(共15张PPT)
鸽巢问题
抽屉原理
现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？
？
也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”
一.初步感知
有3支铅笔，2个笔筒，把3支铅笔放进2个笔筒，有几种不同的放法？怎么放？谁愿意上来试一试。
（2，1）
（3，0）
问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？
初步感知小总结
从刚才把3支铅笔放进2个笔筒的实验中，我们可以得到什么？
得到结论：
我们可以得到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。
二.列举法
小组合作：
（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；
（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；
（3）可以发现：总有一个笔筒至少放进了（?
）支铅笔。
如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？
四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）
2
每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。
列举法率小总结
疑问：
我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？
4支铅笔放进3个笔筒，通过列举可以得到四种情况：
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，1，1）
（2，2，0）
得到结论：
总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。
三.假设法
（1）这种分法的实质就是先怎么分的？
（2）为什么要一开始就平均分？
平均分可以使每个笔筒的笔尽可能
少一点，方便找到“至少数”。
（3）怎样用算式表示这种方法？
算式中的两个“1”是什么意思？
4÷3=1支……1支?
1+1＝2支
放进哪个笔筒都行
平均分
余下的1支，怎么放？
三.假设法——引伸拓展
列出算式，依据算式说理。
（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（
?
）支笔。
（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（?
）支笔。
（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（?
）支笔。
2
2
2
5÷4=1支……1支?
1+1＝2支
26÷25=1支……1支?
1+1＝2支
26÷25=1支……1支?
1+1＝2支
得到结论：
刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，也就是求“至少数”时，我们可以用平均分！
假设法小总结
四.建立模型
把5支笔放进3支笔筒，用假设法解决会有什么结论？
5÷3=1支……2支
总有一个笔筒里至少有2支。
总有一个笔筒里至少有3支。
2.为什么第二次平均分？
保证“至少”
平均分
1.先平均分的是什么？余下的2支怎么办？
小组讨论
（3）23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
四.建立模型——强化练习
对比算式，发现什么规律？
如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？
（1）10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
10÷7＝1（支）…3（支）
1+1＝2（支）
（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
14÷4＝3（支）…2（支）
3+1＝4（支）
23÷4＝5（支）…3（支）
5+1＝6（支）
先平均分，再用所得的“商+1”
与余数无关，不管余多少，都要再平均分
和余数有没有关系？
刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。
四.建立模型——引申拓展
鸽巢原理
鸽巢原理的由来
同学们这节课从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。
五、解决问题
1、老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？
2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
4、15本书放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？
收获了什么？(共16张PPT)
鸽巢问题
课前准备
1、把课本、练习本、文具放在
桌面左上角，摆好！
2、端正坐好，静候听课！
游戏
二、探究新知
把3根小棒放入2个杯子里有哪几种情况？并记录下来。
活动要求
1.不考虑顺序，不允许重复
，可以是空杯。
2.把每种情况用你的方式简单记录下来。
二、探究新知
二、探究新知
把4根小棒放入3个杯子里有哪几种情况？并简单地记录下来。
把6根小棒放入5个杯子里呢？会得出什么结论？
二、探究新知
100根小棒放入99个杯子里,
结果会怎样?
7根小棒放入3个杯子里,
结果会怎样?
请你想一想
二、探究新知
8根小棒放入3个杯子里,
结果会怎样?
9根小棒放入3个杯子里,
结果会怎样?
二、探究新知
讨论
狄利克雷
（1805～1859）
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
二、探究新知
7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？
7÷5=1……2
1+1=2（只）
三、学以致用
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
老师任意点13位同学就可以肯定，至少有
人的生日在同一个月？想一想，为什么？
三、学以致用
把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?
三、学以致用
总结一下这节课，你学到了哪些知识？
留心观察+细心思考=伟大发现
谢谢
