第五节 力的分解
学 习 目 标
STSE情境导学
1.理解力的分解的概念，理解力的分解是力的合成的逆运算.2.会根据实际需要确定分力的方向，会应用平行四边形定则求分力.3.掌握力的正交分解的方法.4.知道三角形定则，能区分矢量和标量.5.能运用力的分解解决一些日常生活中的有关物理问题
砍刀、劈斧都是前端锋利，后面越来越厚，横截是夹角很小的楔形.
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知识点一 力的分解
1.定义：求一个已知力的分力的过程.
2.分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.
3.分解依据：如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力.
知识点二 力的分解的应用
1.当合力一定时，分力的大小和方向会随着分力间的夹角改变则改变，两个分力的夹角越大，分力就越大.
2.在许多情况下，往往将一个力分解为两个互相垂直的分力，以便于对问题的分析讨论，这种方法称为正交分解法.
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小试身手
1.将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中错误的是（ ）
A.F是物体实际受到的力
B.F1和F2两个分力在效果上可以取代力F
C.物体受到F1、F2和F三个力的作用
D.F是F1和F2的合力
答案：C
2.如右图所示，力F作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO′，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（ ）
A.Fcos
θ B.Fsin
θ
C.Ftan
θ
D.Fcos
θ
答案：B
学习小结
力的分解的原则和方法.具体问题中将一个力分解为两个分力一般根据这个力在该问题中的实际效果，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的效果，也就搞清了分力的方向，而搞清了分力的方向后，分解将是唯一的.力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题.其基本程序可表示为：
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探究一 对力的分解的理解
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1.不受限制条件的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解.因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个（如图甲、图乙所示）
甲 乙
可见，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大分力越大.
2.有限制条件的力的分解.
（1）已知合力和两个分力的方向时，有唯一解.
甲 乙
（2）已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解.
甲 乙
（3）已知合力F以及一个分力F1的方向和一另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
甲 乙 丙 丁
①当Fsin
α＜F2＜F时，有两解，如图甲所示.
②当F2＝Fsin
α时，有唯一解，如图乙所示.
③当F2＜Fsin
α时，无解，如图丙所示.
④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示.
【典例1】 （多选）把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是（ ）
A.F B.F
C.F
D.F
核心点拨：→→
解析：因Fsin
30°＜F2＜F，所以F1的大小有两种情况，如图所示，FOA＝Fcos
30°＝F，
FAB＝FAC＝＝F，
F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，
选项A、D正确.
答案：AD
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力的分解的两点技巧
（1）对于力的分解常常需要采用作图法进行定性或定量的分析，看看合力与分力能否构成平行四边形（或三角形），能构成则此解成立，不能构成则此解不成立.
（2）将一个已知力分解为一个大小一定、另一个方向一定的两个分力时，可能存在三种情况：一解，两解，无解.
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1.如图所示，把竖直向下的90
N的力分解为两个力，一个力在水平方向上且大小为120
N，另一个分力的大小为（ ）
A.30
N B.90
N
C.120
N
D.150
N
解析：由题意，根据平行四边形定则作出力的分解示意图如图所示.
根据勾股定理，得
F2＝eq
\r(F2＋F)＝
N＝150
N，
故A、B、C错误，D正确.
答案：D
探究二 按力的作用效果分解
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1.力的效果分解法的一般思路.
（1）确定要分解的力.
（2）按实际作用效果确定两分力的方向.
（3）沿两分力方向作平行四边形.
（4）根据数学知识求解分力.
2.常见的按实际效果分解的几个实例
实例
分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos
α，F2＝Fsin
α
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2.则F1＝mgsin
α，F2＝mg
cos
α
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.则F1＝mgtan
α，F2＝
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.则F1＝mgtan
α，F2＝
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，其重力产生两个效果：一是对OA的拉力F1；二是对OB的拉力F2.则F1＝mgtan
α，F2＝
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.则F1＝mgtan
α，F2＝
【典例2】 如图所示，一个重为100
N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦.试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2.
核心点拨：分析作用效果→重力产生效果
→确定分力方向
解析：小球的重力产生两个作用效果：使球压紧墙壁和使球压紧A点，作出重力及它的两个分力F′1和F′2构成的平行四边形，如图所示.
小球对墙面的压力F1＝F′1＝mgtan
60°＝100
N，方向垂直墙壁向右；
小球对A点的压力F2＝F′2＝＝200
N，方向沿OA方向.
答案：见解析
按作用效果分解力的一般思路
)
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2.如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（ ）
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B.物体受mg、FN、F1、F2四个力作用
C.物体只受重力mg和弹力FN的作用
D.FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果不相同
解析：F1、F2都作用在物体上，施力物体都是地球，A错误；斜面光滑，所以物体只受重力mg和弹力FN的作用，故C正确；F1、F2是重力的两个分力，它们是等效替代的关系，效果相同，不能说物体受四个力的作用，所以B、D错误.
答案：C
探究三 力的正交分解法
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1.定义.
把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法.
2.坐标轴的选取.
原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：
（1）使尽量多的力处在坐标轴上.
（2）尽量使某一轴上各分力的合力为零.
3.正交分解法求合力的步骤.
（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.
（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示.
（3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…，
Fy＝F1y＋F2y＋….
（4）求共点力的合力：合力大小F＝eq
\r(F＋F)，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan
α＝.
4.正交分解法的适用情况.
适用于计算物体受三个或三个以上共点力作用的情况.
5.正交分解法的优点.
（1）可借助数学中的直角坐标系对力进行描述.
（2）分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解.
（3）分解多个力时，可将矢量运算转化为代数运算.
【典例3】 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19
N、40
N、30
N和15
N，方向如图所示，求它们的合力.（sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8）
核心点拨：建立正交坐标系→将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上→求出两坐标轴上的合力→求出合力.
解析：本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求解此题.
甲 乙
如图甲，建立直角坐标系，
把各个力分解到这两个坐标轴上，
并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos
37°－F3cos37°＝27
N，
Fy＝F2sin
37°＋F3sin
37°－F4＝27
N.
因此，如图乙所示，得
合力F＝eq
\r(F＋F)≈38.2
N，tan
φ＝＝1.
即合力的大小约为38.2
N，方向与F1夹角为45°斜向右上.
答案：38.2
N，方向与F1夹角为45°斜向右上
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1.坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
（1）使尽量多的力落在坐标轴上.
（2）尽量使某一轴上各分力的合力为零.
2.正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力作用的情况.
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3.如图所示，水平地面上有一重60
N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20
N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小.
答案：50
N 10
N
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MERGEFORMATINET(共35张PPT)
第三章
相互作用
学 习 目 标
STSE情境导学
1.理解力的分解的概念，理解力的分解是力的合成的逆运算.
2.会根据实际需要确定分力的方向，会应用平行四边形定则求分力.
3.掌握力的正交分解的方法.
4.知道三角形定则，能区分矢量和标量.
5.能运用力的分解解决一些日常生活中的有关物理问题
砍刀、劈斧都是前端锋利，后面越来越厚，横截是夹角很小的楔形.
学习小结
力的分解的原则和方法.
具体问题中将一个力分解为两个分力一般根据这个力在该问题中的实际效果，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的效果，也就搞清了分力的方向，而搞清了分力的方向后，分解将是唯一的.
力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题.其基本程序可表示为：
刀把
刀背
以部
自主学习基础达标
重点拓展难点突破
知识归纳
素养培育能力提升
科学反思
类题训练
迁移应用巩固提高
O
F
F
F
OF
按作用效果分解
分解原贝
正交分解
力的分解
平行四边形定则
矢量相加法贝
角形定则
