测试题
1．若y=f (x)的定义域是[0，1]，则函数f (x+a)+f (2x+a)，(0
(A) (B)
(C) [－a，1－a] (D)
2．函数的值域是 ( )
(A) [－2，2] (B) [1，2] (C) [0，2] (D)
3．若，，则当x<0时，g [f (x)]等于 ( )
(A) －x (B) －x2 (C) x (D) x2
4．函数的值域是_______________．
5．一次函数f (x)的定义域为[－3，2]，值域[2，7]，则f (x)的解析式为_________．
答 案
1．A
2．C
3．B
4．
5．x+5或－x+4测试题
（1）把函数 y = (x－2)2+2的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图像对应的函数解析式是 ( )
(A) y = (x－3)2 +3 (B) y = (x－3)2 +1
(C) y = (x－1)2 +3 (D) y = (x－1)2+1
（2）函数f ( x )的图像与函数y = x3－1的反函数的图像关于y轴对称，那么f ( x )的解析式是 ( )
(A) y = －x2 －1 (B) y = －x3 + 1
(C) (D)
（3）把函数y = lg (1－x)的图像向左平移2个单位后得到图像C1，那么把C1作下列变换中的 ( )
（A）作C1关于x轴对称的图形
（B）作C1关于y轴对称的图形
（C）作C1关于原点对称的图形
（D）作C1关于直线y = x对称的图形
就得到函数y =－lg (－x－1)的图像．
（4）已知函数f (x + 1)的图像过点（3，2），那么与函数f ( x )的图像关于x轴对称的图形一定过点 ( )
(A) （4，2） (B) （4，－2）
(C) （2，－2） (D) （2，2）
（5）作出下列函数的图像
(Ⅰ) ； (Ⅱ) y = |2x－2|
(Ⅲ) (Ⅳ) y = －2．
（6）已知函数 作出函数y = f (1－x )的图像．
（7）若函数f ( x )的定义域和值域都是（－∞，0），则函数y =－f (－x )的图像一定经过的象限是______________________．
（8）定义在（－∞，+∞）上的函数y = f ( x )在（－∞，2）上是增函数，且函数
y = f (x+2 )的图像的对称轴的方程为x = 0，那么f (－1)与f ( 3 )中较大的是______________．
（9）设集合M = {(x，y) | y = | x |+1，x∈R}，N = {(x，y) | x－2y－2a = 0，x∈R}，若 MN = ，则实数a的取值范围是________________．
答案与提示
（1） C．
先把已知函数式中x变为x+1，得 y = (x－1)2+2．
最后得 y = (x－1)2+2+1．
（2） C．
y = x3－1的反函数是 ．
再把所得解析式中x变成－x．
（3） A．
C1对应的函数式是 y = lg [1－(x+2)] = lg (－x－1)．
（4） B．
因为f (x+1)的图像过点（3，2），把f (x+1)的图像向右平移1个单位可得f (x)的图像，故f (x)的图像过点（3+1，2），即（4，2）．
（5）
（Ⅰ）函数 的定义域为R，值域为{ y | y ≥ 0}，且是偶函数，在上为增函数．列表：
x 0 1
y 0 1
（Ⅱ）先作函数 y = 2x－2的图像，只要把函数y = 2x的图像向下平移2个单位即可得．再把所得图像在x轴下方的部分关于x轴的对称图形，即得 y = |2x－2|的图形（如右图）．
（Ⅲ）由 ，故把函数的图像向左平移1个单位，再向下平移1个单位即得所求图像（如右图）．
（Ⅳ）
所求图像为抛物线 y2 = －4x的一部分（如右图）．
（6）先作出函数f (x)的图像（如下图①）．
把所得图像向左平移一个单位，再作所得图像关于y轴对称的图像，即得 y = f (1－x )的图像（如下图②）．
（7）第一象限．
由题意，函数f ( x )的图像位于第三象限，又函数y =－f (－x )的图像与f ( x )的图像关于原点对称．
（8）f ( 3 ) ．
函数y = f ( x + 2 )的图像的对称轴方程为x = 0，即为y轴，故函数y = f ( x + 2 )是x的偶函数，于是有 f ( x + 2 ) = f (－x + 2 )，即f ( x )的图像以直线x = 2为对称轴．
依据题设条件，作出示意图，由图形分析可得．
（9）a > －1．
本题即函数 y = | x |+1的图像与函数的图像没有公共点，作出图像并依图分析可有－a < 1．
0
x
y
1
2
②
x
y
0
1
2
①
1测试题
1．设A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列对应关系不表示A到B的函数的是 ( )
(A) f：x→y= (B) f：x→y=
(C) f：x→y= (D) f：x→y=
2．下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的有 ( )
①f(x)=x0与g(x)=1；
②f(x)=x与g(x)=；
③f(x)=(x＋1)2与g(x)=x2；
④f(x)=与g(x)= ．
(A) 0对 (B) 1对 (C) 2对 (D) 3对
3．下面四个命题
①函数是其定义域到值域的映射
②f(x)=是x的函数
③函数y=2x(x∈N)的图像是一条直线
④f(x)=x2－x＋2(x∈R)与f(x)=x2－x＋2(x≥2)是同一函数．
其中正确的命题有 ( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
4．已知f(x＋2)=x2－3x＋5，那么f(x)=__________．
5．如果f()=x，则f(3)=___________．
答案
1．C 2．B 3．A
4．f (x)=x2－7x＋15
5．9测试题
满分100分，时间45分钟
一、选择题(每题7分)
1．已知映射f：A→B，其中集合A={－2，－1，－，，，1，2，3}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是 ( )
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
2．下列四个式子中，表示y是x的函数的表达式为 ( )
(A) x2+y2=1 (B)
(C) (D)
3．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( )
(A) 与
(B) 与
(C) 与y=x+3
(D) y=x0与
4．已知f (x)=2x+3，g (x+2)=f (x)，则g (x)= ( )
(A) 2x+1 (B) 2x－1
(C) 2x－3 (D) 2x+7
5．函数的值域为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题(每题7分)
6．已知f (2x)的定义域是(0，2)，则f (x2)的定义域为____________．
7．已知则f {f [f (－1)]}=____________．
8．函数的定义域和值域均为[1，a]，则实数a的值为______________．
三、解答题：(共44分)
9．设集合A={x|1≤x≤9，x∈Z}，B={(a，b)|a、b∈A}，定义B到Z上的映射
f：(a，b)→ab+a－b．
求：(1) 元素(1，3)在映射f下的象；
(2) 象16在f下的原象．
10．求下列函数的定义域：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
11．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最大？最大利润是多少？
答案与提示
一、选择题
1．A 2．C 3．D 4．B 5．C
二、填空题
6．
7．π+1
8．3
三．解答题
9．解：(1) (1，3)→1×3+1－3=1，故象为1．
(2) 由ab+a－b=16，得．
∵ 2≤b+1≤10，a∈Z，则b+1=3或5．
∴ 或
故原象为(6，2)和(4，4)．
10．解：(1) ．
(2) ．
(3) (－∞，－1)∪(－1，0)．
11．解：设每件销售价为x元，所获利润为y元，则依题意有，
y=(x－8)[100－5(x－10)]
=－5(x2－38x)－1200
=－5(x－19)2+605
∴ 当x=19时，ymax=605．
故将销售价定为每件19元，能使每天所获利润最大，最大利润605元．测试题
（1）设集合A = {2，4，6，8，10}，B = {1，9，25，49，81，100}，下列对应法则f能构成从A到B的映射的是 ( )
(A) f ：x → (2x－1)2 (B) f ：x → (2x－3)2
(C) f ：x → x2－2x－1 (D) f ：x → (x－1)2
（2） f ：A→B是从A到B的映射，其中集合A = B = {( x，y ) | x，y∈R }，f ：( x，y ) →．那么B中元素（－5，2）的原象是 ( )
(A) （－6，－4） (B) （－10，4）
(C) （－3，－7） (D)
（3）已知函数 y = f (x)（x∈），那么集合{( x，y ) | y = f (x)，x∈} {( x，y ) | x = 1}中所含元素的个数是 ( )
(A) 1 (B) 0 C) 0或1 (D) 1或2
（4）下列四组函数中，有相同图像的一组是 ( )
（A） y = x－1，
（B） ，
（C） y = 6 lg x， y = 3 lg x2
（D） y = lg x－1，
（5）已知函数f ( x )的定义域为 [ a，b ] （b >－a > 0），那么函数F (x) = f ( x )+ f (－x)的定义域是 ( )
(A) [ a，－a ] (B)
(C) [－a，a ] (D)
（6）下列函数中，与函数 y = 2x2－4x－1有相同值域的是 ( )
(A) y =3x－9（x≤2） (B) （x≤）
(C) y =－x2 + 1（x≥2） (D) y = 3x2－6x （x≥0）
（7）已知函数 的定义域为A，函数 y = f [ f ( x ) ]的定义域为B，那么 ( )
(A) AB = B (B) AB
(C) A = B (D) AB = B
（8）给出下列三个相等关系：
① f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) ；
② f ( x y ) = f ( x ) + f ( y ) ；
③ f ( x y ) = f ( x ) f ( y ) ；
那么在下列四个函数中，不满足以上任何一个相等关系的是 ( )
(A) f ( x ) = x 2 (B) f ( x ) = 2x
(C) f ( x ) = 5x (D) f ( x ) = ln x
（9）若 f ( x ) = 则 f [ f () ]的值为 ( )
(A) (B) (C) (D)
（10）求下列函数的定义域：
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ；
（Ⅲ） （a > 0，a≠1）．
（11）求下列函数的值域：
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ；
（Ⅲ） （0 ≤ x ≤ ）；
（Ⅳ） ．
（12）若 f ( x ) 是一次函数，且f ( 2 ) = 3，f [ f ( 3 ) ] = 5，求f ( x )的解析式．
（13）若关于x的方程 x2－2mx + m + 6 = 0 有两个实根α、β，且 y = (α－1)2+ ( β－1)2．求函数 y = f ( m )的解析式及其定义域和值域．
（14）等腰梯形ABCD下底AB = 10，上底DC = 4，两腰AD = BC = 5．动点P从B点开始，沿折线BCDA向A点运动．设P点移动的距离为x，△ABP的面积为y．
求函数y = f ( x )．
（15）当动 P（x，y）在函数 的图像上运动时，相应动点的轨迹正好是函数y = g ( x )的图像．求函数y = g ( x )的解析式．
答案与提示
（1） D．
对（A），当x = 6时，(2x－1)2 = 121B；
对（B），当x = 8时，(2x－3)2 = 169B；
对（C），当x = 2时，x2－2x－1 = －1B．
（2） C．
由 解得
（3） C．
本题可理解为：函数y = f ( x )（）的图像与直线x = 1的交点的个数．
应分，二种情况考虑．
（4） D．
（A）中两函数值域不同，（B）、（C）中两函数定义域不同．
（5） A．
由 得
注意 b >－a > 0，并参考下图：
（6） D．
y = 2x2－4x－1 = 2 (x－1)2－3的值域为．
y = 3x－9（x≤2）的值域为 ，
的值域为 ，
y =－x2+1（x≥2）的值域为 ．
（7） D．
函数 y = f [ f ( x ) ]的定义域B由 确定，
因为B={ x | x∈R，x≠1，x≠0 }，而A = { x | x∈R，x≠1}．
（8） B．
f ( x ) = x2 满足f (xy) = f ( x ) f ( y )．
f ( x )=5x满足 f (x + y) = f ( x ) + f ( y )．
f ( x )= ln x满足 f (xy) = f ( x ) + f ( y )．
（9） C．
∵ ，故 ．
又 ，故 ．
（10）（Ⅰ） 由 得
所求函数定义域为 ．
（Ⅱ） 由 得
所求函数定义域为（－1，1）．
（Ⅲ） 由 ，得 logax ≥ 1或logax ≤－1，
所求函数定义域：
当a > 1时为 ；
当0 < a < 1时为 ．
（11）（Ⅰ） 由－x2+2x+3≥0，得函数定义域为[－1，3]．
当－1≤x≤3时，u =－x2+2x+3=－(x－1)2+4，
∴ 0≤u≤4．
∴ 1≤y≤3，即所求函数值域为[1，3]．
（Ⅱ） 由 ，得 (y－1)x2 + (1－y) x + y =0． ①
当y = 1时， ① 变为y = 0，这是矛盾的．
当y≠1时，由x∈R，得 △= (1－y )2－4y ( y－1)≥0．
解得 ．
综上得所求函数值域为 ．
（Ⅲ） 由 ，得 ．
∵ 0≤x≤，故 0≤sin x≤1 ．
于是有 0≤≤1．
解得 －1≤y≤0，即所求函数值域为[－1，0] ．
（Ⅵ）由已知函数定义域为，且在区间上又是增函数，故其值域为
．
（12）设 f ( x ) = kx + b（k≠0），则：
解得 或
∴ f ( x ) = x + 1 或 f ( x ) =－2x + 7．
（13） 当 △= (－2m)2－4(m+6)≥0，即 m≤－2或m≥3时，
α + β = 2m，α β = m + 6 ．
∴ y = (α －1)2 + (β－1)2
= α2 + β2－2(α + β) +2
= (α + β)2－2α β －2 (α + β) + 2
= (2m)2－2 (m+6)－2·2m + 2
= 4m2－6m－10 ．
∴ ，
其定义域为 {m | m≤－2 或 m≥3} ．值域为{ y | y≥8 } ．
（14）如图，作 CE⊥AB于E，PH⊥AB于H ．
由已知可有 BE = 3，CE = 4，故 ．
当0 < x ≤ 5时，；
当5 < x ≤ 9时，；
当9 < x < 14时，．
于是y = f ( x ) =
（15）设点Q (x1，y1)是函数y = g ( x )图像上任一点，
P (x，y)是已知函数图像上与点Q相应的点，则
由此解得 ①
并且 ．
以①代入，得 ．
化简得 ．
∴ ．
P
C
D
P
P
A
B
－b
a
b
－a
0
x
A
B
E
H
D
C
P测试题
1．某小贩采购1000支铅笔，进价为每支1角5分，售价为每支2角5分，问售出多少支后，可赚10元？答：_____________．
2．如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍，则函数y=f (x)的图象大致为 ( )
3．旅客在车站候车排队检票，并且排队的旅客按一定的速度在增加，设检票速度一定，当车站开放一个检票口，需要用半小时方可将待检旅客全部检票进站；若同时开放两个检票口，只需十分钟便可将旅客全部检票进站．现有一班增开列车过境载客，必须在五分钟内将旅客全部检票进站，问此时车站最少要同时开放几个检票口？
4．(上海、2000春)有一批影碟机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售．现在某单位需购买x台此类影碟机．
(Ⅰ) 试分别写出甲、乙商场购置影碟机的费用y甲、y乙与x的关系式；
(Ⅱ) 去哪家商场购买花费较多？
5．(上海、2001春)用一块钢锭铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图)，设容器的高为h米，盖子边长为a米．
(Ⅰ) 求a关于h的函数解析式；
(Ⅱ) 设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V值大？求出V的最大值．(求解本题时，不计容器的厚度)
6．如图，已知边长分别为a米和b米的矩形球场ABCD，在球场正中央的上方县挂一照明灯P，已知球场上各点的照明亮度与灯光照射到这点的光线和地面夹角的正弦成正比，与这点到灯的距离的平方成反比，若要使球场最边缘的点A获得最好的照明亮度，灯距地面的高度应为多少米？
7．某企业在“减员增效”中，对部分人员实行分流．规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的领取工资．该企业根据分流人员的技术特长，计划办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，没有利润，第二年每人可获b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年基础上递增50%，如果某人分流前工资收入每年a元，分流后第年的总收入为元．
(Ⅰ)试写出an与n (n≥2)的函数关系式；
(Ⅱ)当时，这个人哪一年收入最少，最少收入是多少元？
8．在我国西部某一地区，有四个农庄A、B、C、D恰好座落在边长为2km的正方形顶点上．为发展经济，政府决定建立一个使得任何两个农庄都有通道的道路网．道路网有一条中心道及四条支道组成，要求四条支道的长度相等(如图)
(1) 若道路网总长度不超过5.5km，试求中心道长的取值范围；
(2) 问中心道长为何值时，道路网总长度最短？
9．如图，B、C是我军的两个观察哨所，A位于B的正东，相距6km．C位于B的北偏西30 ，相距4km．某日上午6点10分10秒，A发现某一信号，紧接着B、C哨所通知A也发现了这一信号，时间是6点10分12秒．经核实此信号发自敌一观察前哨P．指挥部命令A打掉它，已知该信号的传播速度为1km/s，计算A距炮击目标的射程及方位角．
10．(1997年全国高考题)甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度(v) (千米/小时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．
(1) 把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数，并指出这个函数的定义域；
(2) 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
答案或提示
1．640支．提示：首先要理解“赚”的含意，赚的钱是在收回本钱后所获的利润，应是售出(支)．
2．选(D)．
3．最少同时开设4个检票窗口，
提示：设检票开始时等候检票旅客有x人，排列队伍每分钟增加y人，每人检票口每分钟检票z人，最少同时开n个检票口，就可在5分钟内旅客全部检票进站，则
，解得n≥3.5．
∴ n取4．
4．解(Ⅰ) 去甲商场买x台影碟机共花(800－20)x元，
依题意800－20x≥440，∴ 1≤x≤18，x∈N．
∴
y乙=800×75%x=600x，x∈N．
(Ⅱ) 当x>18时，易知y甲当1≤x≤18时，
由y甲0，∴ x<0或x>10．∴ 10由y甲=y乙，得x2－10x=0，∴ x=0 (舍)，x=10．
由y甲>y乙，得x2－10x<0，0∴ 1≤x<10．
所以若买少于10台，去乙商场花费较少；若买10台，去甲、乙商场花费相同；若买超过10台，去甲商场花费较少．
5．(Ⅰ) ，(h>0)．(Ⅱ)
6．解，，
，(k为正常数)，代入后得：
，则
当且仅当2sin2θ=cos2θ，即时，取等号，
此时，．
∴ 把灯悬挂在球场正中央离地面米时，可使球场最边缘获得最好的照明亮度．
7．(Ⅰ) 分流后的第n年(n≥2)，该人在原单位拿的工资组成首项为a公比是的等比数列，∴ ．
在新单位领取
∴ (n≥2)
(Ⅱ) 由已知，当n≥2时
当且仅当时等号成立，解得n=3，
因此这个人第三年收入最少，为元．
8．(Ⅰ) (单位：km)．(Ⅱ) km．
9．射程|AP|=10(km)，方位角60 ．
提示：以BA所在直线为x轴，BA的中点为原点建立坐标系如图．
由于时间差，使得|PB|－|PA|=4，|PB|=|PC|．
因此知点P既在双曲线(一支)上，又在BC的中垂线上，即点P为二曲线的交点．
故点P是双曲线(x>0)及直线的交点．
易得，于是射程|PA|=10km，方位角∠XAP=60
10．(Ⅰ) 依题意知汽车从甲地匀速地到乙地所用时间为，全程运输成本为
，
故所求函数及其定义域为：，．
(Ⅱ) 依题意知s、a、b、v都为正数，故有，当且仅当即时上式中等号成立．
由定义可证得原函数在上单调递减，在上单调递增．故若(如图4—8)，则当时，全程运输成本y最小；若(如图4—9)，则当v=c时，全程运输成本y最小．
综上可知，为使全程运输成本y最小，当时，行驶速度应为；当时，行驶速度应为v=c．
以第(10)题为例，本题数学模型的建立比较容易．但在解答第(Ⅱ)问题，要对与c的大小进行讨论，分两种情况研究y的最小值，有一定难度．这一方面反映难度所在已不是应用题本身，而是所转化的数学问题．也就是说，适当降低建立数学模型的难度，适当增加解决所转化成数学问题的难度，这也是一种尝试；另一方面反映数学高考解答题，入口宽、推进难的特点．使得学生在解题时有一种“爬台阶”的感觉，上第一级台阶比较容易，但要登上最后一两级就不容易了，即所谓“梯次递进”，使不同层次考生真正水平都得到正常地发挥，取得与自己真实水平相称的成绩．测试题
（1）f ( x )是定义在R上的函数，那么“f ( x )是偶函数”是：= f ( x ) f (－x )
对任意x∈R 成立的 ( )
（A）充分非必要条件
（B）必要非充分条件
（C）充分必要条件
（D）既非充分条件也非必要条件
（2）函数 y = lg (1+ x ) + lg (1－x )－1 ( )
（A）是奇函数但不是偶函数
（B）是偶函数但不是奇函数
（C）既是奇函数又是偶函数
（D）既不是奇函数又不是偶函数
（3）下列函数中，在区间（－∞，0）上是增函数的是 ( )
(A) f ( x ) = x2－4x+8 (B) g ( x ) = ax + 3（a≥0）
(C) (D)
（4）函数f ( x ) = x | x | + px（p > 0）是 ( )
（A）偶函数，且在（－∞，+∞）上是增函数
（B）偶函数，且在（－∞，+∞）上是减函数
（C）奇函数，且在（－∞，+∞）上是增函数
（D）奇函数，且在（－∞，+∞）上是减函数
（5）已知f ( x )是定义在R上的奇函数，且当x < 0时，，那么的值为 ( )
(A) (B) C) － (D) －
（6）设函数 f ( x ) = loga | x + b |（a > 0，a≠1）在区间 上单调递增，则a、b满足的条件是 ( )
(A) a > 1且b > 1 (B) a > 1且 b≥－1
(C) 0 < a < 1且b≥－1 (D) 0 < a < 1且b<－1
（7）定义在R上的函数f ( x )，g ( x )都是奇函数，函数F ( x ) = a f ( x )+ b g ( x ) + 3在区间（0，+∞）上的最大值为10，那么函数F ( x )在（－∞，0）上的最小值为 ( )
(A) －4 (B) －7 C) 7 (D) －10
（8）设f ( x )是定义在R上的奇函数，f ( 1 ) = 2，f ( x + 1 ) = f ( x + 5 )，那么 f ( 12 ) +
f ( 3 )的值为___________________．
（9）定义在R上的奇函数f ( x )，当x < 0时，，则当x > 0时，f ( x )__
___________．
（10）已知的反函数为g ( x )，那么x的函数g ( 2x－x2 )的递增区间是_____
___________．
（11）函数 的最大值为_____________，最小值为_____________．
（12）利用函数的单调性定义证明：
（Ⅰ）在上是减函数；
（Ⅱ）g ( x ) = 2x2－4x + 3在上是增函数．
（13）求下列函数的最大值和最小值：
（Ⅰ） y = 2x+2－3·4x（－1≤x≤0）；
（Ⅱ） y = x3 + 3·2x－1．（1≤x≤4）．
（14）已知f ( x )是定义在（－1，1）上的奇函数，且f ( x )在区间（－1，1）上单调递减，f ( 1－a ) + f ( 1－a2 ) < 0．求实数a的取值范围．
（15）已知a、b∈R+，且a + b = 3，求的最大值．
（16）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p（万元）和q（万元），它们投入的资金x（万元）的关系，据经验估计为，．今有3万元资金全部投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，问应对甲、乙两种商品各投入多少万元？获得的最大利润是多少万元？
答案或提示
（1）C．
= f ( x ) f (－x ) f 2 ( x ) + f 2 (－x ) = 2 f ( x ) f (－x )
[ f ( x )－f (－x ) ]2 = 0 f ( x ) = f (－x ) ．
（2）B．
由 得函数的定义域为（－1，1），
且 y = lg (1+x ) + lg (1－x )－1 = lg (1－x2 )－1 ．
（3）D．
函数 的定义域为（－∞，0），且u = －x 在（－∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上也是减函数．
否定（A）、（C）最好结合图像，当a = 0时g ( x ) = 3不是单调函数．
（4）C．
奇函数易于判断．
又 f ( x ) = 依图判断最宜．
（5）C．
由已知 ．
（6）D．
研究函数u = | x + b | 在区间上的单调性，它不可能递增．只有当－b > 1时为减函数．
于是有 得
（7）A．
由已知可有函数G ( x ) = a f ( x ) + b g ( x )为奇函数，且在（0，+∞）上的最大值为7．故函数G ( x )在（－∞，0）上的最小值为－7．于是F ( x ) 在（－∞，0）上的最小值为－7 + 3 =－4．
（8）－2．
由 f ( x + 1 ) = f ( x + 5 ) 可得 f ( x ) = f ( x + 4 ) ．即f ( x )是以4为周期的函数．
由已知可得 f ( 0 ) = 0．
∴ f ( 12 ) = f ( 0 ) = 0，f ( 3 ) = f (－1 ) = －f ( 1 ) =－2 ．
（9）x·2x－1+1 ．
x > 0时， ．
（10）．
，，其定义域为（0，2）．
（11）最大值为4，最小值为2 ．
函数定义域为[－1，3]
设 u = 3+2x－x2 =－(x－1)2 + 4，则 0≤u≤4 ．
于是可有 2≤y≤4 ．
（12）（Ⅰ）注意
．
（Ⅱ）注意
= 2 ( x2－x1 ) [(x2－1) + (x1－1) ] ．
（13）（Ⅰ）设2x = t，则由－1≤x≤0，得≤t≤1，且：
，
∴t =，即 x = log2时，y的最大值为；
t = 1，即 x = 0时，y的最小值为1．
（Ⅱ）先证明函数y = x3 + 3·2x－1在[1，4]上为增函数（略）
于是其最大值为88（x = 4时的函数值），最小值为4（x = 1时的函数值）．
（14）依已知，由 f ( 1－a ) + f ( 1－a2 ) < 0可得 f ( 1－a ) < f ( a2 －1 )．a的取值由以下不等关系确定：
解得 0 < a < 1 ．
（15）设 ，则y≥0，且
≤
当且仅当 时，上式等号成立．
由 得a = b = ．
∴ y ≤ ，即所求最大值为．
（16）设对甲种商品投资x（万元），则对乙种商品投次3－x（万元），所获利润为y（万元）．
∴ （0≤x≤3）．
令 = t，则由0≤x≤3，得 0≤t≤，
．
∴ 当，即 时，y取最大值为．
∴ 对甲种商品投资0.75万元，对乙种商品投资2.25万元，所获利润最大，为1.05万元．