北师版数学九年级上册第二章一元二次方程单元测试题(word 版 含答案)

北师版数学九年级上册第二章一元二次方程单元测试题
选择题（每题3分，共15题，满分45分）
1.下列方程中，不是一元二次方程的是
（
）
A.
-26=0
B.
3+5x=26
C.
=
D.
=9
2.对于一元二次方程（a-1）-6x-12=0的描述，正确的是
（
）
A.
a=1
B.
一次项系数为6
C.
常数项为12
D.
a=0
3.解方程4-25=0，最好的方法是
（
）
A.直接开平方法
B.公式法
C.
配方法
D.因式分解法
4.
（2020广西南宁）一元二次方程﹣2x+1＝0的根的情况是
（　　）
A．有两个不等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
5.
（2020广州）直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程实数解的个数是
（
）
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
1个或2个
6.
（2020贵州遵义）已知，是方程-3x-2=0的两根，则的值为（　　）
A．5
B．10
C．11
D．13
7.
（2020河南）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由0亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为
(
)
A.
B.
C.
D.
8.
.(2020甘肃定西）已知x=1是一元二次方程（m-2）+4x-=0的一个根，则m的值为
（
）
A.-1或2
B.-1
C.2
D.0
9.
（2020河南）定义运算：．例如．则方程的根的情况为
（
）
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
无实数根
D.
只有一个实数根
10.
（2020贵州遵义）如图1，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）
A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600
B．（30﹣x）（40﹣x）＝600
C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600
D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600
11.
（2020?怀化）已知一元二次方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A．k=4
B．k=﹣4
C．k=±4
D．k=±2
12.
（2020南京）关于的方程为常数）的根的情况，下列结论中正确的是
　　
A．两个正根
B．两个负根
C．一个正根，一个负根
D．无实数根
13.
（2020山东滨州）对于任意实数，关于的方程的根的情况为
　　
A．有两个相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法判定
14.
（2020山东泰安）将一元二次方程﹣8x﹣5＝0化成=b（a，b为常数）的形
式，则a，b的值分别是
（　　）
A．﹣4，21
B．﹣4，11
C．4，21
D．﹣8，69
15.（2020贵州黔西南）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是
（　　）
A．m＜2
B．m≤2
C．m＜2且m≠1
D．m≤2且m≠1
二、填空题（每题2分，共8题，满分16分）
16.一元二次方程-3-4x+1=0的二次项系数为
，一次项系数为
，常数项为
.
17.
（2020吉林）一元二次方程+3x﹣1＝0根的判别式的值为　
　．
18.
（2020江苏泰州）方程的两根为、，则的值为
．
-3
19.
(2020山东枣庄)已知关于x的一元二次方程有一个根为x=0，则a=
.
20.
（2020山西）如图2是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形
和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则
剪去的正方形的边长为　
cm．
21.
2020青海）在解一元二次方程+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为
=2，=3；小刚看错了常数项c，得到的解为=1，=5．请你写出正确的一元二次方
程　
　．
22.
（2020四川眉山）设，是方程2+3x﹣4＝0的两个实数根，则的值
为
.
23.
（2020?烟台）关于x的一元二次方程（m﹣1）+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
则m的取值范围是　
　．
三、解答题（满分39分）
24.（满分6分）
解方程：
（1）（2020无锡）（1）（公式法）；（2）-4x+4=0(配方法)
25.
（满分6分）（2020内蒙古呼和浩特）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设=y，将原方程转化为：﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．
已知实数x，y满足,求的值．
26.
（满分6分）（2020上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
27.
（满分6分）
（2020?常德）阅读理解：对于﹣（+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
﹣（+1）x+n=-x-x+n=x(-)-(x-n)=x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）=（x﹣n）（+nx﹣1）．
理解运用：如果﹣（+1）x+n
=0，那么（x﹣n）（+nx﹣1）=0，
即有x﹣n=0或+nx﹣1=0，因此方程x﹣n=0和+nx﹣1=0的所有解就是方程﹣（+1）x+n
=0的解．
解决问题：
求方程﹣5x+2=0的解为　
．
28.
（满分7分）
（2020河北）用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．
（1）求与的函数关系式．
（2）如图3，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为（厘米），．
①求与的函数关系式；
②为何值时，是的3倍？
【注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围】
29.
（满分8分）
（2020四川南充）已知，是一元二次方程﹣2x+k+2=0的两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使得等式=k-2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．
参考答案：
一、选择题
1.C
2.D
3.A
4.
B
5.
D
6.
D
7.
D
8.
B
9.
A
10.
D
11.
C
12.
C
13.
B
14.
A
15.D
二、填空题
16.
-3，-4,1
17.
13
18.
-3
19.
-1
20.
2
21.
-6x+6=0
22.
23.
m＞0且m≠1．
三、解答题
24.
解：（1）由方程可得a=1，b=1，c=-1，
x===，
所以原方程的根为=，=.
（2）因为-4x+4=，所以原方程变形为=0.
所以原方程的根为==2.
25.
解：令xy＝a，x+y＝b，则原方程组可化为：
，整理得：，
②﹣①得：11=275，解得：=25，代入②可得：b=4，
∴方程组的解为：或，因为=，
当a=5,b=4时，==6；当a=-5,b=4时，==26.
因此的值为6或26．
26.解：（1）450+450×12%=504（万元）．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350=504，
解得：=0.2=20%，=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．
27.
解：∵﹣5x+2=0，∴﹣4x﹣x+2=0，∴x（﹣4）﹣（x﹣2）＝0，
∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，
即（x﹣2）（+2x﹣1）=0，∴x﹣2=0或+2x﹣1＝0，
解得x=2或x＝﹣1,所以原方程的解为：x=2或x=﹣1+或x=﹣1—.
28.
解：1）设W=kx2,∵时，∴3=9k∴k=
∴与的函数关系式为；
（2）①∵薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm，∴厚板的厚度为（6-x）cm，
∴Q=，∴与的函数关系式为；
②∵是的3倍∴-4x+12=3×，解得=2，=-6(不符题意，舍去)
经检验，x=2是原方程的解，∴x=2时，是的3倍．
29.
解：（1）∵一元二次方程﹣2x+k+2=0有两个实数根，
∴△=﹣4×1×（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．
（2）∵，是一元二次方程﹣2x+k+2=0的两个实数根，
∴+=2，=k+2.
∵=k-2,∴=
k-2,∴﹣6=0，
解得：=,=-,又∵k≤﹣1，∴k=-,
∴存在实数k，使得等式=k-2成立，k值为-.