人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程（平均变化率问题）课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第二十一章
一元二次方程
21.3
实际问题与一元二次方程
第二课时
【学习目标】
1.理解：平均增长率的含义及“成本下降额”与“成本下降率”这两个不同概念。
2.掌握根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理。
2、掌握增长率（降低率）问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长率（降低率）问题，进一步体会方程是解决实际问题的有效模型和数学工具作用。
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题，②设出未知数.
③找等量关系
④列方程，
⑤解方程，
⑥答.
复习回顾
【学习探究】
问题引入
小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
平均变化率问题与一元二次方程
填空：
1.
前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650
元，则下降率是
.如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是
元.
7%
4324.5
下降率=
下降前的量-下降后的量
下降前的量
2.
前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是
元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是
元.
下降率x
第一次降低前的量
5000(1-x)
第一次降低后的量
5000
下降率x
第二次降低后的量
第二次降低前的量
5000(1-x)(1-x)
5000(1-x)2
5000(1-x)
5000(1-x)2
探究2
前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
例题
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5
000
(
1－x
)2
=
3000，
解方程，得
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
下降率不能超过1.
注意
练一练（探究2）
前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？
解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得
6
000
(
1－y
)2
=
3
600.
解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
讨论
答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
思考1：
药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？
答：不能.
能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等．
思考2
从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
思考3
你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？
类似地
这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
例2
某公司的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
分析：设这个增长率为x，则
二月份营业额为：__________________.
三月份营业额为：_______________.
根据：
.
作为等量关系列方程为：
200(1+x)
一月、二月、三月的营业额共950万元.
200(1+x)2
200+200(1+x)
+200(1+x)2=950
例2
某公司的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得
答：这个增长率为50%.
200+200(1+x)
+200(1+x)2=950
整理方程，得
4x2+12x-7=0，
解这个方程得
x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
注意
增长率不可为负，但可以超过1.
当堂练习
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程(
)
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为
.
B
2（1+x)+2(1+x)2=8
3.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克，2014年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,
根据题意，得
系数化为1得，
直接开平方得，
则
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
7200（1+x)2=8712
（1+x)2=1.21
1+x=1.1,
1+x=-1.1
x1=0.1,
x2=-1.1,
能力提升
菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
5(1－x)2=3.2，
解得
x1=20%，x2=1.8
（舍去）
∴平均每次下调的百分率为20%;
(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：
方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）；
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元），
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠.
4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：
(1)填写完成下表：
这20个家庭的年平均收入为______万元；(2)样本中的中位数是______万元，众数是______万元；(3)在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平.
(4)要想这20个家庭的年平均
收入在2年后达到2.5万元,
则每年的平均增长率是多少?
年收入/万元
0.6
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
9.7
家庭户数/户
0.6
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
9.7
25
20
15
10
5
年收入/万元
所占户数比/%
1
1
2
3
4
5
3
1
1.6
1.2
1.3
中位数
解：设年平均增长率为x，根据题意，
得1.6
(1＋x)2＝2.5．
(1＋x)2=
．
∴1＋x=±1.25．
∴
x1
=
0.25=25%,
x2
=－2.25(不合题意,舍去)
答：每年的年平均增长率为25%．
课堂小结
平均变化率问题
增长率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.
降低率问题
a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.
【课后练习】
1．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为(　　)
A．50(1+x)2＝60
B．50(1+x)2＝120
C．50+50(1+x)+50(1+x)2＝120
D．50(1+x)+50(1+x)2＝120
2．某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本
，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为（
）
A．100(1＋x)2＝81
B．100(1－x)2＝81
C．81
(1－x)2＝100
D．81(1＋x)2＝100
3．某种商品经过两次降价，由每件100元降低了19元，则平均每次降价的百分率为（
）．
A．9%
B．9.5%
C．8.5%
D．10%
4．两年内某校办工厂的利润由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得
(　　)
A．5(1＋x)＝9
B．5(1＋x)2＝9
C．5(1＋x)＋5(1＋x)2＝9
D．5＋5(1＋x)＋5(1＋x)2＝9
5．小明家承包的果园，前年水果产量为50吨，后来改进了种植技术，今年的总产量是60.5吨，小明家去年，今年平均每年的粮食产量增长率是（　　）
A．5%
B．10%
C．15%
D．20%
【课后练习】答案
1．D
2．B
3．D
4．B
5．B
【课后练习】
1．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是
(
)
A．19％
B．20％
C．21％
D．22％
2．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（
）
A．438（1+x)2=389
B．389（1+x)2=438
C．389（1+2x）=438
D．438（1+2x）=389
3．某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（　　）
A．26.0%
B．33.1%
C．8.5%
D．11.2%
4．为执行“两免一补”政策，某地区今年投入教育经费2500万元，预计后年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（
）
5．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x)?=182
B．50+50（1+x）+50（1+x)?=182
C．50（1+2x）=182
D．50+50（1+x）+50（1+2x)?=182
6．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（
）
A．20%
B．11%
C．10%
D．9.5%
11．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．
12．某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率________.
13．某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_____________.
14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．
15．小王1000元投资理财，他买的股票一年后增值80％，但第二、三年股市低迷出现亏损，第三年后还有资金882元，则这两年的平均亏损率为___________．
【课后练习】答案
1.B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．C
7．C
8．A
9．B
10．D
11．20%．
12．20℅
13．15+15(1+x)+15(1+x)2=60
14．25%
15．30%．