人教版数学九年级上册24.4.2 扇形的面积及应用课件(共22张)

学习目标
理解扇形面积公式的探求过程.
会利用扇形面积的计算公式进行计算.
【注意】用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
复习回顾
弧长公式
半径为R的圆中，圆心角为n°的弧长
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
知识精讲
下列图形是扇形吗？
√
×
×
×
√
针对练习
问题1 半径为r的圆,面积是多少？
O
r
问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?
与扇形面积相关的计算
知识精讲
圆心角占
周角的比例
扇形面积占
圆面积的比例
扇形的
面积
=
知识精讲
扇形面积公式
半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
【注意】①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
知识精讲
_______大小不变时，对应的扇形面积与______有关，
_____越长，面积越大.
圆心角
半径
半径
圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.
圆心角
半径
圆心角
总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.
O ●
A
B
D
C
E
F
O ●
A
B
C
D
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
知识精讲
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
A
B
O
O
知识精讲
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）
O
R
60°
解：∵n=60，R=10cm，
∴扇形的面积为
扇形的周长为
典例解析
1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ．
2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .
针对练习
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
(1)
O .
B
A
C
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
阴影部分.
典例解析
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
过点O作OD垂直于AB并延长交圆O于C. 线段DC.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积
(2)
O.
B
A
C
D
(3)
O.
B
A
C
D
典例解析
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交圆于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴ OD＝DC.
又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC＝AO＝OC.
　从而 ∠AOD＝60?, ∠AOB=120?.
典例解析
　　有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - SΔOAB
典例解析
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积公式
归纳总结
1.如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .
A
B
C
D
达标检测
3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ）
B．
C. D.
2.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为______.
C
A
B
C
O
H
C1
A1
H1
O1
达标检测
4.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
O
A
B
D
C
E
解：
达标检测
小结梳理