4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒(简答题专练)

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名称 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒(简答题专练)
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文件大小 2.5MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-08-28 17:46:29

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第4章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒(简答题专练)
1.如图是一个立体图形的展开图,每个面上都标注了数字(图示立体图形的面为立体图形的外表面),请根据要求回答问题:
(1)如果面1在立体图形的顶部,那么哪一面会在下面?
(2)如果面3在前面,从左面看是面2,那么哪一面会在上面?
(3)如果面5在后面,从右面看是面4,那么哪一面会在下面?
2.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.
(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°;
(2)在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).
3.两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示,电信部门需在C处修建一座信号反射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
4.如图,在无阴影的方格中选出两个画出阴影,使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.(在图1和图2中任选一个进行解答,只填出一种答案即可)
5.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法)
6.如图是一张铁皮.
(1)计算该铁皮的面积.
(2)它能否做成一个长方体盒子?若能,画出它的几何图形,并计算它的体积;若不能,说明理由.
7.有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)
8.如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论.)
9.如图所示是长方体的平面展开图.
(1)将平面展开图折叠成一个长方体,与字母N重合的点有哪几个?
(2)若AG=CK=14
cm,FG=2
cm,LK=5
cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少?
10.如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图,已知它的底面形状是正方形,高为12cm.
(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?
(2)若1平方米硬纸板价格为5元,则制作10个这的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)
11.如图,已知某长方体的展开图的面积为310
cm2,求x.
12.在校园文化建设活动中,需要裁剪一些菱形来美化教室.现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1,a(a>1)的纸片,先剪去一个菱形,余下一个四边形,在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,…依此类推,请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图,并求出a的值.
13.如图,一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD,若AB=6.28cm,BC=18.84cm,则该圆柱体的体积是多少?(π取3.14,结果精确到十分位).
?
14.如图是一个多面体的表面展开图,每个面上都标注了字母(字母在多面体的外表面),请根据要求回答问题.
(1)如果D面在多面体的左面,那么F面在哪里?
(2)B面和哪一面是相对的面?
(3)如果C面在前面,从上面看到的是D面,那么从左面能看到哪一面?
15.如图是某种产品展开图,高为3cm.
(1)求这个产品的体积.
(2)请为厂家设计一种包装纸箱,使每箱能装5件这种产品,要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸的厚度不计,纸箱的表面积尽可能小),求此长方体的表面积.
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精品试卷·第
2

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第4章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒(简答题专练)
1.如图是一个立体图形的展开图,每个面上都标注了数字(图示立体图形的面为立体图形的外表面),请根据要求回答问题:
(1)如果面1在立体图形的顶部,那么哪一面会在下面?
(2)如果面3在前面,从左面看是面2,那么哪一面会在上面?
(3)如果面5在后面,从右面看是面4,那么哪一面会在下面?
【答案】(1)面3会在下面.(2)面4会在上面.(3)面3会在下面.
【分析】把图中所示的展开图折叠成立体图形,标有数字1的面与标有数字3的面相对,标有数字2的面与标有数字5的面相对,标有数字6的面与标有数字4的面相对.
【详解】根据题意和图示:
(1)面3会在下面;(2)面4会在上面;(3)面3会在下面.
【点睛】本题考查了学生的空间想象能力及推理判断能力.
2.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.
(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°;
(2)在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).
【答案】(1)作图参见解析;(2)作图参见解析.
【分析】(1)过点O向线段OM作垂线,此直线与格点的交点为N,连接MN即可;(2)根据勾股定理画出图形即可.
【详解】(1)过点O向线段OM作垂线,此直线与格点的交点为N,连接MN,如图1所示;
(2)等腰直角三角形MON面积是5,因此正方形面积是20,如图2所示;于是根据勾股定理画出图3:
考点:1.作图﹣应用与设计作图;2.勾股定理.
3.两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示,电信部门需在C处修建一座信号反射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
【答案】作出线段AB的垂直平分线;作出l1l2和夹角的角的平分线.它们的交点即为所求作的点C(2个).
【详解】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上,分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
4.如图,在无阴影的方格中选出两个画出阴影,使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.(在图1和图2中任选一个进行解答,只填出一种答案即可)
【答案】答案见解析.
【分析】和正方体展开图的11种基本形式(如下图)相比较,从中选出符合要求的画出即可.
【详解】(1)图1中对照基本型,可选下面六种中的一种:
(2)图2对照基本型,可选下面四种中的一种:
【点睛】熟悉正方体展开图的11种基本型,可以帮助我们解答类似的问题.
5.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法)
【答案】作图见解析.
【分析】作出底边BC的垂直平分线,交BC于点D,利用三线合一得到D为BC的中点,可得出三角形ADB与三角形ADC全等.
【详解】解:作出BC的垂直平分线,交BC于点D,
∵AB=AC,
∴AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中,

∴△ABD≌△ACD(SAS).
考点:作图—应用与设计作图;全等三角形的判定;等腰三角形的性质
6.如图是一张铁皮.
(1)计算该铁皮的面积.
(2)它能否做成一个长方体盒子?若能,画出它的几何图形,并计算它的体积;若不能,说明理由.
【答案】(1)22;(2)6
【分析】(1)根据图中尺寸计算铁皮的面积;
(2)这6个面可能做成一个长方体,已知它的长,宽,高,可计算体面.
【详解】(1)该铁皮的面积为(1×3)×2+(2×3)×2+(1×2)×2=22(m2).
(2)能做成一个长方体盒子,如图.
其体积为3×1×2=6(m3).
【点睛】本题的关键是要理解长方体的展开图,可以比照正方体的展开图,正方体的展开图有如下11种形式:
据此来判断由6个平面组成的图形能否构成长方体或正方体.
7.有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法)
【答案】答案作图见解析
【分析】根据题意知道,点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.
【详解】解:连接A,B两点,作AB的垂直平分线,作两直线交角的角平分线,交点有两个.
(1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;
(2)作线段AB的垂直平分线FG;
则射线OD,OE与直线FG的交点C1,C2就是所求的位置.
考点:作图-应用与设计作图
8.如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论.)
【答案】见分析
【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等,到点C、D的距离也相等,点P既在∠AOB的角平分线上,又在CD垂直平分线上,即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P.
【详解】如图所示:作CD的垂直平分线,∠AOB的角平分线的交点P即为所求.
9.如图所示是长方体的平面展开图.
(1)将平面展开图折叠成一个长方体,与字母N重合的点有哪几个?
(2)若AG=CK=14
cm,FG=2
cm,LK=5
cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少?
【答案】(1)与点N重合的点有H,J两个;(2)146cm2,
90cm3.
【分析】(1)根据长方体的展开与折叠进行分析解答即可;
(2)根据已知条件结合长方体的表面积计算公式和体积计算公式进行计算即可.
【详解】解:(1)与点N重合的点有H,J两个.
(2)∵AG=CK=14cm,LK=5cm,
∴CL=CK-LK=14-5=9(cm),
∴长方体的表面积为2×(9×5+2×5+2×9)=146(cm2),长方体的体积为5×9×2=90(cm3).
【点睛】熟知“(1)长方体的展开与折叠;(2)长方体的表面积=2(长×宽+长×高+宽×高),长方体的体积=长×宽×高”是解答本题的关键.
10.如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图,已知它的底面形状是正方形,高为12cm.
(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?
(2)若1平方米硬纸板价格为5元,则制作10个这的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)
【答案】(1)360;(2)1.8元
【分析】(1)根据图形得到底面正方形边长,然后根据表面积=2个底面面积+4个侧面面积计算即可;
(2)先算出10个包装盒的面积,再乘以单价即可.注意单位要统一.
【详解】(1)由图形可知:底面正方形的边长=18-12=6.包装盒的表面积=6×6×2+4×6×12=72+288=360(平方厘米).
答:制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板.
(2)10×360÷10000×5=1.8(元)
制作10个这的包装盒需花1.8元.
【点睛】本题考查了几何体的展开图,从实物出发,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
11.如图,已知某长方体的展开图的面积为310
cm2,求x.
【答案】7
【分析】根据展开图都是矩形,可得矩形的面积,根据表面积,可得答案.
【详解】解:由题意得
2×(10x+5x+5×10)=310,
解得x=7.
【点睛】本题考查了几何体的展开图,根据面积相等是解题关键.
12.在校园文化建设活动中,需要裁剪一些菱形来美化教室.现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1,a(a>1)的纸片,先剪去一个菱形,余下一个四边形,在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,…依此类推,请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图,并求出a的值.
【答案】作图见解析.
【分析】平行四边形ABCD的邻边长分别为1,a(a>1),剪三次后余下的四边形是菱形的4种情况画出示意图.
【详解】①如图,a=4,
②如图,a=,
③如图,a=,
④如图,a=,
【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定,根据已知平行四边形ABCD将平行四边形分割是解题关键.
13.如图,一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD,若AB=6.28cm,BC=18.84cm,则该圆柱体的体积是多少?(π取3.14,结果精确到十分位).
?
【答案】177.5cm3或59.2cm3.
【分析】在长方形ABCD中,相邻两边中一边为圆柱的高,则另一边为圆柱的底面周长,故要分两种情况讨论:(1)AB为高,BC为底面周长;(2)AB为底面周长,BC为高;分别计算出底面圆的半径就可计算圆柱的体积即可.
【详解】要求体积就要先求底面积半径,
(1)若6.28为圆柱的高,
根据底面周长公式可得18.84÷2÷π≈3,
再根据圆柱的体积公式可得π×9×6.28≈177.5cm3

(2)若18.84为圆柱的高,
根据底面周长公式可得6.28÷2÷π≈1,
根据圆柱的体积公式可得π×1×18.84≈59.2cm3

综上所述,该圆柱的体积为177.5cm3或59.2cm3.
14.如图是一个多面体的表面展开图,每个面上都标注了字母(字母在多面体的外表面),请根据要求回答问题.
(1)如果D面在多面体的左面,那么F面在哪里?
(2)B面和哪一面是相对的面?
(3)如果C面在前面,从上面看到的是D面,那么从左面能看到哪一面?
【答案】(1)D面在左面,所以F面在右面.(2)B面和E面是相对的面.(3)C面在前面,从上面看到的是D面,所以从左面能看到B面.
【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题.这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“A”与面“C”相对,面“B”与面“E”相对,“D”与面“F”相对.
【详解】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“A”与面“C”相对,面“B”与面“E”相对,“D”与面“F”相对.则
(1)∵面“D”与面“F”相对,∴D面是长方体的左面时,F面在右面;
(2)由图可知,B面和E面是相对的面;
(3)由图可知,C面在前面,从上面看到的是D面,所以从左面能看到B面.
【点睛】本题主要考查了长方体相对两个面上的文字,注意长方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
15.如图是某种产品展开图,高为3cm.
(1)求这个产品的体积.
(2)请为厂家设计一种包装纸箱,使每箱能装5件这种产品,要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸的厚度不计,纸箱的表面积尽可能小),求此长方体的表面积.
【答案】(1)长方形的体积为144cm3;(2)纸箱的表面积为516cm2.
【分析】(1)根据已知图形得出长方体的高进而得出答案;
(2)设计的包装纸箱为15×6×8规格.
【详解】(1)长方体的高为3cm,则长方形的宽为(12-2×3)cm,长为(25-3-6)cm,根据题意可得:
长方形的体积为:8×6×3=144(cm3);
(2)因为长方体的高为3cm,宽为6cm,长为8cm,
所以装5件这种产品,应该尽量使得6×8的面重叠在一起,纸箱所用材料就尽可能少,
这样的话,5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱,再考虑15×8的面积最大,所以15×8的面重叠在一起,纸箱所用材料就尽可能少,
所以设计的包装纸箱为15×6×8规格,该产品的侧面积分别为:
8×6=48(cm2),8×15=120(cm2),6×15=90(cm2)
纸箱的表面积为:2(120+48+90)=516(cm2).
【点睛】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
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