是自然界很普遍现象.高耸的山峰、高大的建筑都处于平衡状态，物体处于平衡状态时，要么静止，要么做匀速直线运动.物体在多个共点力作用下平衡时，所受合力为零.
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探究一 对物体平衡的理解
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1.物体的平衡状态.
（1）平衡状态的概念：
物体保持静止或匀速直线运动的状态称为物体的平衡状态.
（2）高中物理研究的两种平衡.
①静态平衡：是指物体保持静止的状态，其特征是物体的速度为零（v＝0），加速度为零（a＝0），所受合外力为零（F合＝0）.
②动态平衡：是物体保持匀速直线运动状态，其特征是物体的速度为恒定值（v≠0），加速度为零（a＝0），所受合外力为零（F合＝0）.
（3）注意以下几点：
①对静止的理解.
正确理解“保持静止”的含义，一个物体在某段时间内速度一直为零，我们就说这个物体在这段时间内保持静止，即处于平衡状态.静止与速度v＝0不是一回事，物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立.若仅是v＝0，a≠0，物体并非处于平衡状态.例如：做竖直上抛运动的物体，达到最高点时，速度虽然为零，但由于重力的作用，合力不为零，因此物体的运动状态将会发生改变，也就是说物体不可能“保持静止”，即物体不处于平衡状态.
②要明确“某物体保持静止”是指与地面保持静止，而不是“某物体相对另一个物体保持静止”.后者是指某物体与另一个物体在一段时间内，两个物体具有相同的速度和加速度，即在这段时间内两者相对位置不发生变化，例如，A、B两个物体叠放在一起，A相对B保持静止，如图所示，此时A物体一定处于平衡状态吗？我们说：不一定.因为A有可能与B以相同的加速度一起做变速运动.要判断物体是否处于平衡状态，必须选择地面或者相对地面不动的物体做参考系.如果A与B一起相对地面做匀速直线运动或保持静止，则A处于平衡状态；如果A与B一起相对地面做变速直线运动，则A不处于平衡状态.
③力学中，当物体缓慢移动时，往往认为物体处于平衡状态.
2.共点力作用下物体的平衡条件.
要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足一定的条件，这个条件叫作平衡条件.
通过实验我们得到共点力平衡的条件是物体所受的合力为零，即F合＝0.
3.力的平衡特点.
作用在物体上的几个共点力的合力为零，这种情形叫作共点力的平衡.物体受到两个力的作用而平衡常称为二力平衡，这两个力互称为平衡力；物体受到三个共点力作用而平衡的情形常称为三力平衡；多个共点力作用下的平衡常称为多力平衡.
（1）二力平衡.
根据平衡条件可知：处于二力平衡的物体所受的两个力大小相等，方向相反，力的作用线在同一直线上.这两个力也叫一对平衡力.
（2）三力平衡：如图1所示，物体受到F1、F2、F3三个力的作用处于平衡状态，我们可以先把其中的两个力F1、F2合成得到F′，则相当于物体受到F′和F3两个力作用，所以F′和F3的大小相等、方向相反，即F1和F2的合力与F3大小相等、方向相反（如图2所示），同样，我们可以得到F2、F3的合力与F1大小相等，方向相反；F1和F3的合力与F2大小相等，方向相反，即①三力平衡时，任意两个力的合力F都与第三个力等值反向，作用在一条直线上；②三力平衡时，这三个力必在同一平面内，且三个力的作用线或作用线的延长线必交于一点；③如图3所示，三力平衡时，表示三个力的矢量恰好构成一个首尾相连的闭合三角形.
图1 图2 图3
【典例1】 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点（图甲），足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力.
甲 乙
核心点拨：重力的作用点在球心O点，支持力F1沿球的半径方向，G和F1的作用线必交于O点，用平行四边形定则求出它们的合力F，这时足球和网兜相当于受到两个力（F和F2），由二力平衡条件可判定F2的作用线也必过O点，即原来的三个力是共点力.
解析：取足球作为研究对象，由共点力的平衡条件可知，F1和mg的合力F与F2大小相等、方向相反.从题图乙中力的平行四边形可求得：
F1＝mgtan
α，
F2＝.
答案： mgtan
α
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求解平衡问题的一般步骤
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1.（多选）如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做匀速运动，则下列说法中正确的是（ ）
A.物体A可能只受到三个力的作用
B.物体A一定受到四个力的作用
C.物体A受到的滑动摩擦力大小为Fcos
θ
D.物体A对水平面的压力大小一定为Fsin
θ
答案：BC
2.如图所示，一个质量为m的小物体静止在固定的、半径为R的半圆形槽内，距内槽最低点高为处，则它受到的摩擦力大小为（ ）
A.mg B.mg
C.（1－）mg
D.mg
解析：对物体受力分析如图所示，由平衡条件可得：
mgsin
θ＝f，FN＝mgcos
θ，sin
θ＝＝，
故f＝mg.
答案：B
探究二 整体法和隔离法的应用
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方法概述.
项目
整体法
隔离法
概念
将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法
将研究对象与周围物体分隔开分析的方法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度
研究系统内物体之间的相互作用力
【典例2】 如图所示，水平桌面上固定一个竖直挡板，现将一个球体A与截面为直角三角形的物块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高.设各接触面均光滑，则该过程中（ ）
A.A和B均受三个力作用
B.B对桌面的压力越来越大
C.A对B的压力越来越大
D.A对挡板的压力大小保持不变
核心点拨：将A、B作为一个整体，A、B之间弹力为内力，挡板对A的作用力、地面对B的支持力均是外力.
解析：A受重力、挡板的弹力和B的支持力三个力.B受到重力、A的压力、地面的支持力和推力F四个力作用，故A错误.当B向左移动时，B对A的支持力和挡板对A的弹力方向均不变，根据平衡条件知，这两个力大小保持不变，则A对B和挡板的压力也保持不变.对整体分析受力如图所示，桌面对整体的支持力N＝G总，保持不变，则B对桌面的压力不变，故B、C错误，D正确.
答案：D
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受力分析的两点注意
1.对整体进行受力分析时，组成整体的几个物体间的作用力为内力，不能在受力分析图中出现.
2.当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出.
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3.（多选）物体C置于水平地面上，A、B由轻绳通过固定在C上的光滑定滑轮相连，C的上表面水平，连接B的轻绳水平，整个系统处于静止状态，如图所示.下列说法正确的是（ ）
A.B受到3个力作用
B.C与地面之间的接触面一定是粗糙的
C.C与地面之间的接触面可以是光滑的
D.C受到6个力作用
解析：先对物体A受力分析：A受重力和拉力，由于A保持静止状态，故拉力等于重力；再对B受力分析：受重力、支持力、向左的拉力和向右的静摩擦力，故B与C间一定有摩擦力，故A错误；对整体受力分析：受重力和支持力，水平方向与地面无相对运动趋势，因此不受地面摩擦力，故C与地面之间的接触面可能是光滑的，也可能是粗糙的，故B错误，C正确；对物体C：受重力、地面支持力、B的压力、B的摩擦力、两细绳的拉力共6个力作用，D正确.
答案：CD
4.如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动.则施力F后，下列说法正确的是（ ）
A.A、B之间的摩擦力一定变大
B.B与墙面间的弹力可能不变
C.B与墙之间可能没有摩擦力
D.弹簧弹力一定不变
解析：对A受力分析，开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力平衡，当施加F后，仍然处于静止状态，A、B之间的静摩擦力大小可能变小，故A错误；以A、B整体为研究对象，开始时B与墙面的弹力为零，后来施加F后，弹力为Fcos
θ，B错误；对A、B整体分析，由于A、B不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B与墙之间一定有摩擦力，故C错误，D正确.
答案：D
探究三 动态平衡
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1.动态平衡.
动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.
2.处理动态平衡的常用方法.
（1）平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系.
（2）图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.
（3）矢量三角形法：
①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2取得最小值的条件为F1⊥F2；
②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2取得最小值的条件为F2⊥F合.
【典例3】 （多选）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞）.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变.在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
核心点拨：两绳张力的合力不变，与重力平衡，α角不变.
解析：以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1.由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1和F2反方向的夹角为（π－α）不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误.
答案：AD
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分析动态平衡问题的技巧
方法
最适用的情况
解析法
（1）物体所受力中，有一个力大小方向都变，有一个力大小变（或大小方向都变），在变化过程中，且有两个力的方向始终保持垂直，其中一个力的大小方向均不变（2）物体受三个以上的力
图解法
物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变，另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化
矢量三角形法
物体所受的三个力中，一个力大小方向均确定，另外两个力大小方向均不确定，但是三个力均与一个几何三角形的三边平行
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5.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板MN.在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态.如图所示是这个装置的纵截面图.若用外力使MN保持竖直并缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.P、Q间的弹力逐渐增大
B.地面对P的摩擦力先增大后减小
C.MN对Q的弹力逐渐减小
D.Q受到P和MN的合力逐渐增大
解析：取Q为研究对象，Q受到重力mg、挡板弹力FMN、圆柱体支持力FP三个力的作用，由于MN缓慢向右移动，小圆柱体Q处于动态平衡状态，分析可知FMN方向不变，FP与竖直方向夹角增大，转动过程中，Q所受三个力的变化情况如图所示，可知FMN、FP都变大，A正确，C错误.由于Q受力平衡，则Q受P和MN的合力始终与Q所受重力等大反向，D错误.取P，Q整体为研究对象，地面对P的摩擦力应与FMN平衡，所以地面对P的摩擦力逐渐增大，B错误.
答案：A
6.（多选）如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方L处，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2（k2＞k1）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.下列关于FT1与FT2，F1与F2大小之间的关系，正确的是（ ）
A.FT1>FT2 B.FT1＝FT2
C.F1D.F1＝F2
解析：以小球B为研究对象，进行受力分析，由平衡条件可知，弹簧的弹力F和绳子的拉力T的合力F合与重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg，如图所示，由三角形相似得（力的三角形和几何三角形相似）：＝＝，
又OA＝OB＝L，得T＝mg，
F＝mg（x为弹簧的长度），故绳子的拉力T只与小球B的重力有关，与弹簧的劲度系数无关，所以T1＝T2.当弹簧的劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故弹簧长度x增加，F2>F1.
答案：BC
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MERGEFORMATINET(共43张PPT)
第三章
相互作用
学 习 目 标
STSE情境导学
1.知道什么是共点力作用下物体的平衡状态.
2.掌握共点力的平衡.
3.会用共点力作用的平衡条件解决实际问题
山川树木建筑物都处于平衡状态，平衡是自然界很普遍的现象
学习小结
物体在共点力作用下处于平衡状态是自然界很普遍现象.高耸的山峰、高大的建筑都处于平衡状态，物体处于平衡状态时，要么静止，要么做匀速直线运动.物体在多个共点力作用下平衡时，所受合力为零.
项目
整体法
隔离法
概念
将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法
将研究对象与周围物体分隔开分析的方法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度
研究系统内物体之间的相互作用力
方法
最适用的情况
解析法
（1）物体所受力中，有一个力大小方向都变，有一个力大小变（或大小方向都变），在变化过程中，且有两个力的方向始终保持垂直，其中一个力的大小方向均不变
（2）物体受三个以上的力
图解法
物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变，另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化
矢量三角形法
物体所受的三个力中，一个力大小方向均确定，另外两个力大小方向均不确定，但是三个力均与一个几何三角形的三边平行
