数的世界（3）教学设计
教学目标：
1.使学生进一步理解有关分数、百分数乘、除法实际问题的数量关系，能选择合适的方法进行解答稍复杂的分数、百分数的实际问题。
2.增强解决问题的策略意识，培养学生综合、归类、比较的能力，发展数学思维能力及模型的数学思想。
教学重点：找出题中的数量关系。
教学难点：选择合适方法分析和解决问题的能力。
课前准备：展示台、PPT
教
学
过
程
（一）出示第14题，找准量率对应关系
1、学生读题，独立分析题意
讨论：这两道题有什么相同点和不同点？
组织汇报
2、列式解答
120×（1-20%）
提问：你是怎么想的先算1-20%的？
生纠错：120÷20%
120÷（1-20%）生说理由
启发：有没有什么好的方法可以让我们很直观、清楚的看到他们之间的对应关系？
生汇报并利用线段图解释，学生板书：
20%
120吨
指出：利用线段图可以帮我们更好地找准对应关系。
启发：我们就要在数学的世界里走的更远些，你能通过这副线段图和这两个数据，结合生活实际问题，再编一道数学题吗？
组织学生利用上面线段图模型编题，指明回答，同桌相互说。
出示第15题，看准单位“1”
过渡：咱班的孩子不仅会解决问题，还会提出问题，了不起。老师这有一道题，其中一个条件不小心被泼了墨水，你能帮老师补充完整吗？
组织学生补充题目条件
展示学生作品，
提问：这里的、、三个分数一样吗？
3、展示“用去余下的”
对比“用去原来的”和“用去余下的”，启发：有区别吗？
指出：同样是，但单位“1”不同。这里是吨的，一个是吨减吨结果的
4、小结：回顾我们解决问题的过程，在在解决稍微复杂的分数、百分数应用题中，你觉得有什么需要提醒其他同学的？或者说有什么好的方法可以分享的？
板书：要看清单位“1”，找准量率对应关系
出示第16题，沟通联系
过渡：看的出来，今天同学们学得都很开心。其实在解决分数、百分数应用题的过程中，还有其他很多乐趣呢？想不想继续下去？
出示第16题，独立思考，在小组内交流
组织小组汇报列式说想法并展示
师：老师要为你们点赞，小组合作的力量真大啊，其实学习就是这样，你一个观点，我一个想法，大家就有两种方法了。
启发：60÷（1+2）=20
这里的“2”和60×中的哪来的？
指出：从“植物标本的件数是昆虫标本的”这个条件转化得到的，转化是一种好的数学方法。板书：转化
沟通联系与区别
提问：你能将这么多算式归归类吗？说说理由
启发：我们望数学深处走一走，方程和其他方法解答有什么本质上的区别吗？
（四）巩固练习
过渡：学了这么长时间，最后我们一起来练练手吧。
组织学生独立完成第17题，完成后交流解法。
（五）总结评价
你这节课有什么新的收获？
（六）教学反思
板书设计：
数的世界（3）
看准单位“1”
20%
120吨
转化
找准量率对应关系数与形教学设计
一、教学目标
知识与技能
在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
数学思考与问题解决
运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。
情感与态度
通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
二、重点难点
重点：引导学生探索，在数与形之间建立联系，发现规律，正确地运用规律进行计算。
难点：经历探索规律及验证规律的过程。
教学过程：
（一）体会形中有数，数中有形，数形相关
1.谈话引入
师：出示一年级教材主题图，学生观察。看到什么？
生：数字、图形
师：如果把刚才同学们说的内容分类，一类可称为“数＂，另一类是“形”，“数”和“形”是数学中两类最主要的研究对象。那么，数与形之间有没有关系呢？（个别学生点头，大多数学生沉默）有的同学凭着感觉认为有，有的同学从来没有思考过这个问题，看看通过今天这节课的学习，你们有没有新的认识。
板书：数与形
2．教学例1
出示图形
师：这是一组图形，你发现它们之间的规律了吗？请用数或式子表示你发现的规律。
学生思考、表达，教师巡视、采样，然后全班交流。
板书规律一：1
3
5
7
师：谁能读懂这位同学发现的规律？说一说这些数的含义是什么。
生：“1”表示第一幅图有1个小正方形，“3”表示第二幅图有3个小正方形，“5”表示第三幅图有5个小正方形，“7”表示第四幅图有7个小正方形。
板书规律二：1+3+5+7
师：很多同学是这样写的，这个规律表示什么意思？
生：第一个图形的边长是1、所以用1×1；第二个图形的边长是2，所以用2×2；第三个图形的边长是3，所以用3×3：接下来是4×4。
板书规律三：11＋31＋3＋51＋3＋5＋7
师：我还发现有的同学是这样写的，这是什么规律？
生：“1”是指第一个图形有1个小正方形；“1＋3”表示在第一个图形的基础上增加了3个：“1＋3＋5”表示在第二个图形的基础上增加了5个…
师：谁能在图上指一指1、3、5、7分别在哪里？
教师在学生指的地方对应写数。
师：这位同学观察的角度比较特别，我们用不同色把他发现的规律表示出来，（教师用彩色磁条在图形上分别表示出3、5、7的位置）
师：这几种观察规律的角度有什么不一样？
生：规律一是从小正方形的数量来观察的，规律二是从图形边长相等的特点来观察和表示
的，规律三是从图形外增加的小正方形个数来观察的
师：尽管观察的角度不同，但同学们都能用数来表达它的规律，对吗？
生（齐声）：对！
师：如果沿着1＋3＋5＋7这个规律继续往下想，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13这个式子对应
的图形是什么样子的？
生：我认为是边长为7的正方形
师：给大家讲讲，为什么是边长为？7的正方形？
生（上黑板前演示）：因为图形右上角的小正方形是重叠的（学生的意思是，这个小正方
形既包含在最上边的横行中，也包含在最右边的竖列中），应该用13加1等于14，再用14除
以2等于7，所以边长是7
师：还有不同的方法吗
生：我是用数的方法。一共有1、2、3、4、5、6、7，7步。这个已经是4步了，再加等于7
师：你给大家再数一下，7在哪儿
生：1、2、3、4、5、6、7，一共7个数相加，所以边长是7
师：同学们真棒！你们通过算或数的方法，都找到了这个算式对应的图形，它是边长为7
的正方形，也就是1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7。那么，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19这个算式对应的图形又是什么样子的？等于几的平方呢？
生（齐声）：边长为10的正方形，等于10的平方，
师：为什么？
生；因为算式中有10个加数，
师也就是1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝10．回原研究这个问题的过程，同学们在图形中看到数的影子，在数中想到图形的样子，你们觉得数和形之间有没有关系
生（齐声），有
师，对，数中有形、形中有数，数形之间有关系。那么，数和形之间有看怎样的天系呢？<数的世界>
知识技能
通过复习，进一步掌握有关数的运算，能正确熟练地应用笔算方法进行除法计算。通过四则混合运算和解决问题的策略的复习，强化对多步计算的认识，并能选择正确的方法解决问题。
数学思考问题解决
通过自主探索和合作交流，形成计算能力和解决实际问题的能力。
情感态度价值观
通过知识的梳理，掌握学习方法，增强学好数学的信心。
教学重点：笔算、四则混合运算。
教学难点：解决实际问题的策略。
教学过程：
两三位数除以两位数
两三位数除以两位数的计算方法。
以768
÷32为例，小组交流讨论两三位数除以两位数应注意的地方。
2、填空：
（1）计算480÷20商是（ ）位数，最高位是（ ）位。
（2）三位数除以两位数的商可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
（3）要使 46÷67的商是两位数，方框里最小可以填（ ），要使商是一位数，方框里最大可以填（ ）。
3、商不变性质的应用
回顾商不变性质，尝试完成下面练习。
（1）除法算式a÷b＝9……11，如果被除数和除数同时扩大3倍，商是（
），余数是（
）。
除法算式a÷b＝9……10，如果被除数和除数同时缩小2倍，商是（
），余数是（
）。
除法算式a÷b＝9，如果被除数扩大10倍，除数缩小10倍，商是（
）。
四则混合运算
复习回顾
（1）什么是四则运算？
（2）第一级运算和第二级运算各指什么？
（3）四则混合运算的运算顺序是怎样的？
2、小结四则混合运算的顺序。
注意点：
一看：看清数据与符号
二想：顺序
（同级、异级）合理简捷
三算：仔细（心算、笔算、简算）
四查：一步一回头（估测到验算）
3、小试身手
（1）24除480的商的一半是多少？
（提示除与除以的区别）
（2）120减去20乘以5的积，差是多少？
（3）120减去20的差乘以5，积是多少？
（4）88加上24乘以8的积，所得的和再乘以12，结果是多少？
学生分组讨论，列出算式，相互交流，说说自己是怎么想的。
解决问题的策略
情景再现，探索解决问题的策略。
出示四（1）班部分学生订阅报刊、杂志情况
王逢之：《少年文艺》、《趣味百科》
许佳炜：《我们爱科学》、《天天爱学习》
金承稷：《读书与作文》《我们爱科学》《天天爱电脑》
冯炜佳：《趣味百科》
沈佳懿：《我们爱科学》《中国少年文摘》《天天爱学习》
王赵玥：《少年文艺》、《趣味百科》
张
越：《我们爱科学》、《天天爱电脑》
姚思绮：《中国少年儿童》、《趣味百科》、《读书与作文》
王陈程：《我们爱科学》、《天天爱学习》
……
……
……
我们怎样整理这些信息，才能看的清楚明白呢？
小组交流讨论，感受列表在解决问题中的作用。
整理成表格式
报刊名称
人
数
名单
少年文艺
???6
沈晋谊、王逢之、王赵玥
范玮卓、王欣翼、王子秦
趣味百科
???6
沈晋谊、王逢之、王赵玥
姚思绮、冯炜佳、周晓莉
天天爱电脑
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季涵、金承稷、张???越
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应用列表法解决问题。
课件出示情境图。
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????3?本
???18元
??小?华
????5?本
???？元
3、概括除了用列表的方法，还可以用一一对应、画线段图等方法进行分析。在分析数量之间的关系时，可以从条件想起，也可以从问题想起；确定先算什么，再算什么。
全课小结
这节课我们复习了哪些内容?通过复习你又有哪些收获呢？小组之间互相说一说。
