中小学教育资源及组卷应用平台
第4章几何图形初步4.1几何图形（中考真题专练）
一、单选题
1．（2017·北京中考真题）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（
）
A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
【答案】A
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．
2．（2019·湖北荆州中考真题）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（
）
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
【答案】D
【分析】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据进行表面积计算即可.
【详解】解：、该几何体是长方体，正确；
、该几何体的高为3，正确；
、底面有一边的长是1，正确；
、该几何体的表面积为：平方单位，故错误，
故选：．
【点睛】本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.
3．（2012·山东日照中考真题）如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看立着的圆柱是一个圆，躺着的圆柱是一个矩形，并且
矩形位于圆的右侧。故选C。
4．（2018·河南中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．厉
B．害
C．了
D．我
【答案】D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“厉”是相对面，
“我”与“国”是相对面．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．（2018·湖南长沙中考真题）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行分析，能求出结果．
【详解】所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台，
故选D．
【点睛】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．
6．（2018·江苏徐州中考真题）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得.
【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，
故选B．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键.
7．（2018·江苏无锡中考真题）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
详解：能折叠成正方体的是
故选C．
【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．
8．（2017·内蒙古包头中考真题）将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．
故选C．
9．（2015·江苏无锡中考真题）如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（
）
A．B．C．
D．
【答案】D
【分析】根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C不符合题意.
故选D.
【点睛】本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键.
10．（2019·广西防城港中考真题）如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.
【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
【点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.
二、填空题
11．（2018·浙江临安中考真题）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）_____．
【答案】
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.
【详解】如图：
12．（2016·云南中考真题）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于________
【答案】144或384π
【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【详解】①底面周长为6高为16π，
π×（）2×16π=π××16π=144；
②底面周长为16π高为6，
π×（）2×6=π×64×6=384π．
答：这个圆柱的体积可以是144或384π．
考点：几何体的展开图
13．（2015·黑龙江大庆中考真题）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
（写出所有正确结果的序号）．
【答案】①③④
【分析】正方体、圆锥和正三棱柱的截面形状可以为三角形.
考点：截面图形
14．（2012·四川乐山中考真题）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为
．
【答案】24．
【分析】挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．
15．（2013·山东青岛中考真题）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切
次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切
次．
【答案】6；9
【分析】∵27=3×3×3
，2刀可切3段，从前，上，侧三个方向切每面2刀可得27个小正方体，
∴要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切2×3=6次．
∵64=4×4×4
，3刀可切4段，从前，上，侧三个方向切每面3刀可得64个小正方体，
∴要把一个正方体分割成64个小正方体，至少需要要刀切3×3=9次．
三、解答题
16．（2018·四川凉山?中考真题）观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数
6
10
12
棱数
9
12
面数
5
8
观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.
【答案】8，15，18，6，7；
【分析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，
利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．
【详解】填表如下：
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数a
6
8
10
12
棱数b
9
12
15
18
面数c
5
6
7
8
根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；
故a，b，c之间的关系：a+c-b=2．
【点睛】此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．
（2020·山东枣庄中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat
surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
棱数E
6
12
面数F
4
5
8
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
【答案】（1）表格详见解析；（2）
【分析】（1）通过认真观察图象，即可一一判断；
（2）从特殊到一般探究规律即可．
【详解】解：（1）填表如下：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
6
棱数E
6
9
12
12
面数F
4
5
6
8
（2）据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在关系式：．
【点睛】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．
18．（2006·江苏无锡中考真题）图1是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图2），侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120?，该六棱校的高为3cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图．
（1）制作这种底盒时，可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮，请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请你说明理由；
（2）如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为 cm．（说明：以上裁剪均不计接缝处损耗．）
【答案】（1）能
（2）
【分析】（1）结合图形，根据图2中的数值，运用正方形的各个角是90°和六边形的各个角是120°，可以通过作水平线、铅垂线得到30°的直角三角形，计算得到所需的长方形的长，宽：，再进一步比较其和现在的长方形的长和宽的大小，从而得到结论；
（2）同样结合图中的数据，作出水平线和铅垂线，构造30度的直角三角形、正方形和等边三角形，进行计算．
【详解】（1）能
理由：由题设可知，图4中长方形的宽为
长方形的长为
故长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮，能按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒．
（2）
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第4章几何图形初步4.1几何图形（中考真题专练）
一、单选题
1．（2017·北京中考真题）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（
）
A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
2．（2019·湖北荆州中考真题）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（
）
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
3．（2012·山东日照中考真题）如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2018·河南中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．厉
B．害
C．了
D．我
5．（2018·湖南长沙中考真题）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2018·江苏徐州中考真题）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2018·江苏无锡中考真题）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）
A．B．C．
D．
8．（2017·内蒙古包头中考真题）将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )
A．
B．
C．
D．
9．（2015·江苏无锡中考真题）如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（
）
A．
B．
C．
D．
10．（2019·广西防城港中考真题）如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．（2018·浙江临安中考真题）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）_____．
12．（2016·云南中考真题）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于________
13．（2015·黑龙江大庆中考真题）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
（写出所有正确结果的序号）．
14．（2012·四川乐山中考真题）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为
．
15．（2013·山东青岛中考真题）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切
次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切
次．
三、解答题
16．（2018·四川凉山?中考真题）观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数
6
10
12
棱数
9
12
面数
5
8
观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.
17．（2020·山东枣庄中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat
surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
棱数E
6
12
面数F
4
5
8
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
18．（2006·江苏无锡中考真题）图1是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图2），侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120?，该六棱校的高为3cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图．
（1）制作这种底盒时，可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮，请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请你说明理由；
（2）如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为 cm．（说明：以上裁剪均不计接缝处损耗．）
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
