人教版 高二物理 选修3-1 1.2库仑定律 巩固练习（带解析）

库仑定律巩固练习
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
关于库仑定律，下列说法正确的是
A.
库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B.
根据，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C.
若点电荷的电荷量大于的电荷量，则对的静电力大于对的静电力
D.
库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力和库仑力的表达式正确的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
真空中相距为r的两点电荷、，电量均为q，相互作用力为若要使相互作用力变为2F，可采用的方法是
A.
、电量同时增大为2q，距离保持不变
B.
电量增大为2q，电量不变，距离保持不变
C.
、电量不变，距离变为2r
D.
、电量不变，距离变为
一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上，碗口处于水平状态，O是球心．有两个带同种电荷且质量分别为和可视为质点的小球，当它们静止后处于如右图所示状态，则和对碗的弹力大小之比为
A.
1：
B.
：1
C.
2：
D.
：2
真空中有甲、乙两个点电荷相距为r，它们间的静电引力为若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的，它们间的距离变为2r，则它们间的静电引力将变为
A.
B.
C.
D.
如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A，B电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A，B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则
A.
小环A的加速度大小为
B.
小环A的加速度大小为
C.
恒力F的大小为
D.
恒力F的大小为
如图所示，和是两个可自由移动的点电荷，现再取一个可自由移动的点电荷放在与连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么??
???
A.
应为负电荷，放在的左边
B.
应为负电荷，放在的右边
C.
应为正电荷，放在的左边
D.
应为正电荷，放在的右边
如图所示，固定在竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，圆环的最高点通过绝缘轻质细线悬挂一质量为m视为质点的金属小球圆环带电均匀且带量为Q，小球与圆环同种电荷且电荷量为q，小球静止在垂直圆环平面的对称轴上的某一位置，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则绳长为
A.
B.
C.
D.
在真空中有两个完全相同的金属小球，带电荷分别为和，相距r时，其相互作用力为F；今将两小球接触一下再相距r，这时相互作用力为，则两球原来带电荷量大小的关系是
A.
：：2
B.
：：1
C.
：：3
D.
：：3
二、多选题（每小题有多个选项，多选错选均不得分）
如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在M、N间放一带电小球b，则b应?
?
?
A.
带正电，放在A点
B.
带正电，放在B点
C.
带负电，放在C点
D.
带正电，放在C点
如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则
A.
a球的质量比b球的大
B.
a、b两球同时落地
C.
a球的电荷量比b球的大
D.
a、b两球飞行的水平距离相等
在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球视为质点通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点。当圆环、小球都带有相同的电荷量未知时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示。已知静电力常量为k。则下列说法中正确的是
A.
电荷量
B.
电荷量
C.
绳对小球的拉力
D.
绳对小球的拉力
三、计算题（每题需要写清详细的解题步骤）
把质量是的带电小球B用细线悬挂起来，如图所示。若将带电荷量为的小球A靠近B，平衡时细线与竖直方向成角，A、B在同一水平面上，相距，试求：
球受到的电场力多大？
球所带电荷量为多少？
如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，相距均为L。若小球均带电，且，，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀加速运动。求：
球的电性。
球的电荷量。
的大小。
如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C，放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为比球半径r大许多，B球带电量为，A球带电量为，若对C球加一个水平向右的恒力F，要使A、B、C三球始终保持L的间距运动，求：
的大小为多少？
球所带的电量为多少？带何种电荷？
答案和解析
1.D
解：A、库仑定律适用于点电荷，点电荷并不是体积很小的球体，故A错误。
B、当两个点电荷距离趋于0时，两带电体已不能看出点电荷了，该公式，不适用了，故电场力并不是趋于无穷大，故B错误。
C、两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点电荷的电荷量与的电荷量大小如何，对?的电场力大小上总等于对?电场力。故C错误。
D、库仑定律的表达式为，万有引力定律的表达为，故两表达式相似，都是平方反比定律，故D正确。
2.D
解：万有引力定律的使用的条件是质点和质量均匀分布的球，由于金属球a和b质量分布均匀，所以万有引力定律可以直接的应用，所以它们之间的万有引力为，
由于两球心间的距离l为球半径的3倍，它们之间的距离并不是很大，且两球壳因电荷间的相互作用使电荷分布不均匀，所以此时的电荷不能看成是点电荷，由于电荷之间的相互吸引，使他们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分部比较密集，所以此时电荷间的库仑力。
故D正确、ABC错误。
3.B
根据库仑定律，则有：；
A.当、电量同时增大为2q，距离保持不变时，库仑力变为故A错误；
B.当电量增大为2q，电量不变，距离保持不变时，库仑力变为故B正确；
C.当、电量不变，距离变为2r时，则它们之间的作用力变为，故C错误；
D.当、电量不变，距离变为时，则它们之间的作用力变为4F，故D错误。
故选B。
4.B
解：选取两小球组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解如图：
由平衡条件得：在水平方向的分力和在水平方向的分力大小相等．
即：
所以：
5.B
解：由库仑定律可得：；
变化后
6.B
解：AB、设轻绳的拉力为T，则对A：，，解得：，故A错误，B正确；
CD、恒力F的大小为，故CD错误；
7.A
解：假设放在之间，那么对的电场力和对的电场力方向相同，不能处于平衡状态，所以假设不成立。
设所在位置与的距离为，所在位置与的距离为，要能处于平衡状态，
所以对的电场力大小等于对的电场力大小。
即：
由于，
所以，所以位于的左方。
根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，可判断带负电。
8.A
由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分，设总电量为Q，则该部分电量为；
库仑定律可得，该部分对小球的库仑力，方向沿该点与小球的连线指向小球；
同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与相同；如图所示，
两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为；
因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力，方向水平向左；
小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，故T与F的合力应与重力大小相等，方向相反；
由平衡条件结合几何关系可得?
解得；故A正确，BCD错误。
9.C
解：根据库伦定律得：
接触前，两球作用力大小为：
两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分：?????
??????????????
联立解得：：：3，故ABD错误，C正确．
10.AC
小球a处于平衡状态，受力平衡，合力为零。
小球受重力，一定向下，支持力一定垂直向上，根据平衡条件，静电引力必然与前两个力的合力等大、反向且在同一条直线上，则b球可以放在C点，带负电；小球可以放在A点，带正电。故AC正确，BD错误。
11.AB
A、对小球受力分析，根据平衡条件有：，，由于，所以，故A正确；
B、，因此水平方向上，a的加速度小于b的加速度，竖直方向上作自由落体运动，根据运动的独立性可知，两球同时落地，故B正确；
C、a球的电荷量和b球的电量大小无法判断，故C错误；
D、由于a的加速度小于b的加速度，因此a球水平飞行的距离比b球小，故D错误。
12.AC
由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分，设总电量为Q，则该部分电量为；
由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力，方向沿该点与小球的连线指向小球；
同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与相同；如图所示，
两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为；
因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力，方向水平向右；
小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，故T与F的合力应与重力大小相等，方向相反；
由几何关系可得：，则小球对绳子的拉力，故C正确，D错误；
，则，解得，故A正确，B错误。
故选AC。
13.解：对B球受力分析如图所示，由几何关系知：
?N，
由牛顿第三定律知：
?N。
又
故?C。
14.解：球向右加速，合力向右，B球对A球是向左的静电力，故C球对其为吸引力，故C球带负电；
设加速度为a，由牛顿第二定律：
对A：
对B：
解得：，
对整体，根据牛顿第二定律，有：
所以：
15.解：由于A，B，C三球始终保特L的间距，它们具有相同的加速度，设为a，
则：
对A、B、C球受力分析可知，C球带正电，
对A球：，
即：
对B球：，
即：
联立以上各式得：．
答：
球带所带电荷量为8q，带正电
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