第三节 牛顿第二定律
学 习 目 标
STSE情境导学
1.理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确切含义.（重点）2.知道力的单位，牛顿是怎样定义的.3.会用牛顿第二定律的公式进行计算（难点）
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赛车的加速度来自发动机强大的牵引力 火箭在强大推力下加速上升
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知识点
1.内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同.
2.表达式：F＝ma.
3.单位：国际上规定，质量为1
kg的物体获得1
m/s2的加速度时，所受的合外力为1
N，这样选取的单位称为国际单位.
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小试身手
下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（ ）
A.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B.由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与运动的加速度成反比
C.由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与质量成反比
D.由m＝可知，物体的质量由它的加速度和它所受到的合力而决定
答案：C
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探究一 对牛顿第二定律的理解
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牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系，指明了加速度大小和方向的决定因素.对牛顿第二定律，还应从以下几个方面深刻理解.
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为零，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式.物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性
物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
【典例1】 如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧.现对物体施一水平恒力，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是（ ）
A.速度增大，加速度增大
B.速度增大，加速度减小
C.速度先增大后减小，加速度先减小后增大
D.速度先增大后减小，加速度先增大后减小
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解析：物体受力分析如图所示.在压缩到最短的过程中，F弹增大，当F＝F弹时，速度最大，这一阶段做加速度逐渐减小的加速运动；随后F弹>F，速度减小，加速度向右增大.
答案：C
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（1）物体的加速度变化情况，由物体的合力变化来确定，只要分析物体受力情况，确定了合力的变化规律，即可由牛顿第二定律确定加速度的变化规律.
（2）物体速度的变化由物体的加速度决定，速度与加速度同向，速度增加；速度与加速度反向，速度减小.
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1.一物块静止在粗糙的水平桌面上.从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用.假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小.能正确描述F与a之间关系的图像是（ ）
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A B C D
答案：C
2.（多选）下列说法错误的是（ ）
A.物体所受合力不为零时，加速度不可能为零
B.物体所受合力的方向，就是物体速度的方向
C.加速度的方向一定与物体所受合力的方向相同
D.物体速度为0时，加速度一定为0
解析：由a＝知，合力不为0时，加速度不为0，加速度的方向与合力方向相同，不一定与物体速度方向相同，A、C正确，B错误；加速度大小与物体速度大小无关，如做自由落体运动的物体，v＝0时，其加速度仍为g，D错误.
答案：BD
探究二 牛顿第二定律的简单应用
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1.解题步骤.
（1）明确研究对象.
（2）进行受力分析和运动情况分析，作出运动或受力示意图.
（3）求合外力或加速度.
（4）根据F＝ma列方程求解.
2.解题方法.
（1）矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向.加速度的方向就是物体所受合外力的方向.反之，若知道加速度的方向，也可应用平行四边形定则求物体所受的合外力.
（2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力.应用牛顿第二定律求加速度，在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即
【典例2】 如图所示，质量为5
kg的物体，在与水平面成30°角的拉力作用下，沿水平面向右做直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，已知F＝30
N，求物体的加速度.（g取10
m/s2）
解析：以物体为研究对象，视为质点，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系.
由牛顿第二定律，得
其中f＝μN，
联立以上三式，解得a＝3.8
m/s2.
答案：3.8
m/s2
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利用牛顿第二定律解决实际问题时，要对物体进行受力分析（有时还要进行运动情况分析）.求出物体所受合外力（或加速度），建立牛顿第二定律表达式后解决问题.
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3.如图所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑斜面自由下滑，斜面静止不动.g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8.
（1）求木块的加速度大小；
（2）若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求木块加速度的大小.
解析：（1）分析木块的受力情况如图甲所示，木块受重力mg、支持力N两个力作用，合外力大小为mgsin
θ，
根据牛顿第二定律得mgsin
θ＝ma1，
所以a1＝gsin
θ＝10×0.6
m/s2＝6
m/s2.
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图甲 图乙
（2）若斜面粗糙，物体的受力情况如图乙所示，建立直角坐标系.
在x方向上（沿斜面方向上）mg
sin
θ－f＝ma2，①
在y方向上（垂直斜面方向上）N＝mgcos
θ，②
又因为f＝μN，③
由①②③得a2＝gsin
θ－μgcos
θ＝
（10×0.6－0.5×10×0.8）m/s2＝2
m/s2.
答案：（1）6
m/s2 （2）2
m/s2
4.如图所示，质量m＝1
kg的小物块放在倾角为θ＝37°的斜面上，物块跟斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，现用大小为F＝20
N的水平推力作用于物块，则其上滑加速度为多大？（g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8）
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解析：物块的加速度沿斜面向上，垂直斜面方向的加速度为零，在此两方向建立直角坐标系，对物块受力分析如图所示，将各力进行正交分解，
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由牛顿第二定律可得：
x方向：Fcos
θ－mgsin
θ－f＝ma，①
y方向：N－mgcos
θ－Fsin
θ＝0，②
滑动摩擦力f＝μN＝μ（mgcos
θ＋Fsin
θ），③
所以由①②③得
a＝
＝[20×0.8－10×0.6－0.2×（10×0.8＋20×0.6）]m/s2
＝6
m/s2.
答案：6
m/s2
探究三 瞬时加速度问题
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两种模型的特点.
（1）刚性绳（或接触面）模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失.
（2）弹簧（或橡皮绳）模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的.
【典例3】 如图所示，两小球悬挂在天花板上，a、b两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a、b两球的质量分别为m和2
m，在细线烧断瞬间，a、b两球的加速度为（取向下为正方向）（ ）
A.0，g B.－g，g
C.－2g，g
D.2g，0
解析：在细线烧断之前，a、b可看成一个整体，由二力平衡知，弹簧弹力等于整体重力，故弹力向上且大小为3mg.当细线烧断瞬间，弹簧的形变量不变，故弹力不变，故a受向上3mg的弹力和向下mg的重力，故a的加速度a1＝＝2g，方向向上.对b而言，细线烧断后只受重力作用，故b的加速度为a2＝＝g，方向向下.取向下方向为正，有a1＝－2g，a2＝g.故C正确.
答案：C
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牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点.
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5.如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有（ ）
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A.a1＝0，a2＝g
B.a1＝g，a2＝g
C.a1＝0，a2＝g
D.a1＝g，a2＝g
解析：在抽出木板后的瞬间，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变.木块1受重力和支持力，mg＝N，a1＝0，木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律a2＝＝g，故选项C正确.
答案：C
6.如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2
m.物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力.已知重力加速度为g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是（ ）
A.物块A的加速度为0
B.物块A的加速度为
C.物块B的加速度为0
D.物块B的加速度为
解析：剪断细线前，弹簧的弹力：F弹＝mgsin
30°＝mg，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为F弹＝mg；剪断细线瞬间，对A、B系统，加速度为：a＝＝，即A和B的加速度均为，故选项B正确.
答案：B
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MERGEFORMATINET(共31张PPT)
第四章
牛顿运动定律
学 习 目 标
STSE情境导学
1.理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确切含义.（重点）
2.知道力的单位，牛顿是怎样定义的.
3.会用牛顿第二定律的公式进行计算（难点）
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为零，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式.物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性
物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
12
⊙4
MLUB
筝
自主学习基础达标
重点拓展难点突破
知识归纳
素养培育能力提升
N
弹
ng
科学反思
类题训练
迁移应用巩固提高
F
2
内
牛顿第
关系式F=ma
定律
木
合成法
特性→应用
节
正交分解法
力的单位1N=1kg:m/s2
