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第4章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒（中考真题专练）
一、单选题
1．（2016·四川资阳中考真题）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（
）
A．A
B．B
C．C
D．D
2．（2015·广西崇左中考真题）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )
A．的
B．中
C．国
D．梦
3．（2013·浙江宁波中考真题）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(
)
A．
B．
C．
D．
4．（2015·福建漳州中考真题）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是
A．
B．
C．
D．
5．（2013·广西钦州中考真题）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是
A．
B．
C．
D．
6．（2016·河北中考真题）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
二、填空题
7．（2016·广东茂名中考真题）已知∠A=100°,那么∠A补角为
_______度.
8．（2019·四川中考真题）如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面（字母面在外面），那么从上面看是面__________（填字母）
三、解答题
9．（2015·黑龙江哈尔滨中考真题）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；
（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．
10．（2013·甘肃白银中考真题）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
11．（2015·广东佛山中考真题）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）
12．（2012·山东德州中考真题）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
13．（2013·甘肃兰州中考真题）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）
14．（2014·浙江杭州中考真题）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．
（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．
15．（2015·浙江宁波中考真题）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．
（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；
（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．
16．（2013·黑龙江牡丹江中考真题）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=，BC=4，向矩形ABCD外作△CDE，使△CDE为等腰三角形，且点E在边BC所在的直线上，请你画出图形，直接写出OE的长，并画出体现解法的辅助线．
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第4章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒（中考真题专练）
一、单选题
1．（2016·四川资阳中考真题）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（
）
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】C
【分析】∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．
故选C．
考点：几何体的展开图．
2．（2015·广西崇左中考真题）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )
A．的
B．中
C．国
D．梦
【答案】D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D．
考点：正方体相对两个面上的文字．
3．（2013·浙江宁波中考真题）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．
4．（2015·福建漳州中考真题）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．
考点：几何体的展开图．
5．（2013·广西钦州中考真题）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可：
A、是三棱锥的展开图，故选项错误；
B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；
C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；
D、是四棱锥的展开图，故选项错误．
故选B．
6．（2016·河北中考真题）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】A
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选A．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
二、填空题
7．（2016·广东茂名中考真题）已知∠A=100°,那么∠A补角为
_______度.
【答案】80
【分析】根据两个角之和为180°时，两角互补求出所求角度数即可．如果∠A=100°，那么∠A补角为80°.
考点：余角和补角
8．（2019·四川中考真题）如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面（字母面在外面），那么从上面看是面__________（填字母）
【答案】E
【分析】由面F在前面，从左面看是面B知底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E．
【详解】解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E；
故答案为E．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意立方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
三、解答题
9．（2015·黑龙江哈尔滨中考真题）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；
（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．
【答案】（1）作图参见解析；（2）作图参见解析.
【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．
【详解】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN，如图1所示；
（2）等腰直角三角形MON面积是5，因此正方形面积是20，如图2所示；于是根据勾股定理画出图3：
考点：1.作图﹣应用与设计作图；2.勾股定理.
10．（2013·甘肃白银中考真题）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
【答案】解：作出线段AB的垂直平分线；作出l1l2和夹角的角的平分线．它们的交点即为所求作的点C（2个）．
【分析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．
11．（2015·广东佛山中考真题）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】作图见解析.
【分析】作出底边BC的垂直平分线，交BC于点D，利用三线合一得到D为BC的中点，可得出三角形ADB与三角形ADC全等．
【详解】解：作出BC的垂直平分线，交BC于点D，
∵AB=AC，
∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
考点：作图—应用与设计作图；全等三角形的判定；等腰三角形的性质
12．（2012·山东德州中考真题）有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
【答案】答案作图见解析
【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．
【详解】解：连接A,B两点，作AB的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个．
（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；
（2）作线段AB的垂直平分线FG；
则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．
考点：作图-应用与设计作图
13．（2013·甘肃兰州中考真题）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）
【答案】见分析
【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．
【详解】如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．
14．（2014·浙江杭州中考真题）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．
（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．
【答案】(1)2；（2）作图见解析.
【分析】（1）用列举法得出所有不同分法的分法，根据三角形三边关系得出能组成不全等的三角形的个数，应用尺规作图.
（2）由勾股定理逆定理知，3，4，5构成三角形是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线等于斜边
一半的性质，知3，4，5构成三角形的外接圆直径等于5，从而根据周长公式求解；对4，4，4构成三角形是等边三角形，根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求解即可.
【详解】（1）∵把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍，
∴不同分法的分法有：1，4，7；2，4，6；3，4，5；4，4，4.
∴能组成2个不全等的三角形：3，4，5；4，4，4.
作图如下：
（2）对于3，4，5构成的三角形，由勾股定理逆定理知，它是直角三角形，所以它的外接圆直径等于5.
∴它的三角形外接圆的周长为.
对于4，4，4构成的三角形，如图，知AH=2，∠OAH=30°，所以它的外接圆半径等于.
∴它的三角形外接圆的周长为.
【点睛】1.三角形三边关系；2.尺规作图；3.勾股定理逆定理；4.直角三角形斜边上中线性质；5.等边三角形的性质；6.锐角三角函数定义；7.特殊角的三角函数值.
15．（2015·浙江宁波中考真题）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．
（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；
（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．
【答案】（1）作图见解析；（2）m=1，n=
【分析】（1）利用格点图形的定义结合三角形以及平行四边形面积求法画图即可；
（2）利用已知图形和得出关于m，n的关系式，进而求解即可．
【详解】（1）如图所示：
；
（2）∵格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为：，其中m，n为常数，
∴三角形：，平行四边形：，菱形：，则，解得：．
考点：作图—应用与设计作图．
16．（2013·黑龙江牡丹江中考真题）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=，BC=4，向矩形ABCD外作△CDE，使△CDE为等腰三角形，且点E在边BC所在的直线上，请你画出图形，直接写出OE的长，并画出体现解法的辅助线．
【答案】解：．作图如下：
【详解】如图，过点O作OF⊥BC于点F,
∵矩形ABCD中，AC=，BC=4，∴CD=8，OC=．
∵△OBC为等腰三角形，∴CF=BC=2．∴OF=4．
∵△CDE为等腰三角形，∴CE=CD=8．∴EF=10．
∴．
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