北师大版数学八年级上册4.1 函数教案设计

课题
4.1函数
课型
新授课
个人备课
教学目标
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3、了解函数的三种表示方法。
教学重点
掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间是否是函数关系。
教学难点
对函数概念的理解
基础点
变量之间的关系
考点
函数的概念
教法
自主学习、讲练结合
学法
自主探究与小组合作
教学准备
教材，课件，电脑
教学过程
集体备课
个人备课
第一环节：导（学习准备）1、在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为
，把数值保持不变的量称为
。2、表示两个变量之间关系的方法有
、
、
。3、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成
。水平的数轴叫做
，铅直的数轴叫做
。两条数轴的交点O称为直角坐标系的
。第二环节：学问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？
(?file:?/??/??/?C:\\Documents%20and%20Settings\\Administrator\\桌面\\一次函数.doc\\摩天轮运动轨迹.gsp"
\t
"_parent?)摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：问题3。一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273
℃的t值，你能求出相应的T值吗？第三环节：展一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称
。其中
是自变量，
是因变量。实践练习：
判断下列各量之间的关系是否是函数关系？若是，请指出自变量与因变量。
⑴长方形的宽b一定时，其长a与周长C，其中⑵三角形的底边长a与面积S，其中，h为底边上的高。⑶中的x与y⑷小明计划用20元购买本子，所能购买的本子数n（本）与单价a（元），其中。第四环节：点1、注意：判断两个变量之间是否是函数关系，最关键的是看每确定一个自变量的值，是否有唯一的因变量的值与它对应，具体来说，应考虑以下三点：（1）有
个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。2、函数的表示方法通过以上的学习，我们知道了：表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。⑴列表法：用
列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。⑵关系式法：用
表示两个变量之间的函数关系。⑶图象法：用
表示两个变量之间的函数关系。3、思考并理解：函数的三种表示方法的优缺点是什么？⑴列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。⑵关系式法：全面、准确，但较抽象。⑶图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。4、函数自变量的取值范围：⑴整式：自变量取一切实数；⑵分式：分母不为零；⑶偶次方根：被开方数为非负数；⑷零指数与负整数指数幂：底数不为零；⑸在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。第五环节：练1.指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是Ｓ＝４R2（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-4.9t2.2.
小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？3.
如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？4.
若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？课堂检测1.判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；2．写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．
（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5
L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；
②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）
之间的函数关系．3.如图是某地一天内的气温变化图．
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别大约为多少度？(2)这一天中，最高气温大约是多少度？最低气温大约是多少度？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
课堂小结
一、本课知识：1、函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称
。其中
是自变量，
是因变量。2、表示函数的方法一般有：
、
、
。
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作业
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课后反思
主备人：
备课组长：
教务处：
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