高一数学人教A版（2019）必修二 8.3.2圆柱圆锥圆台球表面积和体积（共27张PPT）

8.3.2圆柱圆锥圆台球表面积和体积
回顾所学的有关公式
矩形面积公式：
圆面积公式：
圆周长公式：
扇形面积公式：
多面体的表面积
就是围成多面体各个面的面积之和
棱柱的体积
棱锥的体积
棱台的体积
复习引入
如何根据圆柱,圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?
与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和。
利用圆柱、圆锥、圆台的展开图,可以得到它们的表面积公式
新课引入
O
圆柱的侧面展开图是矩形
学习新知
圆柱、圆锥、圆台的表面积
r是底面半径，l是母线长
r是底面半径，l是母线长
圆锥的侧面展开图是扇形
O
学习新知
侧
＝
r是底面半径，
l是母线长
圆台的侧面展开图是扇环
侧
学习新知
r和 分别是上、下底面半径，l是母线长
O
O’
圆台
圆柱
圆锥
空间问题“平面”化
圆柱、圆锥、圆台
所用的数学思想：
课堂小结
r是底面半径，l是母线长
r是底面半径，l是母线长
r和 分别是上、下底面半径，l是母线长
圆柱
圆锥
圆台
展
开
图
表面 积
公式
圆柱的体积：
圆锥的体积：
体积:几何体所占空间的大小
复习回顾
V棱柱=Sh.
棱柱的体积:
棱锥的体积：
棱台的体积:
圆台的体积:
?
关于体积有如下几个原理：
（1）相同的几何体的体积相等；
（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和； （3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等； （4）体积相等的两个几何体叫做等积体.

学习新知
柱体、锥体、台体的体积
锥体
台体
柱体
柱体、锥体、
台体的体积
知识总结
球的表面积公式
半径是R的球的表面积是
S＝4?R2
小学,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗?
类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式?
学习新知
第一步：分割
O
球面被分割成n个网格，
表面积分别为：
则球的表面积：
则球的体积为：
设“小锥体”的体积为：
O
球的体积公式
学习新知
O
第二步：求近似和
O
由第一步得：
学习新知
第三步：转化为球的体积
如果网格分的越细,则:
①
由①② 得:
②
球的表面积:
的值就趋向于球的半径R
O
“小锥体”就越接近小棱锥。
学习新知
球的表面积体积公式
那么它的体积是:
V
=
3
4
?R
3
如果球的半径是R，
那么它的表面积是:
S＝4?R2
公式应用
2.球面面积膨胀为原来的2倍,体积变为原来的（ ）倍。
填空题
1.球的半径扩大 1倍，它的球面面积变为原来 （ ）倍，它的体积变为原来的（ ）倍。
8
4
规律与结论 ： V1:V2=R13:R23;
S1:S2=R12:R22.
例1. 如图,某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m,圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)
典型例题
解：一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),
所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000=423.9(kg).
例2 圆柱的底面直径与高都等于球的直径.
(1) 求球的体积与圆柱体积之比；
(2) 证明球的表面积等于圆柱的侧面积.
典型例题
(1)解：设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.
第2问我们同学自己完成
例3.如图，正方体的棱长为a,它的各个顶点都在球的球面上，求球的表面积和体积。
分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。
两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上。
解：因正方体内接于球
故球的直径等于正方体的对角线长
(变式1) 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
(变式2)把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?
解：当球内切于正方体时用料最省时
此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.
分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系?
球内切于正方体
⑴正方体的内切球直径＝
⑵正方体的外接球直径＝
⑶与正方体所有棱相切的球直径＝
若正方体的棱长为a，则
a
常用结论
4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.
2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.
3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.
课堂练习
5：长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，则它的外接球的表面积为_____.
总结：
圆台
圆柱
圆锥
圆柱、圆锥、圆台
柱体、锥体、台体的表面积
柱体、锥体、台体的体积
锥体
台体
柱体
柱体、锥体、
台体的体积
熟练掌握球的体积、表面积公式：
影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.
2、选做题：课时跟踪检测二十三
1、必做题：
完成学案导学P67——P70
8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

周末作业：补做课时跟踪检测21、22、23