人教版数学九年级上册24.4.1 弧长公式及应用课件(共12张)

学习目标
理解弧长公式的探求过程.
会利用弧长的计算公式进行计算.
问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”（弧长）是一样的.
问题引入
问题1 半径为R的圆,周长是多少？
O
R
问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?
与弧长相关的计算
知识精讲
(1) 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的____.
(2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的____.
(3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的____.
(4) 圆心角是n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的______.
知识精讲
【注意】用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____.
知识精讲
弧长公式
半径为R的圆中，圆心角为n°的弧长
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
700mm
700mm
R=900mm
(
100 °
A
C
B
D
O
典例解析
·
O
A
解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.
解得 n≈90°
因此，滑轮旋转的角度约为90°.
一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取3.14）？
针对练习
如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.
A
B
A'
B'
C
解 由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA' =120°，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA' 的长.
∵等边三角形ABC的边长为10cm，
∴弧AA' 所在圆的半径为10cm.
∴l弧AA'
答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为
针对练习
解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为 ，圆心角为90°的扇形弧长之和，即
如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝ ，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．
针对练习
【注意】用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
弧长公式
小结梳理