人教版(五四学制)数学七年级上册第十二章-相交线和平行线-单元测试(Word版 含解析)

第十二章-相交线与平行线
一、单选题
1.如图，直线l1//l2,直线l3与l1,l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（???
）
A.?65°?????????????????????????????????????B.?115°?????????????????????????????????????C.?125°?????????????????????????????????????D.?135°
2.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（??
）
A.?100米???????????????????????????????????B.?99米???????????????????????????????????C.?98米???????????????????????????????????D.?74米
3.同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（　　）个．
A.?1或3?????????????????B.?0、1或3???????????????????????????????C.?0、1或2???????????????????????????????D.?0、1、2或3
4.如图所示，∠1=70°，有下列结论：①若∠2=70°，则AB∥CD；②若∠5=70°，则AB∥CD；③若∠3=110°，则AB∥CD；④若∠4=110°，则AB∥CD．其中正确的有（?
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
5.如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是(???
)
A.?∠1=∠2??????????B.?∠ABD=∠BDC????????????????????C.?∠3=∠4????????????????????D.?∠BAD+∠ABC=180°
6.如图所示，下列说法正确的是（??
）
A.?∠1和∠2是内错角??????????
B.?∠1和∠5是同位角??????????
C.?∠1和∠2是同旁内角??????????
D.?∠1和∠4是内错角
7.已知直线a、b、c相互平行，直线a与b的距离是4cm，直线b与c的距离是6cm，那么直线a与c的距离是（??
）
A.?2cm?????????????????????????????B.?5cm?????????????????????????????C.?2cm或5cm?????????????????????????????D.?2cm或10cm
8.如图,下列判断不正确的是(??
)
A.?因为∠1=∠4,所以DE∥AB????????????????????????????????????B.?因为∠2=∠3,所以AD∥EC
C.?因为∠5=∠A,所以AB∥DE????????????????????????????????????D.?因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
9.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）
A.?A点??????????????????????????????????????B.?B点??????????????????????????????????????C.?C点??????????????????????????????????????D.?D点
10.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（?
???）
A.?（-2，6）?????????????????????????B.?（-2，0）?????????????????????????C.?（-5，3）?????????????????????????D.?（1，3）
二、填空题
11.已知∠A的两边分别平行于∠B的两边，∠B＝50°，则∠A的度数为________.
12.如图，∠ABC+∠C+∠CDE=360°，直线FG分别交AB、DE于点F、G.若∠1=120°，则∠2=________°.
13.如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________．
14.一建筑物楼梯样式如图所示，经测量得出AB=3dm，BC=4dm，∠B=90°，CD=1dm，DE=1.5dm，EF=DE，AC=2AG．根据这些数据，试着计算出折线AC（即楼梯表面AJIHGFEDC）的长度为________．
15.如图，直线AB、CD被EF、EC所截，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，同位角有________个．
16.如图，两直线AB与CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________°.
17.如图，MN分别交AB、CD于点E、F，AB∥CD，∠AEM＝80°，则∠DFN为________．
18.把图形进行平移，在下列特征中：
①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．
不发生改变的有________（把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题
19.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝63°，∠2＝63°，且∠C＝∠D．求证：∠A=∠F．
20.如图，EF∥AD，∠1=∠2，将求证AB∥DG的过程填空完整．
证明：∵EF∥AD（????????????????????
）
∴∠2=
????????????????????
（
????????????????????
）
又∵∠1=∠2（
????????????????????
）
∴∠1=∠3（
????????????????????
）
∴AB∥
????????????????????
（
????????????????????
）
四、综合题
21.如图,在平面网格中每个小正方形的边长为1.
（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？
（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的？
22.如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．
（1）求∠C的度数；
（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
23.如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的符合题意性。
结论：
（1）________；
（2）________；
（3）________；
（4）________；
（5）请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。
答案
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】【解答】解：因为直线l1//l2,
所以∠3=∠1=65°，
又因为∠3+∠2=180°，
所以∠2=180°-65=115°
故选B。
【分析】由平行线的性质可得同位角相等，即∠3=∠1，又由平角的定义可得∠3+∠2=180°，即可求出。
2.【答案】C
【解析】【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，故答案为：C．
【分析】观察图形可得到横距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，即可求解。
3.【答案】
D
【解析】【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．
故选D．
【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．
4.【答案】
B
【解析】【解答】解：①由∠1=∠2=70°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；
②∵∠1=70°，
∴∠2=70°，
∵∠5=∠2=70°，
∴AB∥CD，故此选项正确；
③由∠3=110°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；
④∵∠1=70°，
∴∠2=70°，
∵∠4=110°，
∴∠5=70°，
∴∠5=∠2=70°，
∴AB∥CD，故此选项正确；
∴其中正确的有2个．
故选：B．
【分析】直接利用邻补角的定义，结合对顶角的性质以及平行线的判定方法分析得出答案．
5.【答案】
B
【解析】【解答】A.因为∠1=∠2，而且∠1与∠2是内错角，则AD//BC，不符合；
B.因为∠ABD=∠BDC，而且∠ABD与∠BDC是内错角，则AB//CD，符合；
C.因为∠3=∠4，而且∠3与∠4是内错角，则AD//BC，不符合；
D.因为∠BAD+∠ABC=180°，而且∠BAD与∠ABC是同旁内角，则AD//BC，不符合；
【分析】根据平行线的判定理去判断：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，
两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.
6.【答案】C
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故错误；
B、∠1和∠5是不是同位角，故错误；
C、∠1和∠2是同旁内角，正确；
D、∠1和∠4不是同旁内角，故错误，
故答案为：C．
【分析】利用“三线八角”的定义分别判断后即可确定正确的选项．
7.【答案】
D
【解析】【解答】当直线c在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为4cm，b与c的距离为6cm，
∴a与c的距离=6cm﹣4cm=2cm；
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为4cm，b与c的距离为6cm，
∴a与c的距离=6cm+4cm=10cm，
综上所述，a与c的距离为2cm或10cm．
故答案为：D．
【分析】分为直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间两种情况，然后利用平行线间的距离的意义进行求解即可.
8.【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合图形，对选项一一分析，选择正确答案．
【解答】A、因为∠1=∠4，所以DE∥AB，内错角相等，两直线平行，故选项正确；
B、因为∠2=∠3，所以AD∥BE，内错角相等，两直线平行，故选项正确；
C、因为∠5与∠A，不是同位角，所以不能判定AB∥DE，故选项错误；
D、因为∠ADE+∠BED=180°，所以AD∥BE，同旁内角互补，两直线平行，故选项正确．
故选C．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行
9.【答案】
A
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
【分析】根据垂线段最短可得答案．
10.【答案】D
【解析】【解答】将点P(-2,3)向右平移3个单位到Q点,即Q点的横坐标加3,纵坐标不变,
即Q点的坐标为(1,3),故答案为：D
【分析】根据P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位则纵坐标不变，横坐标加3进行求解。
二、填空题
11.【答案】50°或130°
【解析】【解答】如图：∠B=50°或130°；故填50°或130°.
【分析】根据题意得到两种图形，由∠A的两边分别平行于∠B的两边，得到一种是∠A由∠B平移得到，故∠A=∠B；另一种是∠A与∠B是同旁内角；根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠A的度数.
12.【答案】
60
【解析】【解答】解：过C作MC∥AB，∴∠B+∠BCM=180°.
∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°，∴∠MCD+∠D=180°，∴MC∥ED，∴AB∥ED，∴∠AFG+∠2=180°.
∵∠1=120°，∴∠AFG=120°，∴∠2=180°－120°=60°.
故答案为：60.
【分析】过C作MC∥AB，根据二直线平行，同旁内角互补得出∠B+∠BCM=180°，从而根据等式的性质得出∠MCD+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得出MC∥ED，根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥ED，根据二直线平行，同旁内角互补得出∠AFG+∠2=180°，根据对顶角相等得出∠AFG=120°，从而即可算出答案。
13.【答案】
90°
【解析】【解答】解：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，
∴∠1=∠DCE=∠ACD，∠2=∠BAE=∠CAB，
∴∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，
又∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACD=180°，
∴2∠2+2∠1=180°，
∴∠2+∠1=90°.
故答案为：90°.
【分析】根据角平分线定义得∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，再由平行线性质得∠CAB+∠ACD=180°，代入、计算即可得出答案.
14.【答案】7dm
【解析】【解答】解：
由图可知：JI=AM，HG=MN，FE=NZ，CD=ZB，
AJ=BX，HI=XY，GF=YP，ED=PC，
∴计算出折线AC=（AJ+IH+GF+ED）+（JI+HG+EF+DC）=AB+BC=3+4=7（dm）．
【分析】利用平移的性质，可得出折线AC的长就是AB+BC的值。
15.【答案】3
【解析】【解答】解：∠1与∠5是同位角，∠4与∠6是同位角，∠2与∠4是同位角，故答案为：3．
【分析】根据同位角的特点：两个角都在第三条直线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，呈“F”型，即可得出答案。
16.【答案】900
【解析】【解答】分别过E点，F点，G点，H点作
?平行于AB，
同旁内角，把这六个角转化一下，可得有5个180°的角，
∴180×5=900°．
【分析】分别过E点，F点，G点，H点作
l
1
，
l
2
，
l
3
，
l
4
?平行于AB，根据平行线的判定定理得出
l
1?∥
l
2?∥
l
3?∥
l
4?
∥AB∥CD
，再根据二直线平行同旁内角互补把这六个角转化一下，可得有5个180°的角，从而得出答案。
17.【答案】
80°
【解析】【解答】解：∵∠AEM＝80°，
∴∠AEM=∠BEN=80°
∵AB∥CD
∴∠BEN=∠DFN=80°
故答案为：80°
【分析】根据对顶角相等求出∠BEN的度数，再根据平行线的性质证得∠BEN=∠DFN，就可得出答案。
18.【答案】①③④⑤⑥
【解析】【解答】解：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④⑤⑥．
故答案为：①③④⑤⑥．
【分析】根据平移的性质直接判断即可．
三、解答题
19.【答案】
证明：∵∠1=∠DMF，∠1=∠2=63°，
∴∠DMF=∠2，
∴DB∥CE，
∴∠C=∠DBA，
∵
∠C＝∠D
，
∴∠DBA=∠D，
∴DF∥AC，
∴
∠A=∠F．
【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，可得DB∥CE，由两直线平行同位角相等可得∠C=∠DBA，利用内错角相等两直线平行可得
DF∥AC，最后根据两直线平行内错角相等，可得
∠A=∠F．
20.【答案】
已知；∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】证明：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
【分析】此题根据平行线的性质、判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，则两直线平行．
四、综合题
21.【答案】（1）解：将线段AB向右平移3个小格（向下平移4
个小格），再向下平移4个小格（向右平移3个小格），
得线段CD
（2）解：将线段BD向左平移3个小格（向下平移1个小格），再向下平移1个小格（向左平移3个小格），得到线段AC
【解析】【分析】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
22.【答案】（1）解：∵AD∥BC，∠B=60
∴∠1=∠B=60°
∵∠1=∠C，
∴∠C=∠B=60°
（2）解：DE∥AB，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADC?=180°
∴∠ADC=180°-∠C=120°
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=
∠BDC=60°
∵∠1=∠B=60°
∴∠1=∠ADE．
∴DE∥AB.
【解析】【分析】(1)由AD//BC
,可知∠1=∠B=，又因为∠1=∠C，所以可知∠C=；
（2）同样由AD//BC
，同旁内角互补，可知∠ADC=，又因为DE平分∠ADC，结合三角形内角和定理可知，∠EDC=∠DEC=，所以∠B=∠DEC，AB//DE
.
23.【答案】
（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=180°
（2）∠APC=∠PAB+∠PCD
（3）∠APC=∠PCD-∠PAB
（4）∠APC=∠PAB-∠PCD
（5）解：选择（1）
如图，过点P作PE∥CD则∠CPE+∠PCD=180°
∵CD∥AB
∴PE∥AB
∴∠APE+∠PAB=180°
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=180°
【解析】【分析】根据两平行线间夹折线的解决方法：过折点做一条直线的平行线，证明它与另一条直线也平行，即可得到三条互相平行的直线，利用平行线的性质转化角的关系即可。
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