函数的解析式同步练习题
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函数的解析式同步练习题
选择题
1、函数f (x) = x2＋bx＋c对任意实数t，都有f (2＋t) = f (2－t)，那么（ ）
(A) f (2)＜f (1)＜f (4)
(B) f (1)＜f (2)＜f (4)
(C) f (2)＜f (4)＜f (1)
(D) f (4)＜f (2)＜f (1)
答案：A
分析：
注意对称轴为x = 2．
2、若函数f (x)对任意实数a，b，满足f (a＋b) = f (a)＋f (b)，则下式中不恒成立的是（ ）
(A) f (0) = 0 (B) f (3) = 3 · f (1)
(C) f () = f (1) (D) f (－x) · f (x)＜0
答案：D
分析：
验证A，B，C都成立．
3、抛物线的顶点为(0，－1)，在x轴上截取的线段长为4，对称轴为y轴，则抛物线的解析式是( )
(A) (B)
(C) y=4x2－16 (D) y=－4x2+16
答案：B
4、已知f (x+1)=x2－3x+2，则的解析表达式为( )
(A) (B)
(C) (D)
答案：B
分析：
由．
5、已知函数f (x)定义在[－1，1]上，其图像如图5－2所示，那么f (x)的解析式是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
答案：B
6、已知f（x）=，则下列等式成立的是（ ）
(A) f（）= f（x） (B) f（）= f（－x）
(C) f（）= (D) f（）=－f（x）
答案：A
7、已知等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
答案：B
8、已知，则等于 ( )
(A) 1 (B) 3 (C) 7 (D) 9
答案：B
二、填空题
1、若，则满足F (－2－x) = M－F（x）的M值为 ．
答案：－2
分析：
先求出F（x）= ．
2、已知二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)的图像如图所示
(1) 确定符号：a________，b________，c________，b2－4ac________；
(2) △PQM的面积=______________．
答案：
(1) a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0 (2)
3、若y=x2+ax+b在[0，1]上的最大值是1，最小值是0，且a≤－2，则a=_______，b=_______．
答案：
a=－2，b=1
分析：
画出示意图17－6，不难发现，，ymax=f (0)=1，
a=－2，b=1．
4、函数的对称轴方程是__________，最小值是________．
答案：
x=－2，－8
分析：
注意对称轴与两根的关系——．
5、已知，那么f (4)=____________，f (－3)=_______________，f [f (2)]=______________．
答案：
f (4)=12 f (－3)=6 f [f (2)]=12
6、已知g (x)=3x－1， (x≠1)，则f (5)=_____________．
答案：
7、已知函数的图象关于对称，且当时，，那么当时，的解析式是
答案：
8、已知函数g(t) = 3t2，则g(2t) = , g(t2) = , g[g(t)] = .
答案：12t2，3t4，27t4
9、设函数f (x)的定义域是(0, 1)，则f (x2)的定义域是 。
答案：
(－1，0 ) ∪（0，1）
三、解答题:
1、 一个二次函数的顶点坐标为，且它与x轴的两个交点的横坐标的立方和为19，求该函数的解析式．
答案：
设两根为x1，x2，则
设f (x) = a（x－x1）（x－x2）= a（x2－x－6）
∵ 时，y = 25，∴ a = －4
故 f (x) = －4x2＋4x＋24．
2、 已知：二次函数f (x)满足f (x＋1)－f (x) = 2x，f (0) = 1．
（Ⅰ）求f (x)的解析式；
（Ⅱ）求y = f (x)在[－1，1]上的最大值和最小值．
答案：
（Ⅰ）解：设f (x) = ax2＋bx＋1
则
令x = 0得a＋b = 0，
x = 1得3a＋b = 2，
联立解之，a = 1，b = －1，f (x) = x2－x＋1．
（Ⅱ）解：时，，x = －1时， ymax = 3．
3、二次函数图像顶点为，且与x轴交于两点，这两点的横坐标的立方和为19，求这个二次函数的解析式．
答案：
略解1：用两根式，设两根为x1，x2 则所求二次函数为将顶点代入上式．所求二次函数为．
略解2：用顶点式 设所求二次函数为．即．设两根分别为x1，x2，则．
4、已知二次函数图像经过两点A(1，3)和B (5，3)，且该图像在x轴上截得的线段长为5，求这个二次函数的解析式．
答案：
略解1用两根式．
由已知两根，．设．
将(1，3)代入．
略解2：用一般式，设所求二次函数为y=ax2+bx+c (a≠0)，由已知得a+b+c=3 ①，
且25a+5b+c=3 ② 且． ③，b=8，．
5、已知二次函数图像经过两点A(1，3)和B (5，3)，且该图像在x轴上截得的线段长为5，求这个二次函数的解析式．
答案：
略解1用两根式．
由已知两根，．设．
将(1，3)代入．
略解2：用一般式，设所求二次函数为y=ax2+bx+c (a≠0)，由已知得a+b+c=3 ①，
且25a+5b+c=3 ② 且． ③，b=8，．
6、已知
答案：略解
选择题
1、函数f (x) = x2＋bx＋c对任意实数t，都有f (2＋t) = f (2－t)，那么（ ）
(A) f (2)＜f (1)＜f (4)
(B) f (1)＜f (2)＜f (4)
(C) f (2)＜f (4)＜f (1)
(D) f (4)＜f (2)＜f (1)
答案：A
分析：
注意对称轴为x = 2．
2、若函数f (x)对任意实数a，b，满足f (a＋b) = f (a)＋f (b)，则下式中不恒成立的是（ ）
(A) f (0) = 0 (B) f (3) = 3 · f (1)
(C) f () = f (1) (D) f (－x) · f (x)＜0
答案：D
分析：
验证A，B，C都成立．
3、抛物线的顶点为(0，－1)，在x轴上截取的线段长为4，对称轴为y轴，则抛物线的解析式是( )
(A) (B)
(C) y=4x2－16 (D) y=－4x2+16
答案：B
4、已知f (x+1)=x2－3x+2，则的解析表达式为( )
(A) (B)
(C) (D)
答案：B
分析：
由．
5、已知函数f (x)定义在[－1，1]上，其图像如图5－2所示，那么f (x)的解析式是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
答案：B
6、已知f（x）=，则下列等式成立的是（ ）
(A) f（）= f（x） (B) f（）= f（－x）
(C) f（）= (D) f（）=－f（x）
答案：A
7、已知等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
答案：B
8、已知，则等于 ( )
(A) 1 (B) 3 (C) 7 (D) 9
答案：B
二、填空题
1、若，则满足F (－2－x) = M－F（x）的M值为 ．
答案：－2
分析：
先求出F（x）= ．
2、已知二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)的图像如图所示
(1) 确定符号：a________，b________，c________，b2－4ac________；
(2) △PQM的面积=______________．
答案：
(1) a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0 (2)
3、若y=x2+ax+b在[0，1]上的最大值是1，最小值是0，且a≤－2，则a=_______，b=_______．
答案：
a=－2，b=1
分析：
画出示意图17－6，不难发现，，ymax=f (0)=1，
a=－2，b=1．
4、函数的对称轴方程是__________，最小值是________．
答案：
x=－2，－8
分析：
注意对称轴与两根的关系——．
5、已知，那么f (4)=____________，f (－3)=_______________，f [f (2)]=______________．
答案：
f (4)=12 f (－3)=6 f [f (2)]=12
6、已知g (x)=3x－1， (x≠1)，则f (5)=_____________．
答案：
7、已知函数的图象关于对称，且当时，，那么当时，的解析式是
答案：
8、已知函数g(t) = 3t2，则g(2t) = , g(t2) = , g[g(t)] = .
答案：12t2，3t4，27t4
9、设函数f (x)的定义域是(0, 1)，则f (x2)的定义域是 。
答案：
(－1，0 ) ∪（0，1）
三、解答题:
1、 一个二次函数的顶点坐标为，且它与x轴的两个交点的横坐标的立方和为19，求该函数的解析式．
答案：
设两根为x1，x2，则
设f (x) = a（x－x1）（x－x2）= a（x2－x－6）
∵ 时，y = 25，∴ a = －4
故 f (x) = －4x2＋4x＋24．
2、 已知：二次函数f (x)满足f (x＋1)－f (x) = 2x，f (0) = 1．
（Ⅰ）求f (x)的解析式；
（Ⅱ）求y = f (x)在[－1，1]上的最大值和最小值．
答案：
（Ⅰ）解：设f (x) = ax2＋bx＋1
则
令x = 0得a＋b = 0，
x = 1得3a＋b = 2，
联立解之，a = 1，b = －1，f (x) = x2－x＋1．
（Ⅱ）解：时，，x = －1时， ymax = 3．
3、二次函数图像顶点为，且与x轴交于两点，这两点的横坐标的立方和为19，求这个二次函数的解析式．
答案：
略解1：用两根式，设两根为x1，x2 则所求二次函数为将顶点代入上式．所求二次函数为．
略解2：用顶点式 设所求二次函数为．即．设两根分别为x1，x2，则．
4、已知二次函数图像经过两点A(1，3)和B (5，3)，且该图像在x轴上截得的线段长为5，求这个二次函数的解析式．
答案：
略解1用两根式．
由已知两根，．设．
将(1，3)代入．
略解2：用一般式，设所求二次函数为y=ax2+bx+c (a≠0)，由已知得a+b+c=3 ①，
且25a+5b+c=3 ② 且． ③，b=8，．
5、已知二次函数图像经过两点A(1，3)和B (5，3)，且该图像在x轴上截得的线段长为5，求这个二次函数的解析式．
答案：
略解1用两根式．
由已知两根，．设．
将(1，3)代入．
略解2：用一般式，设所求二次函数为y=ax2+bx+c (a≠0)，由已知得a+b+c=3 ①，
且25a+5b+c=3 ② 且． ③，b=8，．
6、已知
答案：略解