人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂乘法教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂乘法教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 43.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-28 16:23:12 | ||
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文档简介
课题：14．1．1
同底数幂的乘法
授课类型新授
教学目标
一、知识与技能：1记住同底数幂的乘法法则．2能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．二、过程与方法：1体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．2通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．三、情感态度与价值观：
体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．
教学重点及突破方法
教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则突破方法：探究法、发现法。
教学难点及突破方法
教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则。突破方法：创造法、发现法。
学法指导及能力培养
学法指导：自主学习、合作探究、讨论归纳能力培养：让学生发现创造、总结的能力。
课前准备
教师准备：课件辅助教学学生准备：预习课本
前
提
测
评
计算下列各式：
（1）25×22
（2）a3·a2
（3）5m·5n（m、n都是正整数）
教
学
过
程
Ⅰ．提出问题，创设情境复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．提出问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．[师]1012×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知
1012×103=×（10×10×10）==1015．
[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．2、导入新课计算下列各式：（1）25×22
（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2．
因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得
a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．
5m·5n=（5×5×……5）（5×5×……5）=5m+n．（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．[生]我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．结论：“幂相乘，底数不变，指数相加．”[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n．[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加3．例题讲解[例1]计算：（1）x2·x5
（2）a·a6
（3）2×24×23
（4）xm·x3m+1[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．看谁算得又准又快．生板演：（1）解：x2·x5=x2+5=x7．（2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7．（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．（4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：am·an·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p；
解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．
[师]是的，能不能用符号表示出来呢？
[生]am1·am2·…·amn=am1+m2+mn
[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．
2×24×23=21+4+3=28．
4.课时小结
[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？
[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．
[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．
5.课后作业．课本P104习题14．1─1．（1）、（2），2．（1）、8．
达
标
测
评
计算：（1）x6·x10
（2）a10·a6
（3）6×610×64
（4）y·ym+1·y5
板书设计
§14．1．1
同底数幂的乘法一、概念
同底数幂相乘，底数不变，指数相加二、例题
计算：（1）x2·x5
（2）a·a6
（3）2×24×23
（4）xm·x3m+1
信息反馈
交流意见：姓名：
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同底数幂的乘法
授课类型新授
教学目标
一、知识与技能：1记住同底数幂的乘法法则．2能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．二、过程与方法：1体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．2通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．三、情感态度与价值观：
体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．
教学重点及突破方法
教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则突破方法：探究法、发现法。
教学难点及突破方法
教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则。突破方法：创造法、发现法。
学法指导及能力培养
学法指导：自主学习、合作探究、讨论归纳能力培养：让学生发现创造、总结的能力。
课前准备
教师准备：课件辅助教学学生准备：预习课本
前
提
测
评
计算下列各式：
（1）25×22
（2）a3·a2
（3）5m·5n（m、n都是正整数）
教
学
过
程
Ⅰ．提出问题，创设情境复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．提出问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．[师]1012×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知
1012×103=×（10×10×10）==1015．
[师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．2、导入新课计算下列各式：（1）25×22
（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2．
因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得
a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．
5m·5n=（5×5×……5）（5×5×……5）=5m+n．（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．[生]我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．结论：“幂相乘，底数不变，指数相加．”[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n．[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加3．例题讲解[例1]计算：（1）x2·x5
（2）a·a6
（3）2×24×23
（4）xm·x3m+1[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．看谁算得又准又快．生板演：（1）解：x2·x5=x2+5=x7．（2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7．（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．（4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：am·an·ap=（am·an）·ap=am+n·ap=am+n+p；
解法二：am·an·ap=am·（an·ap）=am·an+p=am+n+p．评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．
[师]是的，能不能用符号表示出来呢？
[生]am1·am2·…·amn=am1+m2+mn
[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．
2×24×23=21+4+3=28．
4.课时小结
[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？
[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．
[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．
5.课后作业．课本P104习题14．1─1．（1）、（2），2．（1）、8．
达
标
测
评
计算：（1）x6·x10
（2）a10·a6
（3）6×610×64
（4）y·ym+1·y5
板书设计
§14．1．1
同底数幂的乘法一、概念
同底数幂相乘，底数不变，指数相加二、例题
计算：（1）x2·x5
（2）a·a6
（3）2×24×23
（4）xm·x3m+1
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