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第4章几何图形初步4.3角（中考真题专练）
一、单选题
1．（2013·辽宁大连中考真题）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于(
).
A．35°
B．70°
C．110°
D．145°
【答案】C
【分析】【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,
∴∠AOD=180°-70°=110°.
故选C.
2．（2015·河北中考真题）岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（
）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】【详解】解：根据文字语言，画出示意图，如下：
故选D．
【点睛】本题考查方向角的概念，掌握概念正确作图是解题关键．
3．（2017·河北中考真题）若的每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比(
)
A．增加了
B．减少了
C．增加了
D．没有改变
【答案】D
【分析】角的度数与角的边的大小没有关系，故答案选D.
考点：角的比较.
4．（2015·山东菏泽中考真题）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（
）
A．140°
B．160°
C．170°
D．150°
【答案】B
【分析】根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.
考点：角度的计算
5．（2019·广西梧州中考真题）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．
【详解】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，
∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°
故选：B．
【点睛】考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键.
6．（2015·福建厦门中考真题）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）
A．∠A和∠B互为补角
B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角
D．∠AED和∠DEB互为余角
【答案】C
【分析】根据余角的定义，即可解答．
【详解】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠B=∠ADE，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠A和∠ADE互为余角．
故选C．
考点：余角和补角．
7．（2014·山东滨州中考真题）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
【答案】D
【分析】【详解】∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
故选D．
8．（2012·山东聊城中考真题）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（
）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
【答案】C
【分析】三角形的外角性质，三角形内角和定理
【详解】如图，先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论：
∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°
∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°
.
∴∠α=105°.
故选C.
二、填空题
9．（2018·河南中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．
【答案】140°
【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．
【详解】∵直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，
∴∠EOB=90°，
∵∠EOD=50°，
∴∠BOD=40°，
则∠BOC的度数为：180°-40°=140°．
故答案为：140°．
【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．
10．（2018·贵州黔东南?中考真题）∠α=35°，则∠α的补角为_____度．
【答案】145
【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．
【详解】解：180°﹣35°=145°，
则∠α的补角为145°，
故答案为145．
【点睛】本题考查的是补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
11．（2012·浙江义乌中考真题）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____．
【答案】55°．
【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数
【详解】如图所示：
因为三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=35°，
所以∠3＝90°－35°＝55°，
因为a∥b，
所以∠2=∠3＝55°
故填55°
【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键
12．（2014·福建南平中考真题）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=
【答案】65°.
【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．
【详解】∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，
∴∠AEB′=∠AEB．
又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，
又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=.
考点：1.角的计算；2.翻折变换（折叠问题）．
13．（2013·河南中考真题）将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中∠A=60，∠F=45），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为
.
【答案】15
【详解】由图形可知：∠ACB=30，∠DEF=45
∵ED∥BC，∴∠DEC=∠ACB=30
∴∠CEF=∠DEF－∠DEC
=45－30=15.
（2017·内蒙古呼和浩特?中考真题）如图，，平分交于点，若，则为
．
【答案】114°
【分析】∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，
∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，
∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°.
考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义．
15．（2014·贵州黔西中考真题）如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____
.
【答案】45°
【分析】根据折叠的性质可以得出∠EBD=∠ABD,
∠FBD=∠CBD,即可求出∠EBF.
【详解】解：将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF
得到∠EBD=∠ABE=∠ABD,
∠FBD=∠CBF=∠CBD
∵
∠ABC=90°
∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=∠ABD+∠CBD=∠ABC=45°
故答案为：45°
【点睛】本题主要考查了折叠的性质及角度的计算，掌握概念是解题的关键.
16．（2013·云南曲靖中考真题）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=___．
【答案】40°
【详解】解：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°．
故答案为：40°．
【点睛】本题考查对顶角、邻补角；角平分线的定义．
三、解答题
17．（2007·江苏无锡中考真题）如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于多少度？
（1）用含α的式子表示∠COD的度数；
（2）若α=50°，求∠COD的度数．
【答案】（1）；（2）200
【分析】（1）先根据题意得出∠AOB的度数，再由OD平分∠AOB得出∠AOD的度数，根据∠COD=∠AOC-∠AOD即可得出结论；
（2）直接把α=50°代入（1）中∠COD的表达式即可得出结论．
【详解】解：（1）∵∠AOC=90°，∠COB=α，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=45°+α，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-（45°+α）=45°-α．
（2）∵α=50°，
∴∠COD=45°-α=45°-25°=20°．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
18．（2012·广东佛山中考真题）比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器测量两个角的大小，角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，那么这个角就大．
对于图中给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．
注：构造图形时，作示意图(草图)即可．
【答案】见分析.
【分析】方法一:测量∠ABC=
45、∠DEF=65，所以∠ABC>∠DEF
方法二：使∠ABC得一边BC与∠DEF的一边EF重合，BA落在∠DEF的内部，所以∠ABC>∠DEF
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第4章几何图形初步4.3角（中考真题专练）
一、单选题
1．（2013·辽宁大连中考真题）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于(
).
A．35°
B．70°
C．110°
D．145°
2．（2015·河北中考真题）岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（
）
A．B．C．D．
3．（2017·河北中考真题）若的每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比(
)
A．增加了
B．减少了
C．增加了
D．没有改变
4．（2015·山东菏泽中考真题）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（
）
A．140°
B．160°
C．170°
D．150°
5．（2019·广西梧州中考真题）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2015·福建厦门中考真题）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）
A．∠A和∠B互为补角
B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角
D．∠AED和∠DEB互为余角
7．（2014·山东滨州中考真题）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
8．（2012·山东聊城中考真题）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（
）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
二、填空题
9．（2018·河南中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．
10．（2018·贵州黔东南?中考真题）∠α=35°，则∠α的补角为_____度．
11．（2012·浙江义乌中考真题）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____．
12．（2014·福建南平中考真题）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=
13．（2013·河南中考真题）将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中∠A=60，∠F=45），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为
.
（2017·内蒙古呼和浩特?中考真题）如图，，平分交于点，若，则为
．
15．（2014·贵州黔西中考真题）如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____
.
16．（2013·云南曲靖中考真题）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=___．
三、解答题
17．（2007·江苏无锡中考真题）如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于多少度？
（1）用含α的式子表示∠COD的度数；
（2）若α=50°，求∠COD的度数．
18．（2012·广东佛山中考真题）比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器测量两个角的大小，角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，那么这个角就大．
对于图中给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．
注：构造图形时，作示意图(草图)即可．
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