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第4章几何图形初步4.3角（填空题专练）
1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是_____．
【答案】90
【分析】由三角形内角平分线的性质，可得点O到三边的距离都等于OM的长，将△ABC
面积看作3个三角形面积之和，即可得到△ABC的周长.
【详解】解：∵点O是三角形三条角平分线的交点，OM⊥AB于点M，
∴点O到三边的距离等于OM的长，
∵S△ABC＝180，
∴（AB+BC+CA）?OM＝180
即（AB+BC+CA）×4＝180
∴AB+BC+CA＝90
故答案为90
【点睛】本题综合考查三角形内角平分线的性质和三角形的面积计算公式.
2．一个角的补角比它的余角的2倍还多20°,这个角的度数为__________.
【答案】20
【分析】设出所求的角为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意列出方程，再解方程即可求解．
【详解】设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，余角为90°﹣x；由题意得：
（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝20°
解得：x＝20°．
故答案为20．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．
3．如图，在内部以O为端点引一条射线，则图中共有________个角，若在内部以O为端点引n条射线，则图中共有________个角.
【答案】3
（n+2）（n+1）÷2
【分析】根据基本图形，寻找角的个数变化的规律，即每增加一条射线，增加了多少角，找出角的个数与射线条数之间的数量关系.
【详解】解：在∠AOB的内部引一条射线，图中共有1+2=3个角；
若引两条射线，共有1+2+3=6个角，根据规律：
若引n条射线，图中共有1+2+3+…+（n+1）=（n+2）（n+1）÷2个角.
【点睛】本题是找规律题，总结出在一个角的内部引n条射线共有（n+2）（n+1）÷2个角是解题的关键.
4．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD=40°，∠BOC=50°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为________．
【答案】135°
【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.
【详解】解：∠AOD=40°,
∠BOC=50°,∠COD=90°,
又
OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，∠NOD+∠MOC
=45°，
∠MON=∠NOD+∠MOC+∠COD=135°.
故答案:135°.
【点睛】本题考查了角平分线的知识,掌握角平分线的性质是解决此题的关键.
5．如图,两个直角三角形的直角顶点重合,如果∠AOD=71°,那么∠BOC=______°.
【答案】109°
【分析】先根据∠AOB=90°,
∠AOD=71°得出∠BOD的度数,
再由∠BOC=∠COD+∠BOD可得答案.
【详解】解：∠AOB=∠COD=90°,
∠AOD=71°
∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°
-71°=19°,
∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+19°
=109°
故答案为:
109°.
【点睛】本题主要考查角度及余角的性质.
6．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．
【答案】65°
【分析】∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）2=65°.
7．如图所示，，，OC平分，则________.
【答案】40°
【分析】由题意可知∠1+∠2=100°，从而得到∠BOD=80°，由角平分线的定义可得到结论．
【详解】∵∠1=28°，∠2=72°，
∴∠1+∠2=100°，
∴∠BOD=80°．
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD=∠BOC40°．
故答案为40°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，掌握图形间角的和差关系是解题的关键．
8．如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，则∠BOE＝_____．
【答案】62°
【分析】先求出∠AOB的度数，然后根据两角互补和是180°求出∠BOD的度数，再利用角平分线的定义求出所求角的度数．
【详解】解：由题意知：∠AOB＝2∠AOC＝56°
∵∠AOB+∠BOD＝180°
∴∠BOD＝180°﹣56°＝124°
∴∠BOE＝∠BOD＝62°
故答案为：62°
【点睛】点O是直线AD上一点表明∠AOD是平角，这是本题的关键
9．以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=5：4，若∠AOB=27°，则∠AOC=______．
【答案】15°或135°．
【分析】分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．
【详解】分两种情况：①如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，
∠BOC=4x，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=27°，
∴5x+4x=27，
解得：x=3，
∴∠AOC=15°；
②如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=27°，
∴5x=27+4x，
解得：x=27
∴∠AOC=135°，
故答案为15°或135°．
【点睛】考查了角的计算．属于基础题，关键是分两种情况进行讨论．
10．如图，直线
AB
，CD
相交于点O
，若∠EOC
：∠EOD=4
：5
，OA平分∠EOC
，则∠BOE=___________．
【答案】140°
【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC=∠BOD，进而得出答案．
【详解】∵∠EOC：∠EOD=4：5，
∴设∠EOC=4x，∠EOD=5x，
故4x+5x=180°，
解得：x=20°，
可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠COA=∠AOE=40°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．
故答案为140°.
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键.
11．如图，在∠AOB内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．若∠AOB＝120°，则∠DOE的度数＝_____．
【答案】60°
【分析】根据角的平分线的定义以及角的和差即可判断∠DOE的度数
【详解】解：∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线
∴∠COD＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠EOC
＝∠AOC+∠BOC
＝（∠AOC+∠BOC）
＝∠AOB
＝×120°
＝60°．
故答案为60°．
【点睛】考核知识点：角平分线运算.理解角平分线定义，根据角和差解决问题.
12．如果和互补，且，下列表达式：①；②；③；④中，能表示的余角的式子是__________.（请把所有正确的序号填在横线上）
【答案】①②④
【分析】根据余角和补角定义得出∠β=180°-∠α，∠α的余角是90°-α，分别代入，进行化简，再判断即可．
【详解】∵∠α和∠β互补，
∴∠β=180°-∠α，
∠α的余角是90°-α，
∠β-90°=180°-∠α-90°=90°-∠α，
（∠β+∠α）=×（180°-∠α+∠α）=90°
（∠β-∠α）=×（180°-∠α-∠α）=90°-∠α，
正确的是①②④，
故答案为①②④．
【点睛】本题考查了余角和补角的定义，能知道∠α的余角=90°-∠α和∠α的补角=180°-∠α是解此题的关键．
13．下列四个命题：
①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；
②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；
④实数a是实数a2的算术平方根．
其中正确命题的序号为_____．
【答案】①③．
【分析】根据邻补角的定义、
平行线、
点与有序实数关系与算根的相关概念逐一分析解答即可.
【详解】①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直,
正确;
②经过直线外一点,
有且只有一条直线与已知直线平行,错误;
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的,
正确;
④实数a是实数a2
的算术平方根,
a是负数时,错误;
故答案为:
①③.
【点睛】本题主要考查邻补角的定义、角平分线、平行线、点与有序实数对的关系及算术平方根等知识，需综合掌握各知识进行判断.
14．将一副含30°角和含45°角的三角板如图放置，则∠1的度数为_____度．
【答案】75
【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．
【详解】如图，
∵∠2＝90°﹣45°＝45°（直角三角形两锐角互余），
∴∠3＝∠2＝45°，
∴∠1＝∠3+30°＝45°+30°＝75°．
故答案为75
【点睛】本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
15．以直线l外一点P为端点，向直线l上的个点作射线，则以点P为顶点，以这些射线为边的角小于的个数为______用含有n的代数式表示
【答案】
【分析】首先计算出当时，当时，当时以点P为顶点的角的个数，再确定n个点时，以点P为顶点的角的个数即可．
【详解】解：当时，以点P为顶点的角的个数为：，
当时，以点P为顶点的角的个数为：；
当时，以点P为顶点的角的个数为：，
以此类推：
n个点时，以点P为顶点的角的个数为：，
故答案为．
【点睛】此题主要考查了角，关键是利用取特殊值法确定角的个数，然后再找出规律．
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第4章几何图形初步4.3角（填空题专练）
1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是_____．
2．一个角的补角比它的余角的2倍还多20°,这个角的度数为__________.
3．如图，在内部以O为端点引一条射线，则图中共有________个角，若在内部以O为端点引n条射线，则图中共有________个角.
4．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD=40°，∠BOC=50°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为________．
5．如图,两个直角三角形的直角顶点重合,如果∠AOD=71°,那么∠BOC=______°.
6．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．
7．如图所示，，，OC平分，则________.
8．如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，则∠BOE＝_____．
9．以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC：∠BOC=5：4，若∠AOB=27°，则∠AOC=______．
10．如图，直线
AB
，CD
相交于点O
，若∠EOC
：∠EOD=4
：5
，OA平分∠EOC
，则∠BOE=___________．
11．如图，在∠AOB内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．若∠AOB＝120°，则∠DOE的度数＝_____．
12．如果和互补，且，下列表达式：①；②；③；④中，能表示的余角的式子是__________.（请把所有正确的序号填在横线上）
13．下列四个命题：
①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；
②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；
④实数a是实数a2的算术平方根．
其中正确命题的序号为_____．
14．将一副含30°角和含45°角的三角板如图放置，则∠1的度数为_____度．
15．以直线l外一点P为端点，向直线l上的个点作射线，则以点P为顶点，以这些射线为边的角小于的个数为______用含有n的代数式表示
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