第二节 加速度与力、质量之间的关系
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一、实验目的
1.用气垫导轨测量物体运动的瞬时速度和加速度；
2.用气垫导轨研究加速度与力、质量的关系；
3.学习用控制变量的方法研究物理规律.
二、实验原理
用砝码来拖动滑块在气垫导轨上运动，用数字计时器测出小车的加速度，从而研究加速度与力和质量的关系.
气垫导轨是一种力学实验仪器，如图所示，它利用从导轨表面小孔喷出的空气，使滑块在导轨上悬浮起来，从而大大减小了滑块运动时的摩擦力.选择数字计时器上“计时1”的功能，当滑块上的挡光片经过光电门时，数字计时器的显示窗口可以自动显示出挡光片经过两个光电门的挡光时间Δt1和Δt2.
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结合挡光片的宽度l可分别计算出滑块经过两个光电门时的瞬时速度：v1＝，v2＝.
再利用两个光电门之间的距离s，即可求出滑块在两光电门之间的加速度a＝eq
\f(v－v,2s).
三、实验器材
气垫导轨一套（导轨、气源、光电门、数字计时器、挡光片、大滑块、小滑块等）、细绳、钩码.
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一、实验方案的设计
1.三个物理量的测量方法——近似法.
本实验的研究对象：放在长木板上的滑块在拉力的作用下做匀加速直线运动.
（1）滑块质量的测量.
利用天平测出，在滑块上增减砝码可改变滑块的质量.
（2）拉力的测量.
将钩码的重力近似等于对滑块的拉力，即F≈mg.
（3）加速度的测量：a＝eq
\f(v－v,2s).
2.实验数据的处理方法——图像法、“化曲为直”法.
（1）研究加速度a和力F的关系.
以加速度a为纵坐标，以力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图所示.若图像是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比.
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（2）研究加速度a与物体质量m的关系.
如图甲所示，因为a-m图像是曲线，检测am图像是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难.若a和m成反比，则a与必成正比.我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a-图像，若a-图像是一条直线，如图乙所示，则说明a与成正比，即a与m成反比.
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二、实验步骤
1.将实验装置连接好，打开数字计时器的开关，选择“计数1”功能.调节两个光电门之间的距离s≈0.60
m.
2.打开气源开关，给导轨送气.把大滑块轻轻地放在导轨上，调节导轨下部一侧的底脚螺丝，使滑块可以在导轨上保持静止.
3.将挡光片安装在大滑块上，在导轨上尝试让滑块经过光电门，调节光电门的高度，使挡光片可以顺利通过.轻轻地将滑块从导轨的一端推向有滑轮的另一端，继续调节导轨下部一侧的底脚螺丝，使滑块经过两个光电门的相间近似相等.
4.将大滑块放在远离滑轮的导轨一端，拴上细线，让细线经过滑轮后，挂上一个钩码.放开滑块，让其从静止开始，在一个钩码的重力作用下做匀加速直线运动，分别经过两个光电门，要及时记下数字记时器的显示窗口显示的挡光时间Δt1和Δt2，共测三次.询问老师大滑块和挡光片、钩码的质量及挡光片的宽度l，将数据填入下面的表格.计算结果，完成实验表1.
拉力F1＝ N，大滑块和挡光片的质量m1＝ kg，挡光片的宽度l＝ m，两个光电门之间的距离s＝ m.
实验表1 用一个钩码拉大滑块
实验序次
Δt1/s
Δt2/s
v1/（m·s－1）
v2/（m·s－1）
a1/（m·s－2）
Δa1/（m·s－2）
δa1/（%）
1
2
3
平均值
5.在细线另一端挂上两个钩码，让钩码拉着大滑块从静止开始做匀加速直线运动，分别经过两个光电门，记下挡光时间Δt1和Δt2，共测三次，将数据填入下面的表格.计算结果，完成实验表2.
拉力F2＝ N，大滑块和挡光片的质量m2＝ kg，挡光片的宽度l＝ m，两个光电门之间的距离s＝ m.
实验表2 用两个钩码拉大滑块
实验序次
Δt1/s
Δt2/s
v1/（m·s－1）
v2/（m·s－1）
a1/（m·s－2）
Δa1/（m·s－2）
δa1/（%）
1
2
3
平均值
6.将挡光片从大滑块上拆下，安装在小滑块上.在细线上挂两个钩码，让其拉着小滑块做匀加速直线运动，分别经过两个光电门，记下挡光电门，记下挡光时间Δt1和Δt2.共测三次，将数据填入下面的表格.计算结果，完成实验表3.
拉力F3＝ N，小滑块和挡光片的质量m3＝ kg，挡光片的宽度l＝ m，两个光电门之间的距离s＝ m.
实验表3 用两个钩码拉小滑块
实验序次
Δt1/s
Δt2/s
v1/（m·s－1）
v2/（m·s－1）
a1/（m·s－2）
Δa1/（m·s－2）
δa1/（%）
1
2
3
平均值
三、实验结论
1.实验表1与实验表2的比较：
实验表1
m1＝
F2＝
a1＝
＝
实验表2
m2＝
F2＝
a2＝
＝
结论：____________________________________.
2.实验表2与实验表3的比较：
实验表2
F2＝
m2＝
a2＝
m2a2＝
实验表3
F3＝
m3＝
a3＝
m3a3＝
结论：____________________________________.
四、注意事项
1.气垫导轨表面的平直度、光洁度要求很高.因此，决不允许用湿手或其他坚硬物品触碰导轨表面.未通气时，不允许将滑块放在导轨上.实验完毕，应先将滑块从导轨上取下，再关闭气源；
2.要注意保护光电门，需要仔细调节其高度，不允许与挡光片发生擦碰；
3.要注意保护滑块的内表面，不允许用手或其他坚硬物体触碰.实验中要轻拿轻放，严防碰坏变形；
4.钩码的质量要远小于滑块的质量；
5.在滑块经过第二个光电门后，要及时将其拦住，防止滑块撞击滑轮、跌落或弹回.
INCLUDEPICTURE"典例精析.tif"
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类型一 实验原理与操作
【典例1】 为了“探究加速度与力、质量的定量关系”，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验.其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过光电门G1、G2时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录.滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
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（1）实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
（2）若探究加速度与力的定量关系，应保持 的质量不变；若探究加速度与质量的定量关系，应保持 的质量不变.
（3）若取M＝0.4
kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是 .
A.m1＝5
g B.m2＝15
g
C.m3＝40
g
D.m4＝400
g
（4）在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度a的表达式为：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________（用Δt1、Δt2、D、s表示）.
解析：（1）取下牵引砝码，滑行器放在任意位置都不动；或取下牵引砝码，轻推滑行器，数字计时器记录每一个当电门的光束被遮挡的时间Δt都相等.
（2）滑行器；牵引砝码.
（3）本实验只有在满足m?M的条件下，才可以用牵引砝码的重力近似等于对滑行器的拉力，所以D是不合适的.
（4）由于挡光片通过光电门的时间很短，所以可以认为挡光片通过光电门这段时间内的平均速度等于瞬时速度，即有
v1＝，v2＝，
再根据运动学公式v－v＝2as，
得a＝.
答案：（1）见解析 （2）滑行器 牵引砝码 （3）D
（4）a＝
类型二 实验数据处理与误差分析
【典例2】 为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图所示的实验装置：
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（1）以下实验操作正确的是（ ）
A.将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动
B.调节滑轮的高度，使细线与木板平行
C.先接通电源后释放小车
D.实验中小车的加速度越大越好
（2）在实验中，得到一条如图甲所示的纸带，已知相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1
s，且间距s1、s2、s3、s4、s5、s6已量出分别为3.09
cm、3.43
cm、3.77
cm、4.10
cm、4.44
cm、4.77
cm，则小车的加速度a＝ m/s2.（结果保留两位有效数字）
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图甲
（3）有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条aF图线，如图乙所示.图线 （填“①”或“②”）是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝ kg.
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图乙
解析：（1）将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车的重力沿斜面的分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是细线的拉力，A错误；细线的拉力为小车的合力，所以应调节定滑轮的高度使细线与木板平行，B正确；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，先接通电源后释放小车，C正确；实验时，为了减小实验的误差，小车的加速度应适当大一些，但不是越大越好，D错误.
（2）根据逐差法得：a＝＝0.34
m/s2.
（3）由图线①可知，当F＝0时，a≠0，也就是说当细线上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是轨道倾斜情况下得到的，根据F＝ma得aF图像的斜率k＝，由aF图像得图线①斜率k＝2，所以m＝0.5
kg.
答案：（1）BC （2）0.34 （3）① 0.5
类型三 实验创新与拓展
【典例3】 在“探究加速度和力、质量的关系”实验中，采用如图所示的装置图进行实验：
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（1）实验中，需要在木板的右端垫上一个小木块，其目的是 .
（2）实验中，已经测出小车的质量为M，砝码（包括砝码盘）的总质量为m，若要将砝码（包括砝码盘）的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是______________________________________
_____________________________________________
____________________________________________.
（3）在实验操作中，下列说法正确的是 .
A.求小车运动的加速度时，可用天平测出砝码盘和砝码的总质量m，以及小车质量M，直接利用公式a＝g求出
B.实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车
C.每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度
D.先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系
解析：（1）本实验木板表面不可能光滑，摩擦力会影响实验结果，所以要平衡摩擦力.
（2）根据牛顿第二定律得，mg＝（M＋m）a，解得a＝，则绳子的拉力F＝Ma＝＝，可知当砝码（包括砝码盘）的总质量m远小于小车质量M时，小车所受的拉力等于砝码（包括砝码盘）的总重力，所以应满足的条件是砝码（包括砝码盘）的总质量远小于小车的质量.
（3）本实验的目的是：探究加速度和力、质量的关系，所以不能把牛顿第二定律当成已知的公式来使用，故A错误；使用打点计时器时，应该先接通电源，后释放纸带，故B正确；平衡摩擦力后μ＝tan
θ与重物的质量无关，所以不用再次平衡摩擦力，故C错误；本实验采用控制变量法，故D正确.
答案：（1）平衡摩擦力 （2）m?M （3）BD(共32张PPT)
第四章
牛顿运动定律
实验
序次
Δt1/s
Δt2/s
v1/
（m·s－1）
v2/
（m·s－1）
a1/
（m·s－2）
Δa1/
（m·s－2）
δa1/
（%）
1
2
3
平均值
实验
序次
Δt1/s
Δt2/s
v1/
（m·s－1）
v2/
（m·s－1）
a1/
（m·s－2）
Δa1/
（m·s－2）
δa1/
（%）
1
2
3
平均值
实验
序次
Δt1/s
Δt2/s
v1/
（m·s－1）
v2/
（m·s－1）
a1/
（m·s－2）
Δa1/
（m·s－2）
δa1/
（%）
1
2
3
平均值
实验准备基础学习
导轨光电门
数学计时器
实验操作要点突破
C
F
图甲
典例精析迁移应用
M
S
打点计时器
小车
砝码
砝码盘
