六年级数学《比的化简》教学设计
教学目标：
1.让学生体会化简比的重要性。
2.会用多种方式化简比。
3.促进知识迁移，培养学生的概括能力。
教学重点：正确的化简比，化简比的结果是最简整数比。
教学过程：
一.复习旧知
1、化简：
15/25
8/40
并说出依据。
2、80÷70
=
8÷7
对吗？为什么？
3、把比写成分数，把分数写成比。
8:24
6/42
二.创设情境，生成问题
学生观察画面，读懂文字，猜测哪杯糖水更甜。
教师导入，可以用数学方法来进行判断。
1.请同学写出第一杯蜂蜜水蜂蜜与水的比。
2.把这个比写成分数。
3.化简这个分数。
4.再把这个分数写成比。
40:360=40/360=1/9=1:9
5.师
：我们把这个过程叫做化简比。（板书课题）
师：通过上一节课的学习，我们知道除法，分数，比有着非常密切的关系，除法有商不变的基本性质，分数有分数的基本性质，那同学们能否推测出比的基本性质呢？（请同学思考，指名说）
6.（出示比的基本性质）我们了解了比的基本性质以后，就可以直接把40:360进行化简。
40:360=（40÷
40）：（360
÷40）=1:9
7.请同学化简2:18说出化简的过程。
8.根据同学所说出示化简过程。
师：化简比的结果都是1:9，请同学说说1:9的意义，说明什么？
（两杯蜂蜜水一样甜）
三.理解提升
（教师幻灯片出示4：6）
利用比的基本性质化简，学生叙述过程，结果有什么要求。（适当提示）
四.自学加强
1.教师出示自学提示。
⑴.例题中有几种类型的化简比？哪几种？
⑵.不同类型的化简比运用了哪种方法？你有不同的方法吗？
⑶.化简比的结果应该是怎样的？
⑷.你认为化简比的结果与求比值的结果有什么区别？
2.学生自学。
3.小组讨论。
4.组长汇报。
五.巩固应用，内化提高
1.化简比
15:21
0.12:0.4
2/3:1/2
1:2/3
2.针对性练习。（略）
3.情趣练习（教材53页1题）
六.回顾整理
1.请同学概括本节课所学内容。
2.对同学做积极评价。《比的化简》教学设计
一、教学内容：比的化简
二、教学目标：
1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。
2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3、渗透事物间普通联系的思想。
4、引导学生联系相关的已学知识，进行类比和推理，解决新问题。
三、教学重、难点：
1、会化简分数与分数的比及小数与小数的比。
2、会用商不变的性质或分数的基本性质化简比。
3、通过具体的典型的实例，希望学生理解并掌握化简比的方法。
四、教学过程：
（一）复习引入
1、复习
2、引入
师：我们学过了上不变的性质，分数的基本性质，还学会了利用分数的基本性质化简分数。这节课，我们来学习比的化简。
板书课题：比的化简
（二）探究新知
1、创设情境，引出问题。
出示情景图：
淘气调制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也调制了一杯蜂蜜水，用了10毫升蜂蜜、90毫升水。同学们想一想哪杯水更甜？
（1）师：根据这副情景图，你能获得哪些信息？
指名?回答，引导学生找出图中所提供的信息。
（2）师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
指名回答，引导学生提出“哪杯水更甜”？这个问题。
2、自主探索，解决问题。
（1）独立思考。
师：你有办法解决“哪杯水更甜”这个问题吗？请你试一试。
（2）合作交流
指名汇报，引导学生理解以下算法。
40：360=40/360=1/9=1：9
10：90=1/9=1：9
所以两杯水一样甜。
教师让学生说明以上算法的依据。（即比和分数的关系及分数的基本性质）
3、小结。
师：刚才，我们依据比和分数的关系及分数的基本性质，通过化简比的方法解决了问题。
4、即时练习。
在遇到分数时要将分数约成最简分数，比化简的最终的结果我们称为最简比。
还记得什么叫做最简分数吗？
那你能根据最简分数和分数与除法的关系说出什么叫最简比吗？
（1）老师这里有一组比，请你判断哪些是最简整数比？
6：10?????
12：21??????
0.3：0.4???????
0.25：1
3：5?????
4：7????????
3：4????????
1/4：1/5
下面老师出几道题，看看同学们能不能把它化简。
（2）化简比：
24
：42；?
0.7.
：0.8；??
2/5
：1/4。
让学生先思考一下三道题是不同类的比，如何化简，怎样化简？与同桌讲一讲你的方法，最后前后4人组交流你们的方法。
师：你有什么发现？与全班同学交流好吗？（如果学生有困难就由老师带领学生一起完成）
引导学生观察上面三小题的区别并进行小结得出：根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的基本性质或分数的基本性质，可以将各种比化简。方法是：整数比可以利用商不变的基本性质或分数的基本性质把它化成最简整数比；小数比就先把小数化成整数，再约分；分数比的话就变除为乘，再约分。并强调：只要你的化简过程正确,方法不限,最后结果要用比的形式表示,而不是一个数,这就是与比值的区别.
（三）
试一试（我能行）
1、化简下面各比。
0.12
：0.4??
??1
：2/3?????
0.25:15/14????
39:13
让学生独立完成，指名板书并说说化简过程。
2、质疑。
（四）小结。通过这节课的学习,你觉得应怎样化简比?
（五）巩固练习：指导学生完成课本第53～54页“练一练”。
五、教后反思
本节课主要学习化简比的方法。教学时，教师为学生创设了“调制蜂蜜水”的情境，让学生在解决“哪杯水更甜”的问题过程中加深对比的意义的理解。使学生进一步感受比、除法、分数的关系，体会化简比的必要性，学会运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。《比的化简》
教学内容分析：
《比的化简》是（北师大版）六年级上册第52--53页的教学内容，主要学习化简比的方法。教材联系学生的生活创设问题情境，让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。
学生分析：
在这之前，学生早已学过"商不变的性质"和"分数的基本性质"，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。
教学目标：
1.在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。
2.会运用商不变的性质或分数的基本性质把整数比化成最简比，并能解决一些简单的实际问题。
3.感受数学知识的内在联系。
情感目标：体验知识的相通性以及数学与生活的联系。
教学重难点：正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
一、导入新课
（一）复习旧知：
1.什么是比?比的各部分名称和读写。
2.比和除法、分数的关系?如何用字母表示三者的关系？(①分数：运用分数的基本性质约分成最简分数②运用商不变性质)
（二）故事:9月10日(教师节)，我去拜访了我的老师，老师很高兴，拿出了许多果品给我吃,其中有我最喜欢的,猜猜看,是什么?(蜂蜜水)
用40毫升蜂蜜、360毫升水调制了一大杯。请你用比的知识说说蜂蜜水的成份。
蜂蜜与水的比
板书40：360
（复习比的知识：前项、后项、比号；）
老师自己也调制了一杯：用了10毫升蜂蜜、90毫升水，用比表示10：90
又来了两名学生，老师可高兴啦。用了2小杯蜂蜜、18小杯水，调制了一大杯蜂蜜水。该怎么用比来表示？板书2：18
在品尝的同时,我心里想:是我的蜂蜜水甜，还是后来的蜂蜜水甜呢？同学们，你们能帮老师解决吗？（学生猜）
（三）
体会化简比的必要性。
师：你们遇到了什么问题？能找到什么依据吗？
想想办法，小组讨论交流。
全班交流：你的想法与依据。随学生回答板书。
40：360
=
40÷360
=
1／9
10：90=10÷10:90÷10=1／9
2：18
=
2
/
18
=
1／9
比的比值都是九分之一，也就是说，三个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是1：9，所以三杯蜂蜜水一样甜。（式子后板书：1：9）
40：360=
40÷360
=
1／9
=1：9
10：90=10÷10：90÷10=1／9
=1：9
2：18
=
2/18
=
1／9
=
1：9
小结：看起来，分数可以约分，比也可以化简。
二、探索新知
1、理解化简比，揭示课题。
观察、比较：原来的比与后来得出的比有什么联系与区别？(比不一样,比值相等)
根据学生发言，师板书：
最简单的整数比
通过例子认识到，就像分数约分一样再不能约分了，比的前项、后项只有公因数1（是互质数），这样的整数比就是最简整数比。
你能列举几个"最简整数比"吗？
揭示课题：比的化简
2、你是怎么理解化简比的？（随学生回答在化简比的过程上板书"化简"）
刚才化简比时，用到了以前学的什么知识？(回忆分数基本性质和商不变性质)
小结：分数根据分数的基本性质可以约分，比也可以根据分数的基本性质或商不变的性质化简。
3、化简比的方法。
（1）独立尝试：（指名一人板书）。
①出示：
化简比：24：42
②自己试一试完成。
全班交流。说说你的思路。（方法根据）（运用分数的基本性质，来约分、化简）
③巩固:
15：21
结果有两种形式:4：7和4/7,后者是分数表现形式,应读作4比7，不要读作七分之四。如果读作七分之四,就变成是求比值！
（2）小组活动：
①
出示
化简比：0.7：0.8
2／5
：1／4
②这两组比与前面的最大区别是什么？(前后项是小数比和分数比)
0.7：0.8
2／5
：1／4
=0.7÷0.8
=
2／5
÷
1／4
=7÷8
=
2／5
×4
=7：8
=
8／5
=8：5
③小组讨论：如何把这两组比化简？并试一试，全班交流。
巩固:0.12:0.4
2/3:1/2
小结方法:（翻开书，与书上比较异同:化简方法和比的写法）
三、训练巩固及延伸：
1．化简下面各比。让学生独立完成，指名板书并说说化简过程。
12：36
0.24：0.6
3/4：1/2
1：2/3
2．化简比并求比值
100∶25
5/6：1/2
4.2∶1.4
1：3/4
讨论：化简比和求比值的区别是什么？
(区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数．)或（区别：求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。)
3.判断正误，有错就改：
①比的前项和后项分别乘或除以相同的数（0除外），比值不变．（ ）
②比可以用分数的形式表现，读作几分之几．（ ）
③８：２化成最简单的整数比是４．（ ）
④运用比的基本性质,把比转化成最简单的整数比的过程,就是比的化简.(
)
四、小结：
这节课我们学习了比的化简，在一节课的学习中，你懂得了哪些知识？印象深刻的是什么？哪些有必要提醒大家注意的呢？
板书设计：比的化简
比的化简
最简单的整数比
（商不变性质）
（比的基本性质）
（分数的基本性质）
教学反思：
这节课我通过教材中创设的情景，让学生发现比可以化简，认识到两个相关比之间的联系。在上课之前先让学生复习商不变性质和分数的基本性质，在学生进一步理解了分数、除法、比之间的联系后，先让学生尝试化简比，学生联系到比与分数，除法的关系进行化简。通过学生反馈，发现学生很容易掌握。但还存在一些问题：学生对分数比，小数比的化简方法还是掌握的不够熟练，应该针对这一部分知识加以练习。有的同学对化简比与求比值区分不清，针对这一情况应该在课堂上有针对性的指导和讲解，让学生发现化简比与求比值的区别。有的同学化简比时不能化到最简比，应让学生明确当比的前项和后项互质时，这个比是最简比。
