人教版数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件(共24张)

学习目标
了解直线和圆的位置关系.
理解直线和圆的三种位置关系圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.
点和圆的位置关系有几种？
dd=r
d>r
用数量关系如何来判断呢？
⑴点在圆内
·
P
⑵点在圆上
·
P
⑶点在圆外
·
P
(令OP=d )
复习回顾
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
问题引入
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
●
●
●
l
问题引入
直线与圆的
位置关系



图形



公共点个数


公共点名称


直线名称
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
直线与圆的位置关系
知识精讲
割线
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.
A
l
O
要点归纳
知识精讲
1.直线与圆最多有两个公共点.
2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
判断：
√
×
×
×
×
针对练习
问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
l
A
O
用数量关系判断直线与圆的位置关系
知识精讲
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
d
d
知识精讲
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
o
公共点个数
用数量关系判断直线与圆的位置关系
知识精讲
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
（3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（1）若d=4cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.
(3)若AB和⊙O相交,则 .
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则 ;
(2)若AB和⊙O相切, 则 ;
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
0cm＜d < 5cm
2
1
0
练一练：
针对练习
B
C
A
4
3
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.
D
典例解析
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
5.
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以 (1)当r=2cm时,
有d >r,
因此⊙C和AB相离.
B
C
A
4
3
D
d
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
典例解析
（2）当r=2.4cm时,有d=r.
因此⊙C和AB相切.
（3）当r=3cm时，有d因此，⊙C和AB相交.
典例解析
A
B
C
A
D
4
5
3
1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？
当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,
⊙C与线段AB没有公共点.
变式练习
2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？
A
B
C
A
D
4
5
3
当r=2.4cm或3cm＜r＜4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.
当2.4cm＜r≤3cm 时,⊙C与线段AB有两公共点.
变式练习
例2 如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°，以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？
A
C
B
解：(1) 过点C作边AB上的高CD.
D
∵∠A=30°，AB=10cm,
在Rt△BCD中，有
当半径为 时，AB与☉C相切.
典例解析
.O
.O
.O
.O
.O
1.看图判断直线l与☉O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相离
相交
相切
相交
?
相交
达标检测
2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O .
4. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
B
相离
A
达标检测
解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.
5.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为(　　)
A．(－1，－2) B．(1，2)
C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
A
达标检测
6.已知☉O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
o
l1
l2
A
B
C
l2
解：（1） l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2 cm
（2）l2与l1在圆的两侧：
m=9+7=16 cm
达标检测
小结梳理