《抽屉原理》教学设计
【教学目标】：
1．知识与能力目标：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2．过程与方法目标：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3．情感、态度与价值观目标：
通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】：
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】：
学生准备：笔5支，笔筒1个
一、游戏激趣，初步体验。
游戏：在上课前，我们先热热身，请四名同学到这来玩抢椅子游戏好吗？
要求：3把椅子，4个同学。要求每个同学听口令都坐在椅子上。
二、操作探究，发现规律
（一）初步感知
出示例1：把3支笔，放进2个笔筒里，怎么放？有几种不同的放法？
①学生自主摆放。（并记录摆放的方法）
②反馈交流摆放的方法
师：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。那么刚才3支笔放进2个笔筒里呢
结论：
师：是这样吗？同桌两人互相说一说。
师：那么，把4支笔放进3个笔筒里，怎么放？有几种不同的放法？
指学生上台摆一摆，大家一起记录好摆放的方法。师板书各种情况：（4
、0、0）（3、1、0）（2、2、0）（2、1、1）。
总结发现：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支笔。（重点理解总有与至少）
总有：一定有。至少：不少于2支，可能是2支，可能多于2支。
师：这是我们通过操作，观察发现得出的结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得出这个结论呢？
（学生思考——组内讨论交流——汇报结论）
通过学生的讨论总结方法及过程：平均分的方法；先平均分，余下的1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里至少有2支笔”的结论。
（二）巩固训练
1、根据平均分列算式的方法快速计算，并说说理由。
三、猜测验证
把5支笔放入3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（）支笔。
①学生活动：学生自主探究
②学生汇报：
5
÷
3
=1……2
至少：
1+2=3
5
÷
3
=1……2
至少：
1+1=2（商+1）
③小组讨论猜测猜测：至少数怎么求？商+1还是商+余数
师：现在大家明白了吧？那么怎样才能够确定“总有一个抽屉里至少有几个物体呢？”
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。（板书课题）
四、应用原理解决问题。
五、总结提升
师：通过这节课的学习，你有什么收获想与大家分享呢？
学生说一说。
师：今天，我们通过自己的努力，发现并学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！其实生活中有更多的知识等着你们去发现、探索，快做个有心人吧，你会成长得更快！
六、板书设计：
抽屉原理
（3，0）
（2，1）
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，1，1）
（2，2，0）
物体数
抽屉数
至少数=商+1
4
3
4
÷
3
=1……1
1+1=2（支）
6
5
6
÷
5
=1……1
1+1=2（个）
5
3
5
÷
3
=1……2
1+1=2（个）
10
4
10
÷4
=2……2
1+1=2（个）
14
4
14÷4
=3……2
3+1=4（个）《鸽巢问题》教学设计
教学目标：
1、知识与技能：
1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：
理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：
理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学准备：
33个纸杯、7张凳子（不要连在一起，互相隔开较远的距离）
一、游戏激趣，初步体验。
游戏：2组同学上来做将凳子游戏，1组4个人，一组5个人。要求：老师说停的时候，同学们都要坐到凳子上。
师：说一说你有什么发现？
说不上提示：不管怎么做，......
师：总有、至少这两个词用得真好。同学们，你们刚才发现的这个结论非常了不起，这在我们数学中称为鸽巢问题，这节课我们就一起来研究鸽巢问题。
二、合作探究，建立模型。
1、理解
出示题目：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师：你认为这句话哪个词比较重要？
追问：总有、总有一个、至少、至少有2支铅笔是什么意思？
师：这个结论是正确的吗？现在我们操作验证一下
操作
小组合作要求：
（1）大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。
（2）小组交流一下你们的想法。
3、汇报：
（1）枚举法
学生汇报结果
（4
，0
,?
0
）?（3
，1
，0）?
（2
，2
，0）?
（2
，
1
，
1
）
师生交流摆放的结果
提问：能对照这四种方法来解释一下这句话吗？
看看每种方法中，哪个笔筒至少放了2支铅笔，并用红粉笔描出。
小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。
小结：我们把所有方法都罗列出来，这是我们以前学过的——枚举法。那有没有更快的方法来验证这个结论是正确的呢？
（2）假设法
生边操作边汇报：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。
提问：这种分法，实际上就是先怎么分的？（平均分）
为什么要先平均分？（这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒里至少放几支铅笔了）
提问：如果100支铅笔放进99个笔筒中，总有一个笔筒至少放进几支铅笔？这两种证明的方法你更喜欢哪一种，为什么？
课件：再来感受一下这张假设法。把4支笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下1支，不管放到哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。谁能把这个过程用算式来表示呢？
（4÷3=1支……1支??1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？
4、练习
（1）8只鸽子飞进7个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进（
）只鸽子。
10个苹果放进9个抽屉里，(
)一个抽屉里（
）放进（
）个苹果。
5只鸽子飞进3个鸽笼，
（2）做一做
5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
小结：鸽巢、抽屉相当于笔筒，鸽子、苹果相当于铅笔。像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉原理”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。
5、例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，
如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
观察，讨论，发现规律：至少数=商+余数？?
至少数=商+1
？
观察ppt，对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”
强调“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。
板书：至少数=商+1
强调：和余数有没有关系？
学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.
总结：我们发现鸽巢问题的至少数等于商+1，如果用字母表示鸽巢问题a÷n=b...c，
那么总有一个鸽巢里至少飞进了b+1只鸽子。
6、数学文化
“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
课堂应用，解决问题
1、在我们班的任意13人中，至少有几个人的属相相同？想一想，为什么？
2、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的？试一试，并说明理由。
四、课堂小结
今天我们经历了理解、操作、证明、比较的数学活动建立了鸽巢问题的数学模型，鸽巢问题在生活中应用也是非常广泛的，以后我们将继续来学习。
