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第4章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒（填空题专练）
1．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝_____．
2．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是________cm3
3．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为
________．
4．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是_____．
5．将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为_________cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．
6．一个小立方体的六个面分别标有数字1、2.
3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是________.
7．立方体木块的表面标有六个字1,2,3,4,5,6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是______.
8．若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为6，则的值为_____．
9．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_____．
10．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是________．
11．如图,已知AB是一条直线,∠1=∠2,∠3=∠4,∠AOF=90°.
(1)∠AOC的补角是_____;?
(2)_______是∠AOC的余角;?
(3)∠DOC的余角是_______;?
(4)∠COF的补角是_______.
12．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B,那么从小岛B观察港口A的方向是________.
13．如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm,
6cm,
2cm
，现要用这两个纸盒搭成一
个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm2
14．某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中BC=5分米，EF=10分米，则AB的长度为____分米.
15．在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是______
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第4章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒（填空题专练）
1．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝_____．
【答案】180°
【分析】∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，
又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．
2．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是________cm3
【答案】20cm3.
【详解】如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AE=
cm，
∴长方体的高为：6-5=1（cm），
∴EF=5-1=4（cm），
∴原长方体的体积是：5×4×1=20（cm3）．
故答案是：20cm3．
3．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为
________．
【答案】2或3
【分析】本题需要分底面圆周长为6π和4π两种情况，分别求出两种情况的底面圆的半径即为答案.
【详解】（1）当底面圆的周长为6π时，底面圆的半径为6π÷π÷2=3；
（2）当底面圆的周长为4π时，底面圆的半径为4π÷π÷2=2.
故答案为2或3.
【点睛】圆柱的侧面展开图是长方形，需要注意的是当没有规定圆柱底面时，需要分情况讨论，分别利用圆的周长公式C=2πr求得半径.
4．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是_____．
【答案】1，7
【分析】观察图形可得，当还原折成纸盒时，与点11重合的点是点1和点7．
【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．
5．将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为_________cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．
【答案】2.5
【分析】利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可．
【详解】解：设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，根据题意列方程
2x=10÷2
解得x=2.5cm，
故答案为2.5．
考点：展开图折叠成几何体．
6．一个小立方体的六个面分别标有数字1、2.
3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是________.
【答案】3
【分析】根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6．
【详解】解：由图可知，与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
的对面数字是5，
与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
的对面数字是2，
数字6的对面是3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．
7．立方体木块的表面标有六个字1,2,3,4,5,6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是______.
【答案】7
【分析】从3个图形看，和1相邻的有2，4，5，6，那么和1相对的就是3．则和2相邻的有1，3，4，5，那么和2相对的就是6．则和5相对的就是4．再将数字1和5对面的数字相加即可．
【详解】解：根据三个图形的数字，可推断出来，1对面是3；2对面是6；5对面是4．
∴3+4=7．则数字1和5对面的数字的和是7．
故答案为7．
8．若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为6，则的值为_____．
【答案】4
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为6，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“4”相对，面“y”与面“-2”相对，“x”与面“12”相对．
∵相对面上的两个数之和为6，
∴z+4=6，y+（-2）=6，x+12=6，
解得z=2，y=8，x=-6．
∴x+y+z=2+8-6=4．
故答案为4
【点睛】本题考查正方体及其表面展开图，从相对面入手，分析及解答问题．
9．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_____．
【答案】6
【分析】根据相对的面相隔一个面或者在“Z”端，得到相对的2个数，相加后比较即可．
【详解】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，
∵2+6＝8，3+4＝7，1+5＝6，
∴原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．
故答案为6．
【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，正确掌握找相对面的方法是解题关键.
10．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是________．
【答案】圆柱
【分析】∵展开图中是由两个圆和一个矩形组成的，
∴该展开图对应的几何体是圆柱.
故答案是“圆柱”.
11．如图,已知AB是一条直线,∠1=∠2,∠3=∠4,∠AOF=90°.
(1)∠AOC的补角是_____;?
(2)_______是∠AOC的余角;?
(3)∠DOC的余角是_______;?
(4)∠COF的补角是_______.
【答案】∠BOC
∠3,∠4
∠DOF
∠AOE
【详解】∵∠1=∠2，
∴射线OD是∠AOC的角平分线；
∵∠AOB=180°，
∴∠AOC的补角是∠COB；
∵∠AOF=90°，
∴∠3是∠AOC的余角；
∠DOC的余角是∠DOF；
又∵∠3=∠4，∴∠4也是∠AOC的余角；
∵∠3=∠4，
∴∠COF的补角是∠AOE．
故答案为(1).
∠BOC；
(2).
∠3，∠4
；(3).
∠DOF；(4).
∠AOE.
12．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B,那么从小岛B观察港口A的方向是________.
【答案】北偏西52°
【分析】在A处看小岛B在南偏东的方向上，在B看港口A则在北偏西的方向上，而且角度不变，因此从小岛B观察港口A的方向是北偏西52°，
故答案为北偏西52°.
13．如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm,
6cm,
2cm
，现要用这两个纸盒搭成一
个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm2
【答案】288
【分析】因为大长方体的表面积等于两个小长方体表面积之和，再减去重叠的两个面的面积，当重叠面积最大时，大长方体表面积最小.
【详解】大长方体的表面积最小，则重叠面积最大，所以重叠面为两个
6
12
的面，大长方体的表面积为
2
6
2
2
12
2
6
12
2
2
6
12
2
288cm?
【点睛】本题考察长方体表面积问题，两个长方体表面积一定，搭成一个长方体后，重叠面积越大，则大长方体表面积越小.
14．某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中BC=5分米，EF=10分米，则AB的长度为____分米.
【答案】11
【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，再根据展开图的面积为430平方分米，可得答案．
【详解】解：由题意得
2×（5AB+10AB+5×10）=430，
解得AB=11．
故答案为：11．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据展开图的面积为430平方分米列出方程是解题关键．
15．在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是______
【答案】1000cm3
【分析】根据图中给出的信息，在长方形每个角上截取一个边长为5cm的正方形,再根据底面积×高=容积，即可得出容积是多少．
【详解】
如图，在长方形每个角上截取一个边长为5cm的正方形，
则折成的长方体底面长为，宽为，
∴盒子的容积为
故答案为：1000cm3
【点睛】本题考查了长方形的性质以及作图能力，解题的关键是作图判断出盒子底面的长和宽.
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