人教版六年级数学上册教案 8.数学广角——数与形

　数学广角——数与形
第1课时　数与形(1)
【教学内容】
教材第107页例1及第108页“做一做”的第1题，第109～110页的练习二十二第1、2、3题。
【教学目标】
1．借助画图、列表等方法，在动手操作的过程中探寻“数与形”的规律。
2．在解决问题的具体情境中，体验“化难为易”“由简到繁”的数学思想方法。
3．培养学生归纳推理、探索规律的能力，提高对数学思想价值的认识。
【教学重点】
能运用一定规律解决复杂的数学问题，从简单入手找出规律，以简取繁的解题策略和思想。
【教学难点】
学生通过画图，由简到繁地发现和总结规律。
一、复习准备。
1．课件出示下列图形：
△□△□△□△□△□…
说一说第15个图形是什么？第30个图形是什么？第100个图形是什么？
2．导入：在数学学习中我们要乐于观察，勤于思考，更要善于去发现规律、寻找规律，这节课我们一起来探索数与形的规律。
二、探究新知。
1．课件出示例1。
小组合作，学习例1。
(1)引导学生观察、发现算式左边的加数与对应图形中小正方形的关系。
观察、讨论、总结：
算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“┑”形图中所包含的小正方形的个数之和。
(2)引导学生观察、发现算式结果与对应图形中小正方形的关系。
发现、总结规律：
算式结果正好是每行(每列)小正方形个数的平方。
(3)引导学生应用规律直接得出结果。
应用规律填空，也可以画图帮助理解。
1＋3＋5＋7＝(4)2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(7)2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝(9)2
2．引导学生总结“数形结合”的方法解决问题的好处。
自主总结：形象生动、化繁为简。
三、拓展提高。
1．独立完成教材第108页“做一做”的第1题。
独立完成，集体订正。
2．引导完成教材第109页练习二十二第1题。
教师指导完成。
(1)第5个图形最外圈有40个小正方形。
(2)道理：如果图形的序数用n表示，那么第n个图形最外圈的小正形的个数为(1＋2n)2－(2n－1)2＝8n(个)
3．引导完成教材第110页练习二十二第3题。
独立完成，集体订正。
三角形个数：1、4、9、16。
周长：3、6、9、12。
关系：大三角形包含的小三角形的个数等于大三角形的周长除以3所得商的平方。
四、课堂总结。
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．布置作业：教材第109页练习二十二第2题。
学生谈自己本节课的收获。
五、教学板书。
数学广角——数与形(1)
数形结合，观察、发现规律。
1＋3＝22，1＋3＋5＝32，…
【教后反思】
数形结合的思考方法是在解决多数数学问题都需要的思想和方法，对学生来说掌握起来是较难的。在教学时，先复习了以前学习的找规律知识，为这节课的学习做了铺垫。教学中积极引导学生自主学习、合作交流、探索发现，从而拓宽了学习知识的渠道，拓展学生自主发展的空间。
第2课时　数与形(2)
【教学内容】
教材第108页“做一做”的第2题，第110～111页练习二十二第5～7题。
【教学目标】
1．进一步提高学生通过画图、列表的方法在动手操作的过程中探寻规律的能力。
2．掌握在解决问题的过程中，“化难为易”“由简到繁”发现规律的数学思想方法。
3．引导回顾解决问题的思考过程，感受数学的魅力。
【教学重点】
经历探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的策略，能够选择合适的策略解决问题。
【教学难点】
总结规律、学会应用。
一、谈话导入。
师：上节课我们通过观察思考、画图、试验探索了一些数与形的规律，这节课我们继续探索数与形的规律。
二、探究新知。
1．学习例2。
(1)课件出示例2。
计算：
＋＋＋＋＋＋…
观察算式特点：无数个分数相加，且从第二个数开始，每个数是前一个数的。
(2)探究解法。
①引导学生用喜欢的图形表示单位“1”。
确定表示单位“1”的图形(图、线段、长方形、正方形等)。
②画图表示＋＋＋＋＋＋…
画图理解＋＋＋＋＋＋…
③引导学生明确计算结果。向学生渗透极限思想。
观察、发现、总结计算结果：这些分数不断加下去，总和就是1。
2．引导学生总结用“数形结合”的方法解决问题的好处。
自主总结：形象、化繁为简。
三、拓展提高。
1．独立完成教材第108页“做一做”的第2题。
独立思考完成，小组交流学习成果，全班订正。
2．引导完成教材第111页练习二十二第6题。
小组合作完成。
小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
3．教师可讲解例题，巩固学生课堂所学。
例题：找规律填空。
思路提示：从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。
规范解答：2×4＝8，8×2＝16，即
四、课堂总结。
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．布置作业：教材第110～111页练习二十二第5、7题。
学生谈自己本节课的收获。
五、教学板书。
数学广角——数与形(2)
＋＋＋＋＋＋…＝1
1．数形结合，观察、发现规律。
2．根据观察结论解决问题。
【教后反思】
本节课我设计了多样的教法和学法；独立解答、小组竞赛，看谁做得快、自主探索与合作交流、问题探究等形式。课堂气氛活跃，学生的积极性十分高涨，效果很好。实现了将“苦学”变为“乐学”，“被动”变为“主动”，“负担”变为“享受”，真正将学习变成一种愉快的体验。