人教版八年级上册数学第十一章《三角形》复习课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
《三角形》复习用课件
知识点一:三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边；
三角形的任意两边之差小于第三边；
知识点一:三角形的三边关系
1.三角形的三边关系：
三角形任何两边的和大于________．
如图所示，若△ABC的三边BC，AC，
AB分别记为a，b，c，则有：a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a.
2．二级结论：
(1)三角形任意___________
小于第三边．
(2)三角形的三边关系可表示为：若三角形的两边长为m，
n(m≥n)，则第三边长x的取值范围是_______________
．
知识点一:三角形的三边关系
例1.判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
(1).2,3,5
(2).2,3,6
(3).3,4,5
要判断三条线段能否组成三角形，依据“三角形任
何两边的和
大于第三边”，只要把最长的一条线段
与另外两条线段的和作比较.如果最
长的一条线段
小于另外两条线段的和，那么这三条线段就能组成
三角形;
如果最长的一条线段大于或等于另外两条
线段的和，那么这三条线段就不
能组成三角形.
答案（3）
知识点一:三角形的三边关系
例2.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　)
A．3＜x＜11
B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11
D．x＞3
根据三角形的三边关系即可求出x的取值范围．
解答：∵三角形的三边长分别为4，7，x，
∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.∴选A.
知识点一:三角形的三边关系
变式练习：
1.若三角形三边长为2，4，m,则m的值不可以是（
）
A.3
B.4
C.5
D.6
2.若等腰三角形的两边长是3cm和5cm,则它的周长是（
）
A.11cm
B.13cm
C.11cm或13cm
D.无法确定
3.若等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则它的周长是（
）
A.12cm
B.15cm
C.12cm或15cm
D.无法确定
4.若三角形的两边长是3cm和6cm,若第三边为奇数，则它的周长是（
）
A.12cm
B.13cm
14cm
D.15cm
知识点一:三角形的三边关系
变式练习：
1.若三角形三边长为2，4，m,则m的值不可以是（D）
A.3
B.4
C.5
D.6
2.若等腰三角形的两边长是3cm和5cm,则它的周长是（
C
）
A.11cm
B.13cm
C.11cm或13cm
D.无法确定
3.若等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则它的周长是（
B
）
A.12cm
B.15cm
C.12cm或15cm
D.无法确定
4.若三角形的两边长是3cm和6cm,若第三边为奇数，则它的周长可能是（
C
）
A.12cm
B.13cm
C.
14cm
D.15cm
知识点二:三角形的内角和定理
三角形的内角和定理：
1.内容：三角形的内角和等于180°.
2.用途:三角形的内角和定理可以计算和证明图形中角的数量关系．
知识点二:三角形的内角和定理
例1：把△ABC沿DE方向剪去∠A后，形成四边形BCED.求证：∠1＋∠2＝180°＋∠A.
知识点二:三角形的内角和定理
例1：把△ABC沿DE方向剪去∠A后，形成四边形BCED.求证：∠1＋∠2＝180°＋∠A.
证明：∵∠1＋∠ADE＝180°，
∠2＋∠AED＝180°，
∴∠1＝180°－∠ADE，
∠2＝180°－∠AED，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠ADE＋∠AED)，
又∵∠ADE＋∠AED＝180°－∠A
∴∠1＋∠2＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A
知识点二:三角形的内角和定理
变式练习：
1.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(
)
A．125°B．120°C．140°D．130°
解析：∵EF∥GH，∴∠FCD＝∠2，
又∵∠FCD是△ABC的外角，
∴∠FCD＝∠1＋∠A＝130°，
即∠2＝130°，选D
知识点二:三角形的内角和定理
变式练习：
1.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(
)
A．125°B．120°C．140°D．130°
解析：∵EF∥GH，∴∠FCD＝∠2，
又∵∠FCD是△ABC的外角，
∴∠FCD＝∠1＋∠A＝130°，
即∠2＝130°，选D
知识点二:三角形的内角和定理
变式练习：
1.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(
)
A．125°B．120°C．140°D．130°
解析：∵EF∥GH，∴∠FCD＝∠2，
又∵∠FCD是△ABC的外角，
∴∠FCD＝∠1＋∠A＝130°，
即∠2＝130°，选D
知识点二:三角形的内角和定理
变式练习：
2.已知：如图，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点I，
求证：∠BIC＝90°＋
∠A.
知识点三:三角形中的线段
1.三角形的高线：
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.
知识点三:三角形中的线段
2.三角形的角平分线和中线
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
如图1，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线.
在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫作三角形的中线.
如图2，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.
知识点三:三角形中的线段
例1.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE=
=
；
（2）∠BAD=
=
；
（3）∠AFB=
=90°；
（4）SΔABC=
.
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
解：∵CD是中线，
BC-AC=5cm,
∴
ΔDBC的周长比ΔDAC的周长多5cm,
∴
ΔDAC=25cm—5cm=20cm.
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
2.在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=　
　°．
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
2.在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=　30　°．
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
3.如图，△ABC中，
AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．
解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，
∴∠A
ED=85°，
∵∠B=50°，
∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．
?