北京课改版九年级数学上册：20.1-锐角三角函数 同步练习(word版，含答案)

20.1锐角三角函数
一．选择题（共10小题，3
10=30）
1.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cos
A的值是(　　)
A.
B.
C.
D．4
2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(　　)
A．sinA＝
B．cosB＝
C．tanA＝
D．tanB＝
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(　　)
A．sinB＝
B．sinB＝
C．sinB＝
D．tanB＝
4.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于(
)
A.
B.
C.
D.
5.
如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯能到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于(
)
A.
B.
C.
D.
6.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，那BC的长为(
)
A．6
B．7.5
C．8
D．12.5
7.
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是(
)
A.
B.
C.
D.
8．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为(
)
A．4米
B．5米
C．6米
D．12米
9．已知甲、乙两段斜坡的坡角分别为α，β，若乙坡比甲坡更陡些，则下列不等式成立的是(
)
A．tanα＞tanβ
B．sinα＞sinβ
C．cosα＞cosβ
D．cosα＜cosβ
10．如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝3
米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为(
)
A．5米
B．6米
C．8米
D．(3＋)米
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11.
△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则BC的长__________．
12.
如图，点A(3，t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是___________．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E.若BC＝6，sinA＝，则DE＝_____________．
14.
在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝4，则BC＝________．
15.
在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD＝，则BD的长为________．
16.
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin
∠CAM＝，则tan
B的值为_______.
17.
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，sin∠AOB＝，则四边形ABCD的面积为_______________．(结果保留根号)
18．已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠BPC的值是________．
三．解答题（共7小题，46分）
19.
(6分)
如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，求sinA，cosA，tanB的值．
20.
(6分)
在△ABC中，∠C＝90°，∠A为锐角，sinA＝，求锐角A的其他三角函数值．
21.
(6分)
如图所示，在△ABC中，AB＝15，AC＝13，S△ABC＝84，求sin
A的值．
22．(6分)
如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边的长，△ABC的最小角为∠A，求tanA的值．
23.
(6分)
如图，方方和圆圆分别将两根木棒AB，CD斜靠在墙上，其中AB＝10
cm，CD＝6
cm，BE＝6
cm，DE＝2
cm.你能判断哪根木棒更陡吗？并说明理由．
24.
(8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.已知AC＝15，cosA＝.
(1)求线段CD的长；
(2)求sin∠DBE的值．
25.
(8分)
如图所示，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝.
(1)求BC的长；
(2)利用此图形求tan15°的值．(精确到0.1；参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2)
参考答案
1-5BACAA
6-10ADDCA
11.
2
12.
13.
14.
15.
6
16.
17.
18.
2或
19.
解：
在Rt△ABC中，
AB＝＝＝10，
∴sinA＝＝＝；cosA＝＝＝；
tanB＝＝＝.
20.
解：∵sinA＝＝，设BC＝2k，AB＝3k，
则AC＝＝k，
∴cosA＝＝＝，
tanA＝＝＝
21.
解：
过C作CD⊥AB于D，
∵S△ABC＝AB·CD，∴CD＝＝＝，
在△ACD中，∠ADC＝90°，
∴sin
A＝＝＝.
22.
解：解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3.
若Rt△ABC的斜边长为3，则tanA的值为；
若Rt△ABC的两直角边长为3，1，
则tanA的值为.
综上可知，tanA的值为或
23.
解：木棒CD更陡．理由如下：
在Rt△ABE中，AE＝＝＝8(cm)，
∴tan∠ABE＝＝＝.
在Rt△CDE中，CE＝＝＝4(cm)，
∴tan∠CDE＝＝＝2.
∵tan∠CDE＞tan∠ABE，故木棒CD更陡
24.
解：(1)在Rt△ABC中，AC＝15，cosA＝，∠ACB＝90°，
∴＝，∴AB＝25，
又∵点D是AB的中点，∴CD＝　
(2)由(1)得AD＝BD＝CD＝，∴CB＝＝20，∴∠DCB＝∠ABC，
又∵∠A＋∠ABC＝∠DCB＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A，
cos∠EBC＝＝＝，∴EB＝12，
∴ED＝＝＝，
∴sin∠DBE＝＝
25.
解：(1)过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，
在Rt△ADC中，AC＝4，∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°，
∴AD＝AC＝2，CD＝AC·cos30°＝4×＝2，
在Rt△ABD中，tanB＝＝＝，
∴BD＝16，∴BC＝BD－CD＝16－2　
(2)在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，
∵∠ACB＝150°，∴∠AMC＝∠MAC＝15°，
tan15°＝tan∠AMD＝＝＝2－≈0.3
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