函数的单调性习题2
一、 单选题(每道小题 4分 共 20分 )
1. f(x)在区间(a，b)与(b，c)上都是增函数，设x1∈(a，b)，x2∈(b，c)，那么
[ ]
A．f(x1)＜f(x2) B．f(x1)＞f(x2)
C．f(x1)=f(x2) D．f(x1)和f(x2)的大小不能确定
2. 函数f(x)，g(x)定义在同一个区间上，f(x)是增函数，g(x)是减函数且g(x)≠0，那么在这个区间上
[ ]
3. 已知函数f(x)=│x-2│+│x│的值随着x值的增大而增大，那么x的取值范围是
[ ]
A．(-∞，0) B．[0，+∞) C．(-∞，2] D．[2，+∞)
4. 已知函数f(x)xf(1x)f(1x)，且[1，∞)上是增函数，则有
[ ]
A．f(π)＞f(－1) B．f(π)＜f(－1)
C．f(π)＝f(－1) D．无法确定
5. 已知函数f(x)=(x-1)2+2，g(x)=x2-1，则f[g(x)]
[ ]
二、 证明题(第1小题 7分, 第2小题 8分, 共 15分)
2. 根据函数单调性定义，证明函数f(x)=-x3+1有(-∞，+∞)上是减函数．
函数的单调性习题2答案
一、 单选题
1. D
2. B
3. D
4. A
5. B
二、 证明题
函数的奇偶性习题2
一、 单选题(每道小题 4分 共 28分 )
1. 函数f (x) = x4-x2在区间[a，b](a≠b)上
[ ]
A．是偶函数但不是奇函数 B．是奇函数但不是偶函数
C．既不是奇函数又不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
2. 若奇函数f(x)在[a，b]上，(a＜b＜0)上有最大值-5，且为增函数，则f(x)在区间[-b，-a]上是
[ ]
A．增函数且有最大值-5 B．增函数且有最小值5
C．减函数且有最小值5 D．减函数且有最大值-5
[ ]
A．既是偶函数，又是增函数 B．既是偶函数，又是减函数
C．既是奇函数，又是增函数 D．既是奇函数，又是减函数
4. 对于定义域是R的任何奇函数f(x)，都有
[ ]
A．f (x)-f (-x)>0，(x∈R) B．f ( x )-f (-x)≤0(x∈R )
C．f ( x )·f (-x)≤0，(x ∈R ) D．f ( x )·f (-x)＜0(x ∈R )
[ ]
6. 若f (x) = (m-1)x2+2mx+3(x ∈R)为偶函数，那么在(0，+ ∞)内f(x)是
[ ]
A．增函数 B．部分是增函数，部分是减函数
C．减函数 D．不能确定增减性
7. 已知函数f(x)定义域为[a，b]，其中b＞-a＞0，那么，函数 f ( x ) + f ( -x )的定义域是
[ ]
A．[a，b] B．[a，-a]
C．[-b，-a] D．[-b，b]
二、 填空题(每道小题 4分 共 20分 )
1. 已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)=2x-3，那么当x＞0时，f(x)=_______．
2. 函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上表达式是f(x)=x2+2x+5，则在(0，＋∞)上表达式为_______．
3. 偶函数f(x)在区间[2，4]上是减函数，则f (-3)_________f (3.5)．
4. 若函数f(x)=x3+bx2+cx是奇函数，函数g(x)=x2+(c－2) x+5是偶函数，则b=______，c=_______．
5. 已知f(x)=x5+ax3+bx－8，且f(－2)=10，那么f(2)=________．
函数的奇偶性习题2答案
一、 单选题
1. C
2. B
3. C
4. C
5. C
6. C
7. B
二、 填空题
1. -2x-3
2. f (x) = x2-2x+5
3. “＞”
4. b=0，c=2
5. －26
函数的单调性习题1
一、 单选题(每道小题 3分 共 21分 )
1. 下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是
[ ]
[ ]
[ ]
4. 函数y=(x+4)2在某区间上是减函数，这区间可以是
[ ]
A．(-∞，-4] B．[-4，+∞) C．[4，+∞) D．(-∞，4]
5. 下列函数在(0，3)上是增函数的是
[ ]
6. 下列函数中，在区间(－1，＋∞）上为减函数的是
[ ]
7. 已知函数f(x)=-2x2-6x+7，则
[ ]
二、 填空题(1-2每题 2分, 第3小题 3分, 第4小题 4分, 共 11分)
2. 若y=f(x)在定义域上是单调递增函数，那么在同一定义域上，y=-f(x)是单调_______函数．
4. 函数y=│x+1│的单调递增区间为_________，单调递减区间为________．
三、 证明题(第1小题 5分, 2-3每题 6分, 共 17分)
2. 求证：函数f(x)=-x3+1在(-∞，+∞)上是减函数．
函数的单调性习题1答案
一、 单选题
1. B
2. C
3. B
4. A
5. B
6. D
7. B
二、 填空题
1. 单调递减区间：(-∞，0)∪(0，+∞)
2. 递减
3. 递减
4. [-1，+∞)，(-∞，-1)
三、 证明题
1. 略
2. 证明：设任意实数x1、x2，x1＜x2∈(－∞，＋∞)
数的性质复习题2
一、 单选题(每道小题 4分 共 8分 )
[ ]
A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称
2. 设f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)=x(1－x)，则当x＜0时，f(x)的解析式是
[ ]
A．－x(1－x) B．x(1+x)
C．－x(1+x) D．x(x－1)
二、 填空题(每道小题 4分 共 20分 )
1. 已知y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x＜0时，y是增函数，若x1＜0，x2＞0，｜x1｜＜｜x2｜，则f(－x1)与f(－x2)的大小关系是__________．
2. 若f(x)=ax2+(a+1)x+2是偶函数，则函数f(x)在区间(－∞，－1)上的单调性是________．
3. 已知奇函数f(x)在区间〔－b，－a〕是单调递减，则－f(x)在区间〔a，b〕上的单调性是__________．
4. 已知函数f(x)=x3+mx2+nx是奇函数，g(x)=x2+nx+3在(－∞，3]上为减函数，在(3，+∞)上为增函数，则m=__________，n__________．
三、 证明题( 8分 )
定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0〕上是减函数，试判断f(x)在〔0，+∞〕上的单调性，并给出证明．
函数的性质复习题2答案
一、 单选题
1. D
2. B
二、 填空题
1. f(－x1)＞f(－x2)
2. 增
3. 增
4. m=0，n=－6．
三、 证明题
证：任取0≤x1＜x2，则－x2＜－x1≤0
∵f(x)在(－∞，0〕上是减函数，
∴f(－x2)＞f(－x1) 又f(x)是偶函数，
∴f(－x2)=f(x2)，f(－x1)=f(x1)
则f(x2)＞f(x1)，所以f(x)在〔0，+∞〕上为增函数
函数的性质复习题1
一、 单选题(1-8每题 3分, 9-10每题 4分, 共 32分)
1. 若函数f(x)的定义域为R，且不恒为零，f(x)=f(｜x｜)，则f(x)是
[ ]
A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数
2. 已知函数y=f(x)的定义域为R，且f(x)不恒为零，f(x)与f(－x)的图象关于原点对称，则y=f(x)
[ ]
A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数
C．是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
[ ]
A．偶函数非奇函数 B．奇函数非偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数
4. 偶函数f(x)在[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在[-7，-3]上是
[ ]
A．增函数且最小值是5 B．增函数且最大值是-5
C．减函数且最小值是5 D．减函数且最大值是-5
5. 已知函数f(x)=(m－1)x2+2mx+3为偶函数，则f(x)在区间(－5，－2)上是
[ ]
A．增函数 B．偶函数
C．部分为增函数，部分为减函数 D．无法确定增减性
6. 在下列各函数中，既是偶函数，又是在区间(－∞，0)为减函数的是
[ ]
7. 定义域为全体实数且不恒为零的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)是
[ ]
A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数
C．非奇函数非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数
8. 若f(x)的定义域为R，有下列四个命题
①f(x)是奇函数又是减函数；②f(x)是奇函数又是增函数；
③f(x)是偶函数又是减函数；④f(x)是偶函数又是增函数
则正确的命题
[ ]
A．①和③ B．②和④ C．③和④ D．①和②
函数的性质复习题1答案
一、 单选题
1. B
2. A
3. B
4. C
5. A
6. C
7. A
8. D函数的单调性习题3
一、 单选题( 4分 )
如果f(x)，g(x)都是某区间上的增函数，而且f(x)＞0，g(x)＜0，那么四个函数f(x)+g(x)，f(x)－g(x)，f(x)·g(x)，f(x)/g(x)中，增函数的个数至少是
[ ]
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、 解答题(第1小题 8分, 第2小题 11分, 共 19分)
三、 证明题(7分)
函数的单调性习题3答案
一、 单选题
B
二、 解答题
三、 证明题
1.解:设1>x1>x2>-1,则
fx1)-x2)、a区
(x1-x2)(1+x1x2)
1-x
1-x12)(1-x2)
显然x1-2,1+x12,1-x,1-x2均为正数
④当a>0时,fx1)>fx2),fx)为增函数;
当a<0时,fx1)<2),f(x)为减函数;
()当a=时,巛x1)=x2),f(x)为常量,无单调性
2证明:(1)[fa)-a]-[f(b)-b
(√2-a-√2-b)(2-a+√2-b)
+√2-b
(2-a)-(2-b)
2-a+√2-b√2-a+√2-b
原等式成立
(2)设x17
4,则2
f(x2)-f(x1)=x2+√2-x2-x1-√2
(x2-x1)(√2-x2+√2-x1-1)
∴f(x)在(-∞,]上是增函数
证明:任取x1、x2∈[-b,-a],且x18(x1)-g(x2)=fx1)+m-fx2)-m=f(x1)-f(x2)
f(-x1)f(-x2)f(-x1)f(x2)
g(x)在[a,b]上单调递增.
f(-x1)+m>g(-22)=f(-x2)+m
f(-x1)>f(-x2),又f(-x1)>0,f(-x2)>0
g(x1)-g(x2)<0,即g(x1)<8(x2)
g(x)在[-b,一a]上单调递增.函数的奇偶性习题3
一、 单选题(每道小题 4分 共 16分 )
1. 若f(x)是定义在[－6，6]上的偶函数，且在[－6，0]上单调减，则
[ ]
A．f(3)+f(4)＞0
B．f(－3)－f(－2)＜0
C．f(－2)+f(－5)＜0
D．f(4)－f(－1)＞0
2. 已知f(x)是偶函数，定义域为(－∞，＋∞)，它在[0，＋∞)上是减函数，那么下列式子一定正确的是
[ ]
3. 已知定义在实数集上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)是
[ ]
A．奇函数 B．非奇非偶函数
C．偶函数 D．不能确定其奇偶性
4. 奇函数f(x)当x∈(a、b)时，f(x)＞0，在区间[－b，－a]上单调增，则|f(x)|在区间[－b，－a]上
[ ]
A．单调增 B．单调减 C．非单调 D．恒为零
二、 解答题( 8分 )
函数的奇偶性习题3答案
一、 单选题
1. D
2. B
3. A
4. B
二、 解答题
此题应用定义判别是不易得到结果的,改用求商法,问题就简单了
解法如下:
1+x+x2+
f(x)
f(x)1+x+√x2+1.1+x-√z2+1
(1+x)2-(x2+1)_2z
(1-x)2-(x2+1)
即f(-x)=-f(x)
函数f(x)是奇函数函数的性质复习题3
一、 单选题( 4分 )
[ ]
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
二、 填空题(每道小题 4分 共 8分 )
1. 已知f (x)是奇函数，g (x)是偶函数，且f (x) －g (x) = x2 + 2x +3，则f(x) + g (x) =_____
三、 解答题( 10分 )
奇函数f(x)在(－1，1)上单调递增，且f(1－a)+f(1－a2)＜0．求a的取值范围．
四、 证明题(第1小题 8分, 第2小题 11分, 共 19分)
1. 已知：f(x)是定义在R上的奇函数，对于常数a＞b＞0，f(x)在区间[－a，－b]上是减函数，且f(－b)＞0，试确定函数y=[f(x)]2在区间[b，a]上的单调性，并证明你的结论．
2. 已知函数f(x)不为零且对任意实数x1，x2都有f(x1+x2)+f(x1－x2)=2f(x1)·f(x2)，求证f(x)是偶函数．
函数的性质复习题3答案
一、 单选题
A
二、 填空题
1. －x2+2x－3
2. 偶函数
三、 解答题
解：由已知f(1－a)+f(1－a2)＜0，而f(x)是奇函数，
∴f(1－a2)=－f(a2－1)
∴f(1－a)＜f(a2－1)．
由f(x)单调递增，∴1－a＜a2－1，∴a＜－2或a＞1，①
由f(x)的定义域是(－1，1)，
四、 证明题
1. 证明：任取x1、x2∈[b，a]，且x2＞x1，则－x1、－x2∈[－a，－b]，且－x2＜－x1．
∵f(x)在[－a，－b]上是减函数，
∴f(－x2)＞f(－x1)．又f(x)是奇函数，
∴f(－x2)=－f(x2)．f(－x1)=－f(x1)，即－f(x2)＞－f(x1)．
∴f(x2)＜f(x1)．
∵ f(－b)＞0，且f(x)在[－a，－b]上是减函数，
∴f(x)在[－a，－b ]上为正值．由f(x)是奇函数，
∴f(x)在[b，a]上为负值，
∴f(x1)＜0，f(x2)＜0，而f(x2)＜f(x1)，
∴|f(x2)|＞|f(x1)|，
∴|f(x2)|2＞|f(x1)|2 即f2(x2)＞f2(x1)．
∴y=f2(x)在[b，a]上是单调增函数．
2. 证：令x1=x，x2=0，则f(x)+f(x)=2f(x)·f(0)
即2f(x)=2f(x)·f(0)，由已知f(x)≠0，
∴f(0)=1 再令x1=0，x2=x，则f(x)+f(－x)=2f(0)f(x)
将f(0)=1代入后，并化简得f(－x)=f(x)
∴f(x)为偶函数
函数的奇偶性习题1
一、 单选题(每道小题 3分 共 36分 )
1. 在下列各函数中，偶函数是
[ ]
[ ]
A．偶函数 B．奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
3. y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则一定在y＝f(x)图象上的点是
[ ]
4. 下列函数中是偶函数且在区间(0，+∞)上单调递减的函数是
[ ]
5. 函数f(x)＝|x＋2|－|x－2|的奇偶性是
[ ]
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
6. 已知函数y = f (x)，(f (x)不恒等于0 )与y = -f (x)的图象关于原点对称，则y = f (x)
[ ]
A．是奇函数而不是偶函数 B．是偶函数而不是奇函数
C．是奇函数也是偶函数 D．不是奇函数也不是偶函数
7. 已知f (x)是以12为周期的奇函数，若f (3) =1，则f (9) =
[ ]
A．-1 B．1 C．-3 D．3
8. 已知偶函数f(x)在[0，π]上是增函数，那么
[ ]
9. 设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，对于x≤0，f(x)的解析式是f(x)＝|x|(x＋1)，则对于x＞0，f(x)的解析式是
[ ]
A．x(x－1) B．－x(x－1) C．x(x＋1) D．－x(x＋1)
10. 如果函数y=(a+1)x－(a－2)x2是奇函数，那么a的值等于
[ ]
A．－2 B．－1 C．2 D．1
11. 已知函数f (x)=ax3+bx－1且f (2)=5，则f (-2)的值是
[ ]
A．7 B．－7 C．5 D．－5
12. f (x)是偶函数且在(－∞，0)上是增函数，那么，f (－4)，f (3)，f (4)间的关系是
[ ]
A．f (－4)＜f (3)＜f (4)
B．f (3)＞f (4) = f (－4)
C．f (3)＜f (4)＝f (－4)
D．f (3)＞f (4)但与f (－4)关系不定
二、 填空题(第1小题 2分, 2-4每题 3分, 共 11分)
1. 已知函数y = f (x)是奇函数，如果f (a) =1，那么f (－a) =__________．
3. f(x)是偶函数且在[a，b]上是减函数(b＞a＞0)，则在[－b，－a]上f(x)是_____函数．(增减)
4. 与y＝x2－2x＋5的图象关于y轴对称的图象的函数解析式是________．
函数的奇偶性习题1答案
一、 单选题
1. B
2. B
3. B
4. B
5. A
6. B
7. A
8. A
9. A
10. C
11. B
12. B
二、 填空题
1. －1
2. 非奇非偶
3. 增
4. y=x2+2x+5
