长方体和正方体（复习）
教学目标：
1、通过整理和复习，加深对长方体和正方体的主要特征、计算方法的理解。
2、通过系统整理，沟通知识的联系，帮助学生形成整体认识结构。
3、能应用所学知识，解决一些实际问题，发展学生的应用意识，培养学生的空间观念，体会数学的有用性。
教学重难点：
回顾整理所学知识，并能综合应用。
课前活动：切苹果，引入“面”、“棱”、“顶点”。
教学过程：
一、创设情境，整理复习
由国庆游玩引入，说说鱼缸一般做成什么形状。揭示课题。
复习长方体和正方体的特征。
展开图
结合课前梳理，交流长方体和正方体的特征。（板书：特征
面
棱
顶点）
出示长方体和正方体的展开图，说说分别是长方体（正方体）的哪个面，标在图上。
如果这是长方体鱼缸的展开图，你有什么想说的？（去掉上面）
2、立体图
请同学分别介绍两种设计方案。相机复习“长、宽、高”。
出示信息：棱是用角钢做的，四周和底面是用玻璃做的。
你能提出哪些数学问题？
（二）复习长方体和正方体的相关计算。
1、计算表面积
出示问题：制作这两个鱼缸分别需要多少平方分米的玻璃？
这个问题实际就是求什么？
复习表面积的概念及长方体和正方体表面积的计算方法。
结合鱼缸是5个面的实际情况，举例说说生活中还有哪些类似这样的根据实际需要求表面积的。
自主练习，集体评议。
2、计算棱长和
出示问题：分别需要购买多长的角钢？
这是求什么？回顾棱长和的计算方法。
自主练习，集体评议。
3、计算体积（容积）
出示问题：这两个鱼缸分别可以装多少水呢？
这是求鱼缸的什么？
复习体积和容积的概念以及它们的联系和区别。相机复习体积单位及进率。
自主练习，集体评讲。
4、计算水的高度
由于摆放条件的限制，最终我选择了长方体鱼缸。我先在鱼缸里注入40升水，这时水深大约是多少分米？
自主练习，集体评议。
5、计算鹅卵石、水草、鱼的体积之和
把小金鱼放进了鱼缸，又放了一些鹅卵石和水草，仔细观察，水面发生了什么变化？
出示问题：鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方分米？
在小组里说说解题思路，要把鹅卵石、水草和鱼的体积之和转化成谁的体积？学生列式解答，集体评议。
二、巩固练习，培养习惯
1、请把检测单认真读完。
2、请在检测单的左上角写上班级、姓名。
3、判断：
（1）9?=9×3
（
）
（2）棱长6厘米的正方体表面积和体积完全一样。（
）
4、正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（
）倍，体积扩大到原来的（
）倍。
5、一个正方体的棱长总和是48分米，它的表面积是（
）。
6、一块蛋糕，长12厘米，宽6厘米，厚5厘米，切一刀，表面积最少（
）（填“增加”或“减少”）（
）平方厘米。
7、这是小东昨天写的数学日记，读完后你有什么要对小东说？
我放学回家又渴又饿，迫不及待地喝了一瓶500升的饮料，吃了一块大约1立方米的面包。吃喝完毕，开始写作业。用铅笔画图时，画得不美观，于是我就拿了一块大约5立方分米的橡皮擦了擦，重新画。
8、一个长方体，如果长减少3厘米，就变成棱长5厘米的正方体，原来长方体的表面积和体积分别是多少？
9、一个底面是正方形的长方体纸盒，如果把它的侧面展开，正好是一个边长12厘米的正方形。这个纸盒的容积是多少立方厘米？（纸的厚度忽略不计）
10、博物馆大门前有4级台阶，每级台阶长6米，宽3分米，高2分米。4级台阶一共占地多少平方米？给这些台阶铺上地砖，至少需要铺多少平方米地砖？
11、如果你已经看完了题目，请只做第2题。
这样的测试有趣吗？那你就笑在心里，静静地等待5分钟的到来，好吗？
介绍这是模拟公司招聘的测试题，相机引导学生不仅要有知识储备，更要养成良好的答题习惯，仔细审题是关键。
三、畅谈收获，全课总结
1、上完这节课，你有什么收获？
2、儿歌总结：
审题要淡定，认真最给力。
三遍慢慢读，理解题目意。
方法思路清，计算再仔细。
以上都做到，正确没问题。
板书设计：
长方体和正方体
（复习）
特
征：
面
棱
顶点
表面积：
S=2（ab+ah+bh）
S=6a2
体
积：
V=abh
V=a3
V=Sh
4分米
5分米
3分米
4分米
PAGE
4长方体正方体评测练习
一、快乐ABC。
1、如果做的鱼缸的长8分米,宽6分米，高是4分米，它的最大面的面积是(
)平方分米。
A
24
B
48
C
32
2、把一块长方体木头锯成两个小长方体后表面积比以前（
）。
A
减少了
B
增加了
C
不变
3、如果正方体鱼缸的棱长之和为36厘米，它的体积是（
）立方厘米。
A
27
B
3
C
9
D
12
二、数学诊所：
1、一个木箱的体积就是它的容积。
（
）
2、体积单位间的进率都是1000。
（
）
3、棱长6厘米的正方体的体积和表面积相等。
（
）
4、正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积就扩大27倍。
（
）
5、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。
（
）
三、解决问题。
1、如图:给这个礼品盒四周贴一层包装纸,需要多少平方分米包装纸?
4分米
2、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?
四、动手操作。
1、把两盒粉笔拼在一起，有几种拼法？哪一种最节省包装材料？
2、小小设计师。
一件工艺品的形状是长方体，它的长为9厘米，宽5厘米，高2厘米。用彩纸把3件这样的工艺品包装在一起，形成一个长方体。
你想怎样包装？算一算需要多少包装纸？（包装纸重叠部分不计）你认为哪一种包装比较合理？
五、我的作业我做主。
长:40厘米；宽:40厘米
高：30厘米
打蝴蝶结用了20厘米（重叠部分忽略不计）
自己设计不同的问题并解答。《长方体和正方体的复习》
教学目标
1.进一步认识长方体和正方体的特征，理解长方体的表面积、体积的意义，掌握计算方法，并能灵活运用所学知识解决问题。2．通过整理沟通知识间的联系，使学生形成完整的知识结构，发展思维能力和空间观念。3．在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点难
点
重点：形成知识网络结构，并能熟练的应用。难点：灵活地解决实际问题。
教学资源
1.学生已经学会了这些立体图形的表面积、体积计算公式，并能正确运用。通过六年的学习，学生具备了合作的能力。2.自主学习单，练习单
学
程
设
计
导
航
策
略
调整与反思
完成综合练习
1.把一根长30厘米的长方体木料锯成3段,表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?
2.
一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少分米？（玻璃厚度忽略不计）
（3）再往水里放入鹅卵石，水面上升了0.3分米。鹅卵石的体积大约是多少立方厘米？
2拓展题：把四盒牛奶拼在一起，怎样包装最省包装材料？
揭示课题，明确本课学习内容目标。小组交流学习单内容，教师巡视了解学生学习情况。重点：公式的灵活应用。了解学生记录易错的题目，鼓励学生展示交流。重点：单位换算、根据实际求表面积、熔铸问题独立完成综合练习教师组织校对，针对性的做好最后一问单位的改写
引导学生回顾反思。学生独立完成，集体校对后讲评。错误的订正，全对的完成拓展题。
教学反思：“长方体、正方体的整理与复习”教学预案
教学目标：
1.进一步认识长方体、正方体的特征，知道可以从多个角度描述和想象长方体、正方体；进一步理解并掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。
2.
进一步体会数学知识之间的内在联系，积累数学学习的经验，提高归纳整理能力和解决实际问题的能力，进一步发展空间观念。
3.进一步感受长方体、正方体知识的应用价值，养成独立思考、有条理地表达等学习习惯，体验数学学习的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：长方体和正方体的特征和表面积、体积相关知识。
教学难点：灵活运用长方体、正方体的知识解决实际问题。
教学过程：
课前谈话：
猜一猜：根据提示猜成语。
刚才的猜成语，是看数字更方便，还是图更容易呢？你为什么觉得图更容易？
对！图像更清楚，更直观。能帮助我们思考！
真好！今天啊，我们就来上一节和图有关的复习课。接下来我们开始上课吧！上课！
一、看图联想，整理知识（图形——图形）眼中有图！
（一）复习特征
1.由线想起
（出示：一条线）问：看！这是？
（出示：两条线）问：现在呢？想到了什么？
能看到数学中的图形，真好！
（出示：三条线）问：现在呢？想到了什么？
生：长方体追问：怎么就想到了长方体呢？
变：长变长。现在你头脑中的长方体有什么变化？
变：长变短，高变长。现在呢？
什么情况下，长方体就变成了正方体呢？
看来，长、宽、高的长度决定了一个长方体的形状！
2.三视图
（出示：一个长方形）问：这是一个？长方形。
（出示：三个长方形）问：想到了什么？长方体。
追问：你们呢？从这3个面你怎么就想到了长方体？
如果这是前面，另外两个分别是哪个面？
如果这是前面，这是右面，那你能想象出上面是什么样的吗？
（出示：上面的形状和拼成的长方体。）
从前面、右面和上面三个角度，也能想象出长方体的形状。
3.展开图
（出示：长方体展开图。）
问：这是一个长方体的？展开图！你能想象出长方体是什么样的吗？
依次出示：
是这个长方体的吗？是这个吗？这个呢？（连线）
第一个图形的展开图是什么样的呢？
第二个图形呢？出示展开图，你能连一连吗？（连线）
的确，从展开图也能想象一个长方体或正方体。
4.揭题
长方体和正方体是我们这节课的主角，今天我们就一起来整理和复习相关的知识。（板书课题）
刚才我们看图联想，从长宽高、从三视图、从展开图我们都能想象出一个长方体或正方体；大家反应非常快，那是因为我们非常熟悉和了解它们的特征。（板书：特征。）
（二）复习表面积和体积
1.
再认特征
（1）加单位，想物体
师：这里还有一个长方体和一个正方体，能给数据加上单位，并想象它可能是生活中的什么物品吗？（出示课件）同学说了之后，大家想象一下，是否合理。
?
魔方。
冰箱。
方糖。
电脑的机箱。
……
（根据学生的回答，请全班进行想象判断）
师：知道这两个是什么物品吗？（出示课件）
?
师：现在要加什么单位呢？
生：鱼缸加米比较合适，饼干盒加分米。
（2）给物体，找数据
（出示：两个长方体、一个正方体，及三组数据）
问：这三个图形，分别对应哪组数据呢？你又是怎么想的？
2.复习表面积
（出示：数据与图形结合的图形。）
有了数据，我们可以计算出它们的？
生：棱长之和、表面积和体积。
选一个计算棱长之和。
要计算这三个图形的表面积，你能很快列出算式吗？
谁来说一说？同意吗？
追问：第一个图中，8×4算的是什么？6×4呢？还有8×6呢？
出示：三视图相加，再乘2。看得懂图的意思吗？
第二个图，6×4算的是？4×4呢？
第三个图，一起说，为什么要×6？
出示：正方形，再乘6。是这意思？
小结：计算表面积，其实我们是从立体图形回到了平面图形。
3.复习体积
它们的体积如何计算？谁能一下子说。
追问：8×6是什么意思？再×4表示的是？
生：8×6求的是底面积。
还记得一开始推导体积公式的时候吗？请看！（出示：小正方体铺）
8×6表示的是？
（出示：长方体铺体积单位的过程。）
小结：计算体积，其实就是计算一共有多少个体积单位。
4.回顾整理
出示：整个过程的页面。
回顾一下，其实计算长方体、正方体的表面积，我们可以从三视图的角度思考；而计算体积，我们所做的是用体积单位来铺满。（板书：表面积、体积。）
二、心中有图，实际应用。（文字——图形）
（一）基础练习
出示：一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。
读着这个条件，你头脑中浮现出怎样的一个图形呢？你们呢？
根据这个条件，可以提出哪些问题？
1.表面积的联想
出示：（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
这个问题计算的是鱼缸的什么？（表面积）你能解决吗？每一步计算的是什么？
这儿解决的是关于鱼缸表面积的问题，你还联想起生活中哪些类似的问题吗？同桌交流！
不妨翻开书和作业看一看，找一找哪些题目也是这种类型的？然后小组内再交流交流。
生：游泳池，教室的粉刷，影集封套，商标纸的面积，火柴盒，抽屉，通风管，烟囱，台阶，粉刷柱子。
（电脑呈现相关图形）这里还有哪几个没说到？
虽然，它们的形状、大小都不同，但是，在计算它们的表面积时，有什么是相同的呢？
（1）都是运用表面积公式来解决；（2）都是计算长方体的其中几个面的面积。
2.体积、容积的辨析
出示：（2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？
你能很快的计算出结果吗？
学生汇报：40÷（5×4）=2分米
有不同想法的吗？
电脑出示厚壁的鱼缸。现在，你还认为你的结果是对的吗？什么问题？
学生讲解。
加上怎样一句话，你们的答案就对了？（电脑出示：玻璃的厚度忽略不计）
出示：（3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
如何解答？说说道理。
听出来了吗？鹅卵石的体积就是？生：上升的水的体积。电脑出示：V鹅卵石=V上升的水
上升的水的体积怎么计算？生：用长乘宽乘高。
对啊，把鹅卵石这个不规则物体的体积计算，转化成了计算长方体的体积！
3.小结：出示：完整的题目。
看，一道题目包含着表面积、体积、容积的知识，我们从文字想到图形，（出示：文字
图形）最主要的还让我们联想到很多类似的问题。复习就是这样，善于联想就能由此及彼，
（二）综合运用
多想可以有更多收获，有人还说啊，多练可以让我们更加灵活、学得更加扎实，知道这句话是谁说的吗。拿出作业纸，练一练吧。
出示作业纸。学生独立完成。后小组内交流。
全班交流：
1.体积、容积单位的复习
出示：
校对答案，结束后，追问：你为什么不填立方分米？你是怎么想的？
生：
小结：做到了心中有图，真好！
出示：
边校对答案，边讲解道理。
出示：两个正方体。说到体积单位的进率，我想到了这个图，你觉得左右两个正方体，可以分别是哪些体积单位呢？
小结：进率的背后还藏着一幅图呢。
想一想，面积单位、长度单位背后又是怎样的图呢？
2.由图形到文字
出示：三个拼在一起的长方体。根据这幅图，你想到了哪些类型的题目呢？
（1）拼
预设：a.求有几种拼法，拼成长方体的体积
b.求有几种拼法，拼成长方体后，面积减少多少
C.求有几种拼法，拼成长方体后，表面积是多少
d.怎样拼表面积最小，表面积最大。
（2）切
预设：a.怎么切，表面积增加最大，增加最小。
b.表面积增加多少
拼，是解决表面积减少的问题，那么切就是要解决表面积增加的问题。
（3）联想
这几个小正方体，不改变它们的体积，除了拼和切，你还能想到什么问题呢？
生：熔铸、锻造
对，熔铸过程中，体积不变，形状改变了。
出示：相关的内容。这些类型的题目有个共同的特点，是什么？（出示：体积不变。）
四、思维拓展，知识延伸
接下来进入智慧大挑战。
1.思考最大的面。
师：王师傅想做一个无门的长方体书柜，其中的两块木板已经做好了，这个柜子最大的面是哪个面？
师：这里只有A面和B面，怎么会有C面呢？
生：把?A、B
两个面拼起来，这样就会有一个
C
面，它的长是4dm，宽是
3dm，是最大的面。
师：能看到我们看不到的，真厉害！选?C
面的同学举手。
我这里就有一块
A
面，有一块
B
面，谁来让大家看到这个
C
面。
师：对于这个书柜来说，这个C
面是一定存在的吗？
生：一定存在的，因为是无门的书柜，就算少的那面是C
面，但是还有1
面
C
是肯定存在的。也有可能两面
C
都在，所以
C
面一定在的。
师：那么这个C
面还能比长4dm，宽
3dm
的面更大吗？
2.思考不同形状。
师：这个书柜的体积是多少？
生：2×4×3=24（立方分米）?。
师：如果体积不变，这个书柜还可能会做成什么形状？
（学生独立思考，将自己想出的形状记录在练习纸上）
师：用手势告诉老师想出了几种？（请学生汇报）
生：想出了三种，长24dm，宽和高都是
1dm；长
8dm，宽
3dm，高1dm；长
6dm，宽
2dm，高
2dm。
师：有补充吗？
生：还有长?12dm，宽
2dm，高1dm；长
6dm，宽
4dm，高
1dm。
师：怎样快速想到这些形状？
生：三个数的乘积是24
就可以了。
这个办法真巧妙！
师：还有没有可能是其他形状？
会不会底面是三角形？（展示图形）
师：到底可不可以呢？（出示长方体体积公式推导的动态过程）可不可以呢？（出示：底面是三角形的推导图）
师：那底面变成梯形，可以吗？还可能会是什么形状呢？
很多伟大的发现都来自大胆的猜想！当然，大胆的猜想还需要我们小心地验证。
五、课堂总结，趣味结题
1.回顾整堂课，开始，我们从长宽高、三视图、展开图，复习了它们的特征；接着，复习了表面积、体积的计算；
然后，由一题，想多题，由题想图，由图想题，始终在文字与图形之间思考、联想。（板书：文字、图形，补上箭头。）最后，我们还思考最大的面，猜想不同的形状。这一切的一切，都离不开一种重要的能力，那就是“空间想象”的能力。（板书：空间想象）
2.
此时此刻，我特别想说——（出示：心中有图
无限美好）
3.首尾呼应，猜一猜游戏：猜立体图形
（1）它有6个面；
（2）上面是正方形；
（3）右面是正方形
一定是正方体吗？出示。还有多少种情况？
无限的可能留给充满无限可能的你们！
板书设计：
长方体、正方体的整理与复习
心中有图
无限美好
特征、棱长总和、表面积、体积
空间想象
文字
图形
